中,平分,交于点,则有图形语言作用证明三角形中的线段成比例知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航名师点拨定理中的内角平分线改为外角平分线,依然成立如图所示,是的外角的平分线,交的延长线于点过点作的平行线交于点,则有,又平分,则,所以,则有又,则𝐴𝐵𝐴𝐹𝐵𝐷𝐷𝐶,所以𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐷𝐷𝐶知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航做做如图所示,在中,平分,则𝐵𝐷𝐷𝐶不确定解析平分,𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐷𝐷𝐶又𝐵𝐷𝐷𝐶答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航比例的概念及有关性质剖析线段的比用同个长度单位去量两条线段,所得的长度比叫做这两条线段的比比例线段在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段比例的有关概念已知四条线段如果𝑎𝑏𝑐𝑑或∶∶,那么线段,叫做比例外项,线段,叫做比例内项,线段叫做线段的第四比例项比例的性质基本性质∶∶⇔合比性质如果𝑎𝑏𝑐𝑑,那么𝑎𝑏𝑏𝑐𝑑𝑑等比性质如果𝑎𝑏𝑐𝑑𝑚𝑛,那么𝑎𝑐𝑚𝑏𝑑𝑛𝑎𝑏线段的比与比例线段是既有区别又有联系的两个概念线段的比是对两条线段而言的,而比例线段是对四条线段而言的线段的比有顺序性,∶与∶通常是不相等的比例线段也有顺序性,如线段,成比例,与线段,成比例不同知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型平行线分线段成比例定理及推论的应用例如图所示,在中,,,求证分析转化为证明𝐴𝐵𝐴𝐷𝐴𝐷𝐴𝐹,观察图中的两组平行线,利用平行线分线段成比例定理及推论,并借助中间量𝐴𝐶𝐴𝐸就可以完成证明知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三证明在中,,在中,,即反思平行线分线段成比例定理及推论的应用有两个层次,第个层次是已知平行线直接得线段成比例,如本题第二个层次是已知条件中没有出现平行线,构造组平行线,利用平行线分线段成比例定理及推论得到成比例的线段,这是应用的最高层次知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练如图所示,已知直线与的边交于点,与边交于点,与边的延长线交于点,且求证知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三证明如图所示,过点作,交于点,𝐹𝐴𝐹𝐵是𝐴𝐹𝐹𝐶𝐴𝐸𝐶𝑁知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三正解,为的中点,又即∶∶知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,已知,那么下列结论中错误的是由可得由可得由可得由可得解析由知截任直线所得线段都相等,故,正确,由知,所以,即,故正确,错误答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,在梯形中,,平分,与相交于点,且,则解析平分,𝐷𝐴𝐷𝐶𝐴𝑂𝑂𝐶又𝑂𝐵,解得答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,,与相交于点,则𝐷𝐸𝐸𝐶解析𝐷𝐸𝐸𝐶𝐵𝐸𝐴𝐸答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,在四边形中,,,则𝐸𝐹𝐵𝐶𝐹𝐺𝐴𝐷解析,𝐸𝐹𝐵𝐶𝐴𝐹𝐴𝐶,𝐹𝐺𝐴𝐷𝐶𝐹𝐶𝐴𝐸𝐹𝐵𝐶𝐹𝐺𝐴𝐷𝐴𝐹𝐴𝐶𝐶𝐹𝐶𝐴𝐴𝐹𝐹𝐶𝐴𝐶𝐴𝐶𝐴𝐶答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,在中,为中线上的点连接并延长,交于点,求证分析切入点是条件𝐷𝐸𝐴𝐸的应用,通过作平行线,证明𝑥𝐴𝐹𝑥𝐹𝐶,其中是条线段知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航证明过点作,交于点,如图所示是的中点𝐷𝐸𝐴𝐸𝐷𝐻𝐶𝐹又平行线分线段成比例定理知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航掌握平行线分线段成比例定理及其推论掌握三角形内角平分线定理能应用定理及推论解决相关的几何计算问题和证明问题知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航平行线分线段成比例定理文字语言三条平行线截两条直线,截得的对应线段成比例符号语言,直线分别与相交于点,直线分别与相交于点,则图形语言知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航变式图形作用证明分别在两条直线上的线段成比例知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航名师点拨定理的条件是互相平行,分别与相交这两个条件缺不可,至于,的位置关系并没有限制,平行或相交均可,且相交时交点的位置也没有限制平行线的条数还可以更多,可以推广定理的结论还有𝐴𝐵𝐴𝐶𝐷𝐸𝐷𝐹,𝐶𝐵𝐶𝐴𝐹𝐸𝐹𝐷等可以归纳为上全上全,下全下全等,便于记忆知