三线合”，图图∟性质定理符号语言的应用∟，⊥，，⊥，，⊥，图∟交流与发现你能写出“性质定理等腰三角形的两个底角等”的逆命题吗如何证明这个逆命题是正确的•如果个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

简称等角对等边已知如图，在中，求证•分析是不是仍然可以做辅助线将原三角形分成两个全等的三角形呢试试看。

等腰三角形的判定定理如果个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

简称等角对等边符号表示在中，已知等角对等边利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明学以致用等边三角形的每个内角都是三个角都相等的三角形是等边三角形。

如果个三角形的每个内角都等于，那么这个三角形是等边三角形。

当等腰三角形的顶角是时这个逆命题是真命题当等腰三角形的个底角等于角时思考“等边三角形的每个内角都等于”的逆命题是什么这个逆命题是真命题吗有个角是的等腰三角形是等边三角形吗交流与发现例已知在中是上的点，⊥，交于点，交的延长线于点。

求证分析从已知出发先由已知利用“等边对等角”推得，再由等角的余角相等推得，进而得到，最后根据“等角对等边”推出练练已知，如图是⊿内的点，且，平分，平分，求证在中，的平分线等边对等角通过证明我们发现等腰三角形的两个底角相等是真命题。

可以作为证明其他命题的依据。

符号表示交流与发现根据以上证明，我们还可以得到结论等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。

即得到与，于是得性质定理等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底上的高互相重合简称“三线合”，图图∟性质定理符号语言的应用∟，⊥，，⊥，，⊥，图∟交流与发现你能写出“性质定理等腰三角形的两个底角等”的逆命题吗如何证明这个逆命题是正确的•如果个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

简称等角对等边已知如图，在中，求证•分析是不是仍然可以做辅助线将原三角形分成两个全等的三角形呢试试看。

等腰三角形的判定定理如果个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

简称等角对等边符号表示在中，已知等角对等边利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明学以致用等边三角形的每个内角都是三个角都相等的三角形是等边三角形。

如果个三角形的每个内角都等于，那么这个三角形是等边三角形。

当等腰三角形的顶角是时这个逆命题是真命题当等腰三角形的个底角等于角时思考“等边三角形的每个内角都等于”的逆命题是什么这个逆命题是真命题吗有个角是的等腰三角形是等边三角形吗交流与发现例已知在中是上的点，⊥，交于点，交的延长线于点。

求证分析从已知出发先由已知利用“等边对等角”推得，再由等角的余角相等推得，进而得到，最后根据“等角对等边”推出练练已知，如图是⊿内的点，且，平分，平分，求证在中，的平分线相交于点，过点作，分别交于点请说明如图，是等边三角形，是边上的高，延长至，使连接等于多少度是什么三角形为什么三系统总结等腰三角形的判定方法有下列两种定义，判定定理等腰三角形的判定定理与性质定理的区别条件和结论刚好相反运用等腰三角形的判定定理时，应注意在同个三角形中第五章几何证明初步几何证明举例预习诊断等腰三角形的边长为，另边长为，则它的周长是等腰三角形的边长为，另边长为，则它的周长是。

等腰三角形个角为，它的另外两个角为。

等腰三角形个角为，它的另外两个角是进步掌握证明的基本步骤和书写格式。

能用“公理”和“已经证明的定理”为依据，证明等腰三角形的性质定理和判定定理。

教学目标回顾与思考什么叫等腰三角形根据本册第二章的学习你知道等腰三角形的哪些性质这些性质你是怎样得到的这些性质都是真命题吗你能用逻辑推理的方法对它们进行证明吗二精讲点拨证明性质定理等腰三角形的两个底角相等简称等边对等角已知如图，在中，求证分析常见辅助线做法作底边上的高作顶角的平分线作底边上的中线通过添加辅助线把三角形分成两个全等的三角形，只要证得被分成的两个三角形全等即可得等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等。

在中，已知等边对等角通过证明我们发现等腰三角形的两个底角相等是真命题。

可以作为证明其他命题的依据。

符号表示交流与发现根据以上证明，我们还可以得到结论等腰三角形底边上的高平分底边并且平分顶角。

即得到与，于是得性质定理等腰三角形的顶角平分线﹑底边上的中线﹑底上的高互相重合简称“三线合”，图图∟性质定理符号语言的应用∟，⊥，，⊥，，⊥，图∟交流与发现你能写出“性质定理等腰三角形的两个底角等”的逆命题吗如何证明这个逆命题是正确的•如果个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

简称等角对等边已知如图，在中，求证•分析是不是仍然可以做辅助线将原三角形分成两个全等的三角形呢试试看。

等腰三角形的判定定理如果个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

简称等角对等边符号表示在中，已知等角对等边利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明学以致用等边三角形的每个内角都是三个角都相等的三角形是等边三角形。

如果个三角形的每个内角都等于，那么这个三角形是等边三角形。

当等腰三角形的顶角是时这个逆命题是真命题当等腰三角形的个底角等于角时思考“等边三角形的三线合”，图图∟性质定理符号语言的应用∟，⊥，，⊥，，⊥，图∟交流与发现你能写出“性质定理等腰三角形的两个底角等”的逆命题吗如何证明这个逆命题是正确的•如果个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

简称等角对等边已知如图，在中，求证•分析是不是仍然可以做辅助线将原三角形分成两个全等的三角形呢试试看。

等腰三角形的判定定理如果个三角形的两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。

简称等角对等边符号表示在中，已知等角对等边利用等腰三角形的性质定理和判定定理证明学以致用等边三角形的每个内角都是三个角都相等的三角形是等边三角形。

如果个三角形的每个内角都等于，那么这个三角形是等边三角形。

当等腰三角形的顶角是时这个逆命题是真命题当等腰三角形的个底角等于角时思考“等边三角形的每个内角都等于”的逆命题是什么这个逆命题是真命题吗有个角是的等腰三角形是等边三角形吗交流与发现例已知在中是上的点，⊥，交于点，交的延长线于点。

求证分析从已知出发先由已知利用“等边对等角”推得，再由等角的余角相等推得，进而得到，最后根据“等角对等边”推出练练已知，如图是⊿内的点，且，平分，平分，求证在中，的平分线