求证两条直线相交只有个交点。已知如图两条相交直线。求证与只有个交点。，证明假设与不平行，则可设它们相交于点。那么过点就有两条直线与直线平行，这与“过直线外点有且只有条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。小结根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理公理矛盾已知如图有三条直线，且,求证例求证在个三角形中，至少有个内角小于或等于。已知求证中至少有个内角小于或等于证明假设，则。，即。这与矛盾假设不成立中没有个内角小于或等于,,三角形的内角和为度中至少有个内角小于或等于点拨至少的反面是没有！例求证在同平面内,如果条直线和两条平行线中的条相交,那么和另条也相交已知直线在同平面内,且,与相交于点求证与相交证明假设,那么因为已知,这与矛盾所以假设不成立,即求证的命题正确与不相交经过直线外点,有且只有条直线平行于已知直线所以过直线外点,有两条直线和平行,例用反证法证明等腰三角形的底角必定是锐角分析解题的关键是反证法的第步否定结论，需要分类讨论已知在中，求证为锐角证明假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况两个底角都是直角两个底角都是钝角由则，这与三角形内角和定理矛盾，这个假设不成立由，则，这与三角形内角和定理矛盾两个底角都是钝角这个假设也不成立故原命题正确等腰三角形的底角必定是锐角说明本例中“是锐角小于”的反面有两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论定正确此题是对反证法的进步理解假设结论的反面正确推理论证得出结论回顾与归纳反设归谬结论得出矛盾已知公理定理等假设不成立，原命题成立反证法的般步骤假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立什么时候运用反证法呢证明真命题的方法直接证法间接证法反证法万事开头难，让我们走好第步！写出下列各结论的反面是正数⊥是或负数不垂直于在个梯形中，如果同条底边上的两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗请证明你的猜想谁来试试！已知如图中，两点分别在和上求证不能互相平分平行四边形对，求证梯形不是等腰梯形证明假设梯形是等腰梯形。等腰梯形同底上的两内角相等这与已知条件矛盾,假设不成立。梯形不是等腰梯形求证如果个梯形同底上的两个内角不相等，那么这个梯形不是等腰梯形。五拓展应用已知如图，在中。求证证明假设。在与中已知公共边已知≌全等三角形对应边相等这与已知条件矛盾，假设不成立美国总统华盛顿从小非常聪明,小偷翻进鲍克家偷走了许多东西,根据迹象表明小偷就是本村人,华盛顿灵机动,对全村人讲起了故事“黄蜂是上帝的使者,能辨别人间的真假”忽然华盛顿大声喊道“小偷就是他，黄蜂正在他的帽子上兜圈子，要落下来了！”大家回头张望，看着那个想把帽子上的黄蜂赶走的人，其实哪有什么黄蜂华盛顿大喝声“小偷就是他！”你知道华盛顿是如何推理的吗华盛顿抓小偷警察局里有名嫌疑犯，他们分别做了如下口供说这里有个人说谎说这里有个人说谎说这里有个人说谎说这里有个人说谎说这里有个人说谎聪明的同学们，假如你是警察，你觉得谁说了真话你会释放谁请与大家分享你的判断！课外延伸古希腊哲学家亚里士多德有个著名论点轻重不同的两个物体从同高度自由下落时,定是重的物体先落地在意大利物理学家伽利略提出反对观点以前的千多年里人们对亚里士多德的说法深信不疑伽利略为了证明自己的观点是正确的,在意大利的比萨斜塔上,让个中磅和重磅的两个铁球同时从高空自由下落,果然是同时着地这是科学史上个极其有名的实验,它否定了亚里士多德的错误观点你能用今天所学的知识来否定亚里士多德的错误观点吗试试六全课总结知识小结反证法证明的思路假设命题不成立正确的推理,得出矛盾肯定待定命题的结论难点提示利用反证法证明命题时,定要准确而全面的找出命题结论的反面。至少的反面是没有，最多的反面是不止。大家议议！通过本节内容的学习，你们觉得哪些题型宜用反证法我来告诉你经验之谈以否定性判断作为结论的命题以“至多”“至少”或“不多于”等形式陈述的命题关于“唯性”结论的命题些不等量命题的证明有些基本定理或知识体系的初始阶段等等如平行线的传递性的证明注意用反证法证题时,应注意的事项周密考察原命题结论的否定事项，防止否定不当或有所遗漏推理过程必须完整，否则不能说明命题的真伪性在推理过程中，要充分使用已知条件，否则推不出矛盾，或者不能断定推出的结果是错误的。作业练习题习题题作业知识的升华祝你们学习进步！课时作业设计•用反证法证明下列命题•求证三角形内角中至多有个内角是钝角。•已知如图，，。•求证。•求证圆内两条不是直径的弦不能互相平分。证明“在同平面内,垂直于同条直线的两条直线互相平行”第题图路边苦李王戎岁时,与小伙伴们外出游玩,看到路边的李树上结满了果子小伙伴们纷纷去摘取果子,只有王戎站在原地不动王戎回答说“树在道边而多子,此必苦李”小伙伴摘取个尝了下果然是苦李王戎是怎样知道李子是苦的呢他运用了怎样的推理方法这与事实矛盾。