，答案解析，由条件知在上恒成立若在区间，内有，且，则在，内有不能确定答案解析在区间，内有，且，函数在区间，内是递增的，且函数在，上是减函数，则的取值范围是答案，解析恒成立，当时，不是减函数，故的取值范围是，典例探究学案求下列函数的单调区间，并画出其大致图象，分析由于函数的单调性与函数导数的符号有关，因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间解析因为，因此，函数在，是减少的，其大致图象如图所示利用导数求函数的单调区间显然函数的定义域为令，得令，得，函数的递增区间是，和，，减区间是，其大致图象如图所示方法规律总结函数的单调区间是定义域的子集，利用导数的符号判断函数的单调性和求函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，写函数的单调区间时，定要注意函数的不连续点和不可导点利用导数求函数的单调区间的般步骤为确定函数的定义域求导数在函数的定义域内解不等式和根据的结果确定函数的单调区间三亚市中月考函数的单调递增区间是答案解析由得，选已知函数的单调性，确定参数的取值范围若函数在区间,内单调递减，在，上单调递增，试求的取值范令，得令，得，函数的递增区间是，和，，减区间是，其大致图象如图所示方法规律总结函数的单调区间是定义域的子集，利用导数的符号判断函数的单调性和求函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，写函数的单调区间时，定要注意函数的不连续点和不可导点利用导数求函数的单调区间的般步骤为确定函数的定义域求导数在函数的定义域内解不等式和根据的结果确定函数的单调区间三亚市中月考函数的单调递增区间是答案解析由得，选已知函数的单调性，确定参数的取值范围若函数在区间,内单调递减，在，上单调递增，试求的取值范围解析解法数形结合如图所示，在,内，在，内，且有根为，另根在,上，即，解法二转化为不等式恒成立的问题因为在,内单调递减，所以在,上恒成立即在,上恒成立，所以，因为，所以时，在，上恒成立综上知方法规律总结已知函数在区间上单调求参数的值或取值范围时，般转化为在区间上单调递增时或在区间上单调递减时恒成立求解，有时也用数形结合方法求解在，内可导，或且在，内导数为的点仅有有限个，则在，内仍是单调函数，例如在上，所以在上单调递增已知函数在，上是减函数，求实数的取值范围解析，由题意得在，上恒成立当时不满足题意，当时，由题意得，综上可知，实数的取值范围是设是函数的导函数，将和的图象画在同个直角坐标系中，不可能正确的是分析若函数在区间上是增加的，则，所以在此区间导函数图象应在轴的上方，据此进行判定函数与其导函数图象的判断解析对于，若曲线为函数的图象，由于函数在，内是减少的图象在轴的上方，因此符合题意同理中若为的图象，为的图象也符合题意对于，若曲线为函数的图象，则函数在，内是增加的，与不相符若曲线为函数的图象，则函数在，内是减少的，与不相符所以答案选答案方法规律总结解决函数与其导函数的图象关系问题时，要抓住各自的关键要素，对于原函数，要重点考察其图象在哪个区间内上升或下降，而对于导函数，则应考察其函数值在哪个区间内大于零小于零，并考察这些区间与原函数的单调区间是否致如果函数的图象如图所示，那么导函数的图象可能是答案解析本题有多种解法，如可以利用函数的单调性的图象特征进行选择设轴右侧最高点的横坐标为，由题图可知，函数在，内是减少的，因此符合题意已知，求证转化思想的应用构造法证明不等式解析设，恒成立，函数在，上是增函数又，即对，恒成立即方法规律总结构造函数，利用导数确定函数单调性，把证明不等式的问题转化为用单调性比较函数值大小的问题，实现了复杂问题简单化构造法是用导数研究函数中常用到的基本方法求证，其中，证明设则即，在，上为单调增函数，而当时，有即当时恒成立研究函数定要注意函数的定义域设函数，且，求函数的单调区间错解，令，得或，令，得，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，辨析错解的原因是忽视了函数的定义域而导致错误正解由已知得，故函数的定义域为，，令，得，令，得，函数的单调递增区间为，，单调递减区间为，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修导数及其应用第三章导数在研究函数中的应用第三章函数的单调性与导数典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案结合实例，借助几何直观图探索并了解函数的单调性与导数的关系，能利用导数研究函数的单调性，会求不超过三次的多项式函数的单调区间重点利用求导的方法判断函数的单调性难点探索发现函数的导数与单调性的关系新知导学观察函数的图象，时，切线的斜率都取值，函数单调递增再观察函数的图象，除原点外每点的切线斜率都取值，函数单调递增函数的单调性与导函数正负的关系负正正思维导航结合高台跳水运动和函数的单调性与导函数值正负的关系，你能得出什么结论新知导学设函数在区间，内可导，如果在区间，内，则在此区间单调如果在区间，内，则在此区间内单调递增递减思维导航上面我们已经知道的符号反映的增减情况，那么能否用导数解释变化的快慢呢在同坐标系中画出函数的图象，观察时，函数增长的快慢，与各函数的导数值的大小作对比，你发现了什么函数的变化快慢与导数的关系新知导学如果个函数在范围内导数的绝对值较大，那么这个函数在这个范围内变化较，其图象比较快陡峭牛刀小试函数在定义域，内可导，其图象如图所示记的导函数为，则不等式的解集为，，，答案解析依题意，当时，函数是减少的，由图象知，，,函数的单调递增区间为，，答案解析恒成立，函数在，上是增函数，故选若函数是上的单调函数，则实数的取值范围是，，答案解析，由条件知在上恒成立若在区间，内有，且，则在，内有不能确定答案解析在区间，内有，且，函数在区间，内是递增的，且函数在，上是减函数，则的取值范围是答案，解析恒成立，当时，不是减函数，故的取值范围是，典例探究学案求下列函数的单调区间，并画出其大致图象，分析由于函数的单调性与函数导数的符号有关，因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间解析因为，因此，函数在，是减少的，其大致图象如图所示利用导数求函数的单调区间显然函数的定义域为令，得令，得，函数的递增区间是，和，，减区间是，其大致图象如图所示方法规律总结函数的单调区间是定义域的子集，利用导数的符号判断函数的单调性和求函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，写函数的单调区间时，定要注意函数的不连续点和不可导点利用导数求函数的单调区间的般步骤为确定函数的定义域，答案解析，由条件知在上恒成立若在区间，内有，且，则在，内有不能确定答案解析在区间，内有，且，函数在区间，内是递增的，且函数在，上是减函数，则的取值范围是答案，解析恒成立，当时，不是减函数，故的取值范围是，典例探究学案求下列函数的单调区间，并画出其大致图象，分析由于函数的单调性与函数导数的符号有关，因此，可以通过分析导数的符号求出函数的单调区间解析因为，因此，函数在，是减少的，其大致图象如图所示利用导数求函数的单调区间显然函数的定义域为令，得令，得，函数的递增区间是，和，，减区间是，其大致图象如图所示方法规律总结函数的单调区间是定义域的子集，利用导数的符号判断函数的单调性和求函数的单调区间，必须先考虑函数的定义域，写函数的单调区间时，定要注意函数的不连续点和不可导点利用导数求函数的单调区间的般步骤为确定函数的定义域求导数在函数的定义域内解不等式和根据的结果确定函数的单调区间三亚市中月考函数的单调递增区间是答案解析由得，选已知函数的单调性，确定参数的取值范围若函数在区间,内单调递减，在，上单调递增，试求的取值范