是的中点,知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五专题三圆周角及其应用在圆中,连接同弧或等弧上的圆周角,是常用的辅助线,由此可得角相等有直径或有垂直条件或证明垂直结论时,经常根据图形适当作出直径上的圆周角应用如图所示,是半圆的直径,为𝐴𝐸的中点,⊥于点,交于点求证知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送专题专题二专题三专题四专题五证明方法连接,是直径,⊥⊥,,,方法二连接,为的中点,为圆心,则⊥⊥,,,知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五专题四圆内接四边形圆内接四边形是中学数学的主要研究问题之,近几年各地的高考选做题中涉及圆内接四边形的判定和性质的题目较多应用如图所示,☉,☉,☉两两外切,是☉与☉的切点分别是☉,☉与☉的切点,连心线交☉于,交☉于求证四边形是圆内接四边形知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送专题专题二专题三专题四专题五证明如图所示,连接,过点作☉的切线,交于点,,四边形是圆内接四边形知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五专题五等价转化思想转化与化归就是在处理问题时,把待解决的问题或难解决的问题,通过种转化过程,归结为类已经解决或易解决的问题,最终求得问题的解答在相似三角形中有很多相等的比例式或等积式,而两者的联系往往是通过几何图形间的等价转换进行的知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五应用如图所示,在等腰中,过顶点作⊥于点,过底边端点有直径或有垂直条件或证明垂直结论时,经常根据图形适当作出直径上的圆周角应用如图所示,是半圆的直径,为𝐴𝐸的中点,⊥于点,交于点求证知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送专题专题二专题三专题四专题五证明方法连接,是直径,⊥⊥,,,方法二连接,为的中点,为圆心,则⊥⊥,,,知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五专题四圆内接四边形圆内接四边形是中学数学的主要研究问题之,近几年各地的高考选做题中涉及圆内接四边形的判定和性质的题目较多应用如图所示,☉,☉,☉两两外切,是☉与☉的切点分别是☉,☉与☉的切点,连心线交☉于,交☉于求证四边形是圆内接四边形知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送专题专题二专题三专题四专题五证明如图所示,连接,过点作☉的切线,交于点,,四边形是圆内接四边形知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五专题五等价转化思想转化与化归就是在处理问题时,把待解决的问题或难解决的问题,通过种转化过程,归结为类已经解决或易解决的问题,最终求得问题的解答在相似三角形中有很多相等的比例式或等积式,而两者的联系往往是通过几何图形间的等价转换进行的知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五应用如图所示,在等腰中,过顶点作⊥于点,过底边端点作⊥于点,过点作⊥于点,过点作⊥于点,求证𝐹𝐺𝐴𝐺𝐵𝐷𝐴𝐷知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五证明如图所示,延长交于点,连接⊥,⊥,,,,,在中,,⊥,又,由相乘,得知识建构综合应用真题放送广东高考如图,在平行四边形中,点在上且,与交于点,则𝐶𝐷𝐹的面积𝐴𝐸𝐹的面积解析因为是平行四边形,所以,且,于是,且𝐶𝐷𝐴𝐸𝐴𝐵𝐴𝐸,因此𝐶𝐷𝐹的面积𝐴𝐸𝐹的面积𝐶𝐷𝐴𝐸答案知识建构综合应用真题放送湖北高考如图所示,为☉外点,过点作☉的两条切线,切点分别为,过的中点作割线交☉于,两点若则解析由题意知切☉于点,由切割线定理可得答案知识建构综合应用真题放送湖南高考如图所示,已知,是☉的两条弦,⊥,则☉的半径等于知识建构综合应用真题放送解析如图所示,由已知⊥,可得是的中点,即,故𝐴𝐵𝐵𝐸连接,在中即,解得答案知识建构综合应用真题放送辽宁高考如图所示,交圆于,两点,切圆于,为上点且,连接并延长交圆于点,作弦垂直,垂足为求证为圆的直径若,求证知识建构综合应用真题放送证明因为,所以因为为切线,所以又,所以,所以,从而因为⊥,所以于是故是直径知识建构综合应用真题放送连接,由于是直径,故在与中,从而≌于是又,所以,故由于⊥,所以⊥,为直角于是为直径由得知识建构综合应用真题放送课标全国Ⅰ高考如图所示,四边形是☉的内接四边形,的延长线与的延长线交于点,且证明设不是☉的直径,的中点为,且,证明为等边三角形知识建构综合应用真题放送证明由题设知,四点共圆,所以由已知得,故设的中点为,连接,则由知⊥