说明李子是甜的这个假设是错的还是对的假设李子不是苦的，即李子是甜的，那么这长在人来人往的大路边的李子会不会被过路人摘去解渴呢那么，树上的李子还会这么多吗所以，李子是苦的甲在五长假里，我和爸爸妈妈去新加坡玩了整整天，真是太高兴了乙这不可能，月号上午还看见你和丙在“长廊”逛街呢！丙是啊,月号我确实和甲在“长廊”逛街！假设甲去新加坡玩了天，乙甲没有去新加坡玩了天那么甲从月号至号或是号至号在新加坡，即月号甲在新加坡，这与“月号甲在达州市的“长廊””矛盾,所以假设“甲去新加坡玩了天”不正确,于是“甲没有去新加坡玩了天”正确•在古希腊时,有三个哲学家，由于争论和天气的炎热感到疲倦，于是就在花园里的棵大树下躺下休息睡着了。这时个爱开玩笑的人用炭涂黑了他们的前额,当他们醒过来后，彼此相看时都笑了。会儿其中有个人却突然不笑了，他是觉察到什么了他运用了怎样的推理方法各抒己见假设自己的前额没有被涂黑,那么另个哲学家也不会有异常行为,自己的前额也被涂黑了这与另个哲学家笑个不停矛盾,所以假设“自己的前额没有涂黑”不正确,于是自己的前额也被涂黑了问题情境小华睡觉前，地上是干的，早晨起来，看见地上全湿了。小华对婷婷说“昨天晚上下雨了。”你能对小华的判断说出理由吗假设昨天晚上没有下雨，那么地上应是干的，这与早晨地上全湿了相矛盾，所以说昨晚下雨是正确的。小华的理由我们可以把这种说理方法应用到数学问题上。解析由可知是直角三角形，根据勾股定理可知如图，在中如果，三边有何关系为什么复习引入探究假设，由勾股定理可知三角形是直角三角形，且，这与已知条件矛盾。假设不成立，从而说明原结论成立。若将上面的条件改为“在中”，请问结论成立吗请说明理由。这种证明方法与前面的证明方法不同，它是首先假设结论的反面成立，然后经过正确的逻辑推理得出与已知定理公理矛盾的结论，从而得到原结论的正确。象这样的证明方法叫做反证法。问题发现知识二探究三应用新知在中，,求证证明假设，则这与矛盾假设不成立等角对等边已知小结反证法的步骤假设结论的反面不成立逻辑推理得出矛盾肯定原结论正确例尝试解决问题感受反证法证明假设与不止个交点，不妨假设有两个交点和。因为两点确定条直线，即经过点和的直线有且只有条，这与与已知两条直线矛盾,假设不成立。所以两条直线相交只有个交点。小结根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理公理矛盾例求证两条直线相交只有个交点。已知如图两条相交直线。求证与只有个交点。，证明假设与不平行，则可设它们相交于点。那么过点就有两条直线与直线平行，这与“过直线外点有且只有条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。小结根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理公理矛盾已知如图有三条直线，且,求证例求证在个三角形中，至少有个内角小于或等于。已知求证中至少有个内角小于或等于证明假设，则。，即。这与矛盾假设不成立中没有个内角小于或等于,,三角形的内角和为度中至少有个内角小于或等于点拨至少的反面是没有！例求证在同平面内,如果条直线和两条平行线中的条相交,那么和另条也相交已知直线在同平面内,且,与相交于点求证与相交证明假设求证两条直线相交只有个交点。已知如图两条相交直线。求证与只有个交点。，证明假设与不平行，则可设它们相交于点。那么过点就有两条直线与直线平行，这与“过直线外点有且只有条直线与已知直线平行矛盾,假设不成立。小结根据假设推出结论除了可以与已知条件矛盾以外，还可以与我们学过的定理公理矛盾已知如图有三条直线，且,求证例求证在个三角形中，至少有个内角小于或等于。已知求证中至少有个内角小于或等于证明假设，则。，即。这与矛盾假设不成立中没有个内角小于或等于,,三角形的内角和为度中至少有个内角小于或等于点拨至少的反面是没有！例求证在同平面内,如果条直线和两条平行线中的条相交,那么和另条也相交已知直线在同平面内,且,与相交于点求证与相交证明假设,那么因为已知,这与矛盾所以假设不成立,即求证的命题正确与不相交经过直线外点,有且只有条直线平行于已知直线所以过直线外点,有两条直线和平行,例用反证法证明等腰三角形的底角必定是锐角分析解题的关键是反证法的第步否定结论，需要分类讨论已知在中，求证为锐角证明假设等腰三角形的底角不是锐角，那么只有两种情况两个底角都是直角两个底角都是钝角由则，这与三角形内角和定理矛盾，这个假设不成立由，则，这与三角形内角和定理矛盾两个底角都是钝角这个假设也不成立故原命题正确等腰三角形的底角必定是锐角说明本例中“是锐角小于”的反面有两种情况，这时，必须分别证明命题结论反面的每种情况都不可能成立，最后才能肯定命题的结论定正确此题是对反证法的进步理解假设结论的反面正确推理论证得出结论回顾与归纳反设归谬结论得出矛盾已知公理定理等假设不成立，原命题成立反证法的般步骤假设命题结论不成立假设不成立假设命题结论反面成立与已知条件矛盾假设推理得出的结论与定理，定义，公理矛盾所证命题成立什么时候运用反证法呢证明真命题的方法直接证法间接证法反证法万事开头难，让我们走好第步！写出下列各结论的反面是正数⊥是或负数不垂直于在个梯形中，如果同条底边上的两个内角不相等，那么这个梯形是等腰梯形吗请证明你的猜想谁来试试！已知如图中，两点分别在和上求证不能互相平分平行四边形对