解析椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数,答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航用“焦球”探究椭圆的性质剖析如图所示,设球,与圆柱的交线圆所在的平面分别为椭圆所在的斜截面与它们的交线分别为,与所成的二面角为,母线与平面所成的角为由于都是确定的,因此交线,也是确定的知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航当点在椭圆的任意位置时,过作的垂线,垂足为,过作平面的垂线,垂足为,连接,得,则从而有定值椭圆上任意点到焦点的距离与到直线的距离之比为定值我们把直线叫做椭圆的条准线椭圆上任意点到焦点的距离与到直线的距离之比也为定值,所以是椭圆的另条准线记,我们把叫做椭圆的离心率的几何意义是椭圆上点到焦点的距离和它到准线的距离的比当越接近于时,越接近于,从而越小,因此椭圆越扁反之,越接近于,从而越接近于,椭圆越接近于圆当时,两焦点重合,图形就是圆了可见离心率是刻画椭圆圆扁程度的量知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型平面与圆柱面交线性质的应用例圆柱的底面半径为,高为,若平行于轴的平面截圆柱得正方形,求轴到截面的距离分析将题中给出的关系转化为线面关系求解知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三解如图所示为边长为的正方形,连接,则为等边三角形,设的中点为,连接,则⊥,且垂直上底面,⊥又⊥,且∩,⊥平面为轴到截面的距离故轴到截面的距离为反思解答本题,应根据线面关系作出线面距,当圆柱面的截面平行于轴或垂直于轴时,可以利用点线面的关系解决知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练如图所示,圆柱的母线长为,点,分别是圆柱上下底面的圆心,若⊥求与所成角的正切值过且与平行的截面面积点到截面的距离知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析的性质等知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三变式训练已知圆柱面的半径为,圆柱面的截面的两焦点球的球心距为,求截面截圆柱所得的椭圆的长轴长短轴长两焦点间的距离和截面与母线所夹的角解易知长轴长,短轴长,两焦点间的距离椭圆的离心率设截面与母线所夹的角为,则知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航用个平面去截个圆柱面,其交线是圆椭圆两条平行线段以上均可能解析当平面垂直于圆柱面的轴时,交线为圆当平面与圆柱面的轴平行时,交线为两条平行线段当平面与圆柱面的轴不平行也不垂直时,交线为椭圆,故选答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航在中且成等差数列,则顶点的轨迹是直线圆椭圆不包括长轴上的两个顶点线段解析成等差数列,又,常数,顶点的轨迹是以,为焦点的椭圆,且不包括长轴上的两个顶点答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,☉与☉内切于点,动圆与☉内切于点,与☉外切于点,则动圆的圆心的轨迹是线段圆双曲线椭圆除去点知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航解析如图所示,连接,并延长交☉于点设☉的半径为,☉的半径为,动圆的半径为则有,常数,动点的轨迹是以,为焦点的椭圆,除去点答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航,是椭圆的焦点,其长轴长为,椭圆上有点,若,则解析,答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,已知⊥,求☉的半径解设椭圆的长轴长为,短轴长为,焦距为,根据题意得𝑏𝑎𝑎𝑏𝑐,解得𝑎负值舍去,𝑏负值舍去,𝑐负值舍去,于是,所以☉的半径为柱面与平面的截面知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航了解柱面旋转面的形成过程掌握柱面旋转面焦球椭圆的概念知道柱面的垂直截面和般截面的形状知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航柱面旋转面圆柱面如图所示,矩形以边所在的直线为轴,旋转周后边所形成的曲面称为圆柱面知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航旋转面如图所示,平面上条曲线绕条直线旋转周后所形成的曲面称为旋转面,直线称为旋转面的轴知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航做做过圆柱面的轴的平面与圆柱面的交线是两条相交线段两条平行线段两条异面线段平行四边形答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航垂直截面如图所示,设为圆柱的轴,用垂直于的平面截圆柱,所得的交线是圆名师点拨垂直于轴的截面与柱面的交线为个圆,这个圆的半径等于圆柱底面的半径做做已知圆柱的底面半径为,则垂直于轴的截面与圆柱面的交线形成的圆的半径为答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航般截面焦球把两个球放入圆柱内,它们位于截面的两侧,每个球既与圆柱相切,又与平面相切,像这样的球称为“焦球”又称球椭圆如图所示,若平面内的动点到两定点,的距离之和为常数常数大于两定点间的距离,则称动点的轨迹为椭圆,其中和称为椭圆的焦点知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航般截面如图所示,当截面与圆柱面的轴不垂直时,所得交线为椭圆名师点拨当截面与柱面的交线为椭圆时,截面与柱面的轴的夹角取值范围是,知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航做做和是椭圆的焦点是椭圆上的两点,且则解析椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数,答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航用“焦球”探究椭圆的性质剖析如图所示,设球,与圆柱的交线圆所在的平面分别为椭圆所在的斜截面与它们的交线分别为,与所成的二面角为,母线与平面所成的角为由于都是确定的,因此交线,也是确定的知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航当点在椭圆的任意位置时,过作的垂线,垂足为,过作平面的垂线,垂足为,连接,得,则从而有定值椭圆上任意点到焦点的距离与到直线的距离之比为定值我们把直线叫做椭圆的条准线椭圆上任意点到焦点的距离与到直线的距离之比也为定值,所以是椭圆的另条准线记,我们把叫做椭圆的离心率的几何意义是椭圆上点到焦点的距离和它到准线的距离的比当越接近于时,越接近于,从而越小,因此椭圆越扁反之,越接近于,从而越接近于,椭圆越接近于圆当时,两焦点重合,图形就是圆了可见离心率是刻画椭圆圆扁程度的量知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型解析椭圆上的点到两焦点的距离之和为常数,答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航用“焦球”探究椭圆的性质剖析如图所示,设球,与圆柱的交线圆所在的平面分别为椭圆所在的斜截面与它们的交线分别为,与所成的二面角为,母线与平面所成的角为由于都是确定的,因此交线,也是确定的知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航当点在椭圆的任意位置时,过作的垂线,垂足为,过作平面的垂线,垂足为,连接,得,则从而有定值椭圆上任意点到焦点的距离与到直线的距离之比为定值我们把直线叫做椭圆的条准线椭圆上任意点到焦点的距离与到直线的距离之比也为定值,所以是椭圆的另条准线记,我们把叫做椭圆的离心率的几何意义是椭圆上点到焦点的距离和它到准线的距离的比当越接近于时,越接近于,从而越小,因此椭圆越扁反之,越接近于,从而越接近于,椭圆越接近于圆当时,两焦点重合,图形就是圆了可见离心率是刻画椭圆圆扁程度的量知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型平面与圆柱面交线性质的应用例圆柱的底面半径为,高为,若平行于轴的平面截圆柱得正方形,求轴到截面的距离分析将题中给出的关系转化为线面关系求解知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三解如图所示为边长为的正方形,连接,则为等边三角形,设的中点为,连接,则⊥,且垂直上底面,⊥又⊥,且∩,⊥平面为轴到截面的距离故轴到截面的距离为反思解答本题,应根据线面关系作出线面距,当圆柱面的截面平行于轴或垂直于轴时,可以利用点线面的关系解决知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练如图所示,圆柱的母线长为,点,分别是圆柱上下底面的圆心,若⊥求与所成角的正切值过且与平行的截面面积点到截面的距离知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析