目标导航目标导航目标导航目标导航又,,所以,所以,所以,即,且,所以,即,很明显,所以,当时,即点共线,此时是对角线,则有,,,则在中,,所以又,,所以,所以,四点共圆即当时四点共圆知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型证明问题例在中点在上,点在的延长线上,且,的外接圆与的外接圆交于点,求证分析观察图形,由于求证的等式中的右端是和的形式,且所涉及的三条线段都在圆内接四边形中,故考虑借助托勒密定理来证明知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二证明如图所示,连接,,,,在圆内接四边形中,有又,知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二反思如果已知四点共圆,并且求证的等式端是和的形式时,通常借助托勒密定理来证明,有时需要对写出的托勒密定理的结论进行转化后才能得出所证明的等式,如本题需进行等量变换再变形知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航证明连接如图所示在圆内接四边形中,由托勒密定理,得由圆周角定理的推论,得,又,所以,所以,所以,所以令,所以,所以,所以又四边形为平行四边形,所以,所以知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航如图所示,已知圆被其上两定点,分成两段弧,试指出𝐴𝑃𝐵上的动点在哪个位置时,取最大值分析取𝐴𝐵的中点,构造圆内接四边形,所求问题可利用托勒密定理转化为讨论的最大值问题知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航解如图所示,取的中点与在线段的两侧,连接,则在圆内接四边形中,由托勒密定理知因为,所以,即,显然,均为定值,则为定值,所以要使取最大值,只需取最大值因为,是定点,所以也为定点,则当为直径时,取最大值,所以当为的中点时,取最大值知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航利用托勒密定理证明“勾股定理”证明如图所示,在中,,作以的斜边为条对角线的矩形,显然是圆内接四边形由托勒密定理,得,又四边形是矩形,则,所以即直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方托勒密定理知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航理解并掌握托勒密定理知道托勒密定理的推广知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航托勒密定理文字语言圆内接四边形的两对边乘积之和等于两条对角线的乘积符号语言四边形是☉的内接四边形为两条对角线,则有图形语言作用证明线段成比例知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航名师点拨托勒密定理的推广对任意四边形,必有,当且仅当,四点共圆时取等号直线上的托勒密定理若,为直线上依次排列的四点,则知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理目标导航目标导航目标导航目标导航做做在圆内接四边形中,则不确定解析答案知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航托勒密定理的逆命题剖析逆命题如果个四边形的两对边乘积之和等于两条对角线的乘积,那么这个四边形的四个顶点共圆这个逆命题成立,其原因如下如图所示,在任意四边形中,连接,在四边形的内部取点,使得,,则,所以则有,知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航又,,所以,所以,所以,即,且,所以,即,很明显,所以,当时,即点共线,此时是对角线,则有,,,则在中,,所以又,,所以,所以,四点共圆即当时四点共圆知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型证明问题例在中,目标导航目标导航目标导航目标导航又,,所以,所以,所以,即,且,所以,即,很明显,所以,当时,即点共线,此时是对角线,则有,,,则在中,,所以又,,所以,所以,四点共圆即当时四点共圆知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二题型证明问题例在中点在上,点在的延长线上,且,的外接圆与的外接圆交于点,求证分析观察图形,由于求证的等式中的右端是和的形式,且所涉及的三条线段都在圆内接四边形中,故考虑借助托勒密定理来证明知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理重难聚焦重难聚焦重难聚焦重难聚焦随堂演练随堂演练随堂演练随堂演练典例透析典例透析典例透析典例透析目标导航目标导航目标导航目标导航题型题型二证明如图所示,连接,,,,在圆内接四边形中,有又,知识梳理重难聚焦随堂演练典例透析目标导航题型题型二反思如果已知四点共圆,并且求证的等式端是和的形式时,通常借助托勒密定理来证明,有时需要对写出的托勒密定理的结论进行转化后才能得出所证明的等式,如本题需进行等量变换再变形知识梳理知识梳理知识梳理知识梳理