知，单调递增区间是，和，单调递减区间是，和，如下图所示方法图像法作出函数的图像，得函数的单调递减区间是，和，方法二利用已知函数的单调性的图像是由的图像先向左平移个单位，再向下平移个单位得到的，在及，上是减函数在及，上也是减函数方法三定义法略探究求函数的单调区间常用方法图像法利用已知函数的单调性定义法思考题写出下列函数的单调区间答案单调减区间单调增区间，单调减区间，单调增区间单调减区间，例已知在，上是减函数，求实数的取值范围思路由于，所以在区间，上单调递减，故有，⊆可求的值题型三含参数的函数的单调性解析因为，所以单调减区间是，又因为在区间，上是减函数，所以，⊆，所以，即探究已知函数的单调性，求函数解析式中参数的范围，是函数单调性的逆向思维问题这类问题能够加深对概念性质的理解思考题函数在区间，上单调递增，则答案,例讨论函数在,上的单调性，其中为非零常数思路由定义作差，通过的不同取值对差的符号的影响进行讨论解析设，因为，时为减函数当，即，为增函数课后巩固函数在区间,上是递减函数递增函数先减后增先增后减答案设，都是函数的单调增区间，且不能确定答案设，都是单调函数，有如下四个命题若单调递增，单调递增，则单调递增若单调递增，单调递减，则单调递增若单调递减，单调递增，则单调递减若单调递减，单调递减，则单调递减其中正确的命题是答案给出下列命题在定义域内为减函数在，上为增函数在，上为增函数不是增函数就是减函数其中错误命题的个数为答案解析错误，其中中若，则命题不成立画出函数的图像，并求此函数的单调区间答案单调增区间，单调减区间，自助餐有关单调性的方法与技巧探究探究单调性的证明证明个函数在给定区间上的单调性，最常用的方法就是用定义去证明它的步骤为第步取值设，是给定区间上的任意两个自变量的值，且第二步作差变形作出差式，并且通过提取公因式通分配方等手段，向有利于判断差的符号的方向变形，般地写成几个最简因式相乘的形式第三步判断符号根据已知条件，确定的符号第四若，则命题不成立画出函数的图像，并求此函数的单调区间答案单调增区间，单调减区间，自助餐有关单调性的方法与技巧探究探究单调性的证明证明个函数在给定区间上的单调性，最常用的方法就是用定义去证明它的步骤为第步取值设，是给定区间上的任意两个自变量的值，且第二步作差变形作出差式，并且通过提取公因式通分配方等手段，向有利于判断差的符号的方向变形，般地写成几个最简因式相乘的形式第三步判断符号根据已知条件，确定的符号第四步下结论根据定义，作出结论探究判断函数单调性的方法定义法根据增函数减函数的定义，按照前面所说的四个步骤“取值作差变形判断符号下结论”进行判断图像法就是画出函数的图像，根据图像的上升和下降，判断函数的单调性记住几条常用的结论函数与函数的单调性相反当恒为正或恒为负时，函数与函数的单调性相反在公共区间内增函数增函数增函数，增函数减函数增函数探究函数的单调区间要求单调区间，先考查函数的定义域至关重要哟！如果个函数在其定义域内的两个区间，上都是单调增减函数，般不能认为该函数在区间上是单调增减函数，如函数在区间，和，上都是增函数，不能说函数的单调增区间是，，，即不能将这些区间并在起单调区间的书写若函数在区间端点处有定义，则写成闭区间当然也可写成开区间若函数在区间端点处没有定义，则必须写成开区间当单调区间有两部分或两部分以上时，中间不能用并集符号，也不能用“或”字，只能用“，”号隔开或写“和”字例如的单调减区间是，常见函数的单调区间图像变换对单调性的影响上下平移不影响单调区间，即和的单调区间相同左右平移影响单调区间如的减区间为的减区间为，当时单调区间与相同，当时与相反探究函数的单调性的几条性质在区间上为增函数，则⇔即与的变化趋势相同，荣辱与共在区间上为减函数，则⇔即与的变化趋势相反，此消彼长如果在区间上为单调函数，且区间⊆，那么在上具有相同的单调性如果具有竖直对称轴，那么在对称轴两侧具有相反的单调性，如如果具有对称中心那么在关于，的对称区间上具有相同的单调性，如对勾函数例设，试证明在区间，上单调递减，在区间，上单调递增并对时分别验证此结论建议在理解地基础上记住此结论！