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航做做如图所示,,则𝐴𝐵𝐵𝐶解析,𝐴𝐵𝐵𝐶𝐴𝐵𝐵𝐶答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航推论文字语言平行于三角形边的直线截其他两边或两边的延长线,截得的对应线段成比例符号语言直线分别与的两边,所在直线交于,两点,且,则图形语言作用证明三角形中的线段成比例知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航名师点拨用平行于三角形边且和其他两边或两边的延长线相交的直线截三角形,所截得的三角形与原三角形相似,如图所示,则知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航做做如图所示,在中,,若则𝐴𝐸𝐴𝐶解析,𝐴𝐸𝐴𝐶𝐴𝐷𝐴𝐵𝐴𝐷𝐴𝐷𝐵𝐷答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航三角形内角平分线定理文字语言三角形的内角平分线分对边所得的两条线段与这个角的两边对应成比例符号语言在中,平分,交于点,则有图形语言作用证明三角形中的线段成比例知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航名师点拨定理中的内角平分线改为外角平分线,依然成立如图所示,是的外角的平分线,交的延长线于点过点作的平行线交于点,则有,又平分,则,所以,则有又,则𝐴𝐵𝐴𝐹𝐵𝐷𝐷𝐶,所以𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐷𝐷𝐶知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航做做如图所示,在中,平分,则𝐵𝐷𝐷𝐶不确定解析平分,𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐷𝐷𝐶又𝐵𝐷𝐷𝐶答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航比例的概念及有关性质剖析线段的比用同个长度单位去量两条线段,所得的长度比叫做这两条线段的比比例线段在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段比例的有关概念已知四条线段如果𝑎𝑏𝑐𝑑或∶∶,那么线段,叫做比例外项,线段,叫做比例内项,线段叫做线段的第四比例项比例的性质基本性质∶∶⇔合比性质如果𝑎𝑏𝑐𝑑,那么𝑎𝑏𝑏𝑐𝑑𝑑等比性质如果𝑎𝑏𝑐𝑑𝑚𝑛,那么𝑎𝑐𝑚𝑏𝑑𝑛𝑎𝑏线段的比与比例线段是既有区别又有联系的两个概念线段的比是对两条线段而言的,而比例线段是对四条线段而言的线段的比有顺序性,∶与∶中,平分,交于点,则有图形语言作用证明三角形中的线段成比例知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航名师点拨定理中的内角平分线改为外角平分线,依然成立如图所示,是的外角的平分线,交的延长线于点过点作的平行线交于点,则有,又平分,则,所以,则有又,则𝐴𝐵𝐴𝐹𝐵𝐷𝐷𝐶,所以𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐷𝐷𝐶知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航做做如图所示,在中,平分,则𝐵𝐷𝐷𝐶不确定解析平分,𝐴𝐵𝐴𝐶𝐵𝐷𝐷𝐶又𝐵𝐷𝐷𝐶答案知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航比例的概念及有关性质剖析线段的比用同个长度单位去量两条线段,所得的长度比叫做这两条线段的比比例线段在四条线段中,如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比,那么这四条线段叫做成比例线段,简称比例线段比例的有关概念已知四条线段如果𝑎𝑏𝑐𝑑或∶∶,那么线段,叫做比例外项,线段,叫做比例内项,线段叫做线段的第四比例项比例的性质基本性质∶∶⇔合比性质如果𝑎𝑏𝑐𝑑,那么𝑎𝑏𝑏𝑐𝑑𝑑等比性质如果𝑎𝑏𝑐𝑑𝑚𝑛,那么𝑎𝑐𝑚𝑏𝑑𝑛𝑎𝑏线段的比与比例线段是既有区别又有联系的两个概念线段的比是对两条线段而言的,而比例线段是对四条线段而言的线段的比有顺序性,∶与∶通常是不相等的比例线段也有顺序性,如线段,成比例,与线段,成比例不同知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三题型平行线分线段成比例定理及推论的应用例如图所示,在中,,,求证分析转化为证明𝐴𝐵𝐴𝐷𝐴𝐷𝐴𝐹,观察图中的两组平行线,利用平行线分线段成比例定理及推论,并借助中间量𝐴𝐶𝐴𝐸就可以完成证明知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二题型三证明在中,,在中,,即反思平行线分线段成比例定理及推论的应用有两个层次,第个层次是已知平行线直接得线段成比例,如本题第二个层次是已知条件中没有出现平行线,构造组平行线,利用平行线分线段成比例定理及推论得到成比例的线段,这是应用的最高层次知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三变式训练如图所示,已知直线与的边交于点,与边交于点,与边的延长线交于点,且求证知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型三证明如图所示,过点作,交于点,𝐹𝐴𝐹𝐵