,故在直线上又不是☉的直径,为的中点,故⊥,即⊥所以,故又,故由知,,故,所以为等边三角形本章整合知识建构综合应用真题放送直线多边形圆全等与相似图形变化的不变性平移旋转反射相似与位似平行线分线段成比例直角三角形射影定理圆与直线圆周角定理圆的切线的判定与性质弦切角定理切割线定理相交弦定理圆与四边形圆内接四边形托勒密定理知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五专题射影定理射影定理揭示了直角三角形中两直角边在斜边上的射影,以及斜边与两直角边之间的比例关系,此定理常作为计算与证明的依据在运用射影定理时,要特别注意弄清射影与直角边的对应关系,分清比例中项,否则在做题中极易出错知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五应用如图所示是的高,⊥于点,交于点,的延长线交的延长线于点求证知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送专题专题二专题三专题四专题五证明⊥,同理,又,,在中知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五专题二直线与圆的位置关系直线与圆有三种位置关系即相交相切相离,其中直线与圆相切的位置关系非常重要,结合此知识点所涉及的有关切线的判定与性质弦切角的性质等问题是高考选做题热点之,解题时要特别注意知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五应用如图所示,☉是以为直径的的外接圆,点是劣弧𝐵𝐶的中点,连接并延长,与过点的切线交于点,与相交于点求证𝑃𝐷𝑃𝐴𝐵𝐷𝐴𝐶知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送专题专题二专题三专题四专题五证明为☉的直径,⊥是的中点,⊥,又点为的中点,点为的中点如图所示,连接是☉的切线,又是公共角,即是的中点,知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五专题三圆周角及其应用在圆中,连接同弧或等弧上的圆周角,是常用的辅助线,由此可得角相等有直径或有垂直条件或证明垂直结论时,经常根据图形适当作出直径上的圆周角应用如图所示,是半圆的直径,为𝐴𝐸的中点,⊥于点,交于点求证知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送专题专题二专题三专题四专题五证明方法连接,是直径,⊥⊥,,,方法二连接,为的中点,为圆心,则⊥⊥,,,知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五专题四圆内接四边形圆内接四边形是中学数学的主要研究问题之,近几年各地的高考选做题中涉及圆内接四边形的判定和性质的题目较多应用如图所示,☉,☉,☉两两外切,是☉与☉的切点分别是☉,☉与☉的切点,连心线交☉于,交☉于求证四边形是圆内接四边形知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送专题专题二专题三专题四专题五证明如图所示,连接,过点作☉的切线,交于点,,是的中点,知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五专题三圆周角及其应用在圆中,连接同弧或等弧上的圆周角,是常用的辅助线,由此可得角相等有直径或有垂直条件或证明垂直结论时,经常根据图形适当作出直径上的圆周角应用如图所示,是半圆的直径,为𝐴𝐸的中点,⊥于点,交于点求证知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送专题专题二专题三专题四专题五证明方法连接,是直径,⊥⊥,,,方法二连接,为的中点,为圆心,则⊥⊥,,,知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五专题四圆内接四边形圆内接四边形是中学数学的主要研究问题之,近几年各地的高考选做题中涉及圆内接四边形的判定和性质的题目较多应用如图所示,☉,☉,☉两两外切,是☉与☉的切点分别是☉,☉与☉的切点,连心线交☉于,交☉于求证四边形是圆内接四边形知识建构知识建构知识建构知识建构综合应用综合应用综合应用综合应用真题放送真题放送真题放送真题放送专题专题二专题三专题四专题五证明如图所示,连接,过点作☉的切线,交于点,,四边形是圆内接四边形知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五专题五等价转化思想转化与化归就是在处理问题时,把待解决的问题或难解决的问题,通过种转化过程,归结为类已经解决或易解决的问题,最终求得问题的解答在相似三角形中有很多相等的比例式或等积式,而两者的联系往往是通过几何图形间的等价转换进行的知识建构综合应用真题放送专题专题二专题三专题四专题五应用如图所示,在等腰中,过顶点作⊥于点,过底边端点