，题型函数奇偶性的判断解析虽然但定义域关于原点不对称，是非奇非偶函数由，，得从而有，于是故函数为奇函数，时时是奇函数探究判断奇偶性时，必须先求定义域有时需在定义域内对函数解析式进行变形化简，再找与的关系对于分段函数，应分段讨论，要注意根据的范围取相应的函数解析式思考题判断下列函数的奇偶性，并说明理由，,思路讨论函数的奇偶性首先要确定函数的定义域，如果定义域不关于原点对称，那么可判定为非奇非偶函数，如果定义域关于原点对称，那么继续考查或是否成立解析定义域为，当时，为奇函数，是偶函数定义域为，对任意，且为非奇非偶函数函数定义域,关于原点不对称，存在但∉无意义，从而，,即不是奇函数，也不是偶函数定义域为显然，且，为非奇非偶函数由，得定义函数，则在区间，上是，并证明解析证明如下设，，且，令，，且在，上为减函数答案减函数思考题设函数对于任意，，都有，求证是奇函数解析令令，则，是奇函数例已知函数是偶函数，其图像与轴有四个交点，则方程的所有实根之和是思路以偶函数的图像特征为依据进行判断题型二奇偶函数的图像解析偶函数的图像关于轴对称，与轴的四个交点也关于轴对称因此，若根为，则它关于轴对称的根为若根为，则它关于轴对称的根为故的四根之和为从而选答案探究如果函数图像经过原点，那么此函数不论是奇函数还是偶函数，其图像与轴的交点个数必为奇数如果函数图像不经过原点，那么此函数不论是奇函数还是偶函数，其函数图像与轴的交点个数必为偶数若奇函数在原点处有定义，则思考题下面四个结论偶函数的图像定与轴相交奇函数的图像定通过原点偶函数的图像关于轴对称既是奇函数，又是偶函数的函数定是其中正确命题的个数是答案课后巩固函数的奇偶性为奇函数偶函数既是奇函数又是偶函数非奇非偶函数答案下列函数中是偶函数的是,答案若函数是偶函数，则是奇函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数答案已知函数是奇函数，其图像与轴有个交点，则方程的所有实根之和是答案解析因为奇函数定义域关于原点对称，故原点左右各有两个交点，另个交点必在坐标原点，故所有根之和为，选你认为下列说法中正确的是图像关于原点成中心对称的函数定是奇函数偶函数图像若不经过原点，则它与轴的交点个数定是偶数奇函数图像定经过原点图像关于轴对称的函数定是偶函数答案设函数为奇函数，则实数解析方法为奇函数即，得方法二由，即得如下图，给出了偶函数的局部图像，试比较与的大小解析方法由图像可知又函数是偶函数，故所以方法二因函数是偶函数，故由对称性可作出,时的图像，观察图像知第章集合与函数概念函数的基本性质函数的奇偶性第课时函数奇偶性的概念课时学案课时作业要点偶函数般地，如果对于函数的定义域内个，都有，那么函数就叫做偶函数要点奇函数般地，如果对于函数的定义域内个都有，那么函数就叫做奇函数任意任意要点奇函数的图像关于，反过来，如果个函数的图像关于原点对称，那么这个函数是偶函数的图像关于，反过来，如果个函数的图像关于轴对称，那么这个函数是要点若奇函数在，上是增函数，且有最大值，则在，上是，且有原点对称奇函数轴对称偶函数增函数最小值要点若奇函数在处有定义，则要点若是偶函数，则与的大小关系是判断函数奇偶性的步骤是什么答求定义域，看定义域是否关于原点对称，若定义域关于原点不对称，则为非奇非偶函数定义域关于原点对称时，看或或是否成立，如不成立，则为非奇非偶函数成立时为奇函数成立时为偶函数有时也用奇偶函数的运算性质来判断偶函数的和差积商定义域符合要求仍为偶函数奇函数的和差为奇函数，两个奇函数的积商为偶函数设为奇函数且在，上有最大值，则在,上最小值为答课时学案例判断下列函数的奇偶性，，题型函数奇偶性的判断解析虽然但定义域关于原点不对称，是非奇非偶函数由，，得从而有，于是故函数为奇函数，时时是奇函数探究判断奇偶性时，必须先求定义域有时需在定义域内对函数解析式进行变形化简，再找与的关系对于分段函数，应分段讨论，要注意根据的范围取相应的函数解析式思考题判断下列函数的奇偶性，并说明理由，,思路讨论函数的奇偶性首先要确定函数的定义域，如果定义域不关于原点对称，那么可判定为非奇非偶函数，如果定义域关于原点对称，那么继续考查或是否成立解析定义域，题型函数奇偶性的判断解析虽然但定义域关于原点不对称，是非奇非偶函数由，，得从而有，于是故函数为奇函数，时时是奇函数探究判断奇偶性时，必须先求定义域有时需在定义域内对函数解析式进行变形化简，再找与的关系对于分段函数，应分段讨论，要注意根据的范围取相应的函数解析式思考题判断下列函数的奇偶性，并说明理由，,思路讨论函数的奇偶性首先要确定函数的定义域，如果定义域不关于原点对称，那么可判定为非奇非偶函数，如果定义域关于原点对称，那么继续考查或是否成立解析定义域为，当时，为奇函数，是偶函数定义域为，对任意，且为非奇非偶函数函数定义域,关于原点不对称，存在但∉无意义，从而，,即不是奇函数，也不是偶函数定义域为显然，且，为非奇非偶函数由，得定义