弦定理的两种表示形式及证明余弦定理的向量方法，并会运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题。过程与方法利用向量的数量积推出余弦定理及其推论，并通过实践演算掌握运用余弦定理解决两类基本的解三角形问题情感态度与价值观培养学生在方程思想指导下处理解三角形问题的运算能力通过三角函数余弦定理向量的数量积等知识间的关系，来理解事物之间的普遍联系与辩证统。教学重点余弦定理的发现和证明过程及其基本应用教学难点勾股定理在余弦定理的发现和证明过程中的作用。教学过程Ⅰ课题导入如图，在中，设,已知,和，求边图Ⅱ讲授新课探索研究联系已经学过的知识和方法，可用什么途径来解决这个问题用正弦定理试求，发现因均未知，所以较难求边。由于涉及边长问题，从而可以考虑用向量来研究这个问题。如图，设，，本章知识结构知识梳理不等式与不等关系应用不等式组表示不等关系不等式的主要性质对称性传递性,加法法则,乘法法则,,倒数法则,乘方法则且开方法则且应用不等式的性质比较两个实数的大小作差法应用不等式性质证明二元二次不等式及其解法元二次不等式的解法元二次不等式或的解集设相应的元二次方程的两根为且，，则不等式的解的各种情况如下表让学生完成课本第页的表格二次函数的图象元二次方程的根有两相异实根,有两相等实根无实根的解集或的解集三线性规划用二元次不等式组表示平面区域二元次不等式在平面直角坐标系中表示直线侧所有点组成的平面区域虚线表示区域不包括边界直线二元次不等式表示哪个平面区域的判断方法由于对在直线同侧的所有点把它的坐标,代入，所得到实数的符号都相同，所以只需在此直线的侧取特殊点从的正负即可判断表示直线哪侧的平面区域特殊地，当时，常把原点作为此特殊点线性规划的有关概念线性约束条件在上述问题中，不等式组是组变量的约束条件，这组约束条件都是关于的次不等式，故又称线性约束条件线性目标函数关于的次式是欲达到最大值或最小值所涉及的变量的解析式，叫线性目标函数线性规划问题般地，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，统称为线性规划问题可行解可行域和最优解满足线性约束条件的解,叫可行解由所有可行解组成的集合叫做可行域使目标函数取得最大或最小值的可行解叫线性规划问题的最优解求线性目标函数在线性约束条件下的最优解的步骤寻找线性约束条件，线性目标函数由二元次不等式表示的平面区域做出可行域在可行域内求目标函数的最优解四基本不等式如果,是正数，那么号时取当且仅当基本不等式几何意义是“半径不小于半弦”典型例题用不等式表示不等关系例电脑用户计划用不超过元的资金购买单价分别为元元的单片软件和盒装软件，根据需要，软件至少买片，磁盘至少买盒，写出满足上述不等关系的不等式。例咖啡馆配制两种饮料，甲种饮料用奶粉咖啡糖，分别为乙种饮料用奶粉咖啡糖，分别为已知买天使用原料为奶粉,咖啡,糖。写出配制两种饮料杯数说所满足的所有不等关系的不等式。比较大小例当时，利用不等式的性质求取值范围例如果,,则的取值范围是,的取值范围是,的取值范围是,的取值范围是例已知函数,满足,,那么的取值范围是思维拓展已知，，求的取值范围。，解元二次不等式例解不等式例已知关于的方程有两个相异实根，求实数的取值范围二元次方程组与平面区域例画出不等式组表示的平面区域。求线性目标函数在线性约束条件下的最优解例已知满足不等式求的最小值。思维拓展已知满足不等式组，试求的最大值时的整点的坐标，及相应的的最大值利用基本不等式证明不等式例求证利用基本不等式求最值例若,且,求的最小值思维拓展求的最小值评价设计课本第页复习参考题组的第题。第章解三角形章节总体设计课标要求本章的中心内容是如何解三角形，正弦定理和余弦定理是解三角形的工具，最后落实在解三角形的应用上。通过本章学习，学生应当达到以下学习目标通过对任意三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理余弦定理，并能解决些简单的三角形度量问题。能够熟练运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决些与测量和几何计算有关的生活实际问题。二编写意图与特色数学思想方法的重要性数学思想方法的教学是中学数学教学中的重要组成部分，有利于学生加深数学知识的理解和掌握。本章重视与内容密切相关的数学思想方法的教学，并且在提出问题思考解决问题的策略等方面对学生进行具体示范引导。本章的两个主要数学结论是正弦定理和余弦定理，它们都是关于三角形的边角关系的结论。在初中，学生已经学习了相关边角关系的定性的知识，就是“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角”，“如果已知两个三角形的两条对应边及其所夹的角相等,那么这两个三角形全”等。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系我们是否能得到这个边角的关系准确量化的表示呢”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小形状完全确定的三角形我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另边和两个角的问题。”设置这些问题，都是为了加强数学思想方法的教学。注意加强前后知识的联系加强与前后各章教学内容的联系，注意复习和应用已学内容，并为后续章节教学内容做好准备，能使整套教科书成为个有机整体，提高教学效益，并有利于学生对于数学知识的学习和巩固。本章内容处理三角形中的边角关系，与初中学习的三角形的边与角的基本关系，已知三角形的边和角相等判定三角形全等的知识有着密切联系。教科书在引入正弦定理内容时，让学生从已有的几何知识出发，提出探究性问题“在任意三角形中有大边对大角，小边对小角的边角关系我们是否能得到这个边角的关系准确量化的表示呢”，在引入余弦定理内容时，提出探究性问题“如果已知三角形的两条边及其所夹的角,根据三角形全等的判定方法，这个三角形是大小形状完全确定的三角形我们仍然从量化的角度来研究这个问题，也就是研究如何从已知的两边和它们的夹角计算出三角形的另边和两个角的问题。”这样，从联系的观点，从新的角度看过去的问题，使学生对于过去的知识有了新的认识，同时使新知识建立在已有知识的坚实基础上，形成良好的知识结构。课程标准和教科书把“解三角形”这部分内容安排在数学五的第部分内容，位置相对靠后，在此内容之前学生已经学习了三角函数平面向量直线和圆的方程等与本章知识联系密切的内容，这使这部分内容的处理有了比较多的工具，些内容可以处理得更加简洁。比如对于余弦定理的证明，常用的方法是借助于三角的方法，需要对于三角形进行讨论，方法不够简洁，教科书则用了向量的方法，发挥了向量方法在解决问题中的威力。在证明了余弦定理及其推论以后，教科书从余弦定理与勾股定理的比较中，提出了个思考问题“勾股定理指出了直角三角形中三边平方之间的关系，余弦定理则指出了般三角形中三边平方之间的关系，如何看这两个定理之间的关系”，并进而指出，“从余弦定理以及余弦函数的性质可知，如果个三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么第三边所对的角是直角如果小于第三边的平方，那么第三边所对的角是钝角如果大于第三边的平方，那么第三边所对的角是锐角从上可知，余弦定理是勾股定理的推广”重视加强意识和数学实践能力学数学的最终目的是应用数学，而如今比较突出的两个问题是，学生应用数学的意识不强，创造能力较弱。学生往往不能把实际问题抽三角形边长和角度关系的探索，掌握正弦定理的内容及其证明方法会运用正弦定理与三角形内角和定理解斜三角形的两类基本问题。过程与方法让学生从已有的几何知识出发,共同探究在任意三角形中，边与其对角的关系