证明设，即在，上是减函数设，即在，上是增函数综上可得在，上为减函数，在，上为增函数讲评本例中所涉及到的函数的图像为此函数叫做“对勾函数”第章集合与函数概念函数的基本性质单调性与最大小值第课时函数的单调性单调区间课时学案课时作业要点增函数和减函数般地，设函数的定义域为如果对于定义域内个区间上的任意两个自变量的值，当时都有，那么就说函数在区间上是增函数如果对于定义域内个区间上的任意两个自变量的值，当，那么就说函数在区间上是减函数要点单调性和单调区间如果个函数在个区间上是就说这个函数在上具有单调性，区间称为增函数或减函数这个区间单调区间画出函数的图像，结合图像探讨下列说法是否正确函数是减函数函数的单调递减区间是，，答是错误的，从左向右看，函数的图像不是下降的是错误的，函数的单调递减区间应是，不能写成，，对函数，取，则，满足当时，说函数在定义域上是增函数对吗为什么答不对这个过程看似是定义法，实质上不是定义中是在区间内任意取的两个值，不能用特殊值来代替通过上面两道题，你对函数的单调性定义有什么新的理解答函数单调性定义中的必须是任意的，应用单调性定义解决问题时，要注意保持其任意性课时学案例证明函数在,上是减函数证明函数在上是增函数注思路证明的关键是作差变形，尽量变形成几个最简单的因式的乘积的形式题型函数的单调性证明设，则即在,上是减函数设，则，而即在上是增函数探究证明函数的单调性的常用方法是利用函数单调性的定义其步骤是取值在给定区间上任取两个自变量作差变形将进行代数恒等变形，般要出现乘积形式，且含有的因式判断符号根据条件判断变形后的正负得出结论在“作差变形”中，我们尽量化成几个最简因式乘积的形式，也可以把其中的因式化成几个完全平方式和差的形式，例如，等，这也是值得学习的解题技巧思考题已知函数，证明函数在，上是减函数证明函数在定义域上是减函数证明的定义域为，，设，则，即在定义域，上是减函数例写出下列函数的单调区间题型二函数的单调区间解析或，根据图像，可知，单调递增区间是，和，单调递减区间是，和，如下图所示方法图像法作出函数的图像，得函数的单调递减区间是，和，方法二利用已知函数的单调性的图像是由的图像先向左平移个单位，再向下平移个单位得到的，在及，上是减函数在及，上也是减函数方法三定义法略探究求函数的单调区间常用方法图像法利用已知函数的单调性定义法思考题写出下列函数的单调区间答案单调减区间单调增区间，单调减区间，单调增区间单调减区间，例已知在，上是减函数，求实数的取值范围思路由于，所以在区间，上单调递减，故有，⊆可求的值题型三含知，单调递增区间是，和，单调递减区间是，和，如下图所示方法图像法作出函数的图像，得函数的单调递减区间是，和，方法二利用已知函数的单调性的图像是由的图像先向左平移个单位，再向下平移个单位得到的，在及，上是减函数在及，上也是减函数方法三定义法略探究求函数的单调区间常用方法图像法利用已知函数的单调性定义法思考题写出下列函数的单调区间答案单调减区间单调增区间，单调减区间，单调增区间单调减区间，例已知在，上是减函数，求实数的取值范围思路由于，所以在区间，上单调递减，故有，⊆可求的值题型三含参数的函数的单调性解析因为，所以单调减区间是，又因为在区间，上是减函数，所以，⊆，所以，即探究已知函数的单调性，求函数解析式中参数的范围，是函数单调性的逆向思维问题这类问题能够加深对概念性质的理解思考题函数在区间，上单调递增，则答案,例讨论函数在,上的单调性，其中为非零常数思路由定义作差，通过的不同取值对差的符号的影响进行讨论解析设，因为，时为减函数当，即，为增函数课后巩固函数在区间,上是递减函数递增函数先减后增先增后减答案设，都是函数的单调增区间，且不能确定答案设，都是单调函数，有如下四个命题若单调递增，单调递增，则单调递增若单调递增，单调递减，则单调递增若单调递减，单调递增，则单调递减若单调递减，单调递减，则单调递减其中正确的命题是答案给出下列命题在定义域内为减函数在，上为增函数在，上为增函数不是增函数就是减函数其中错误命题的个数为答案解析错误，其中中若，则命题不成立画出函数的图像，并求此函数的单调区间答案单调增区间，单调减区间，自助餐有关单调性的方法与技巧探究探究单调性的证明证明个函数在给定区间上的单调性，最常用的方法就是用定义去证明它的步骤为第步取值设，是给定区间上的任意两个自变量的值，且第二步作差变形作出差式，并且通过提取公因式通分配方等手段，向有利于判断差的符号的方向变形，般地写成几个最简因式相乘的形式第三步判断符号根据已知条件，确定的符号第四