后，复平面内的点与复数集构成对应关系以原点为起点，复数在复平面内的对应点为终点的向量，与复数对应，的模叫做复数的模四运算法则复数代数形式中，应用复数相等的条件，必须先化成代数形式复数表示各类数的条件的前提必须是代数形式，为纯虚数的条件为且，注意虚数与纯虚数的区别复数运算的法则，不要死记硬背，加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化是在实数范围内的性质，在复数范围内不定成立，复数与平面向量联系时，必须是以原点为始点的向量不全为实数的两个复数不能比较大小复平面的虚轴包括原点典例探究学案熟练掌握复数的代数形式，复数的相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数题的前提复数的概念已知复数当取何实数值时，复数是零纯虚数解析由题意可得，即或或，所以当时，复数为零由题意可得，解得或且，所以所以时，为纯虚数由题意可得，解得或或，所以当时，复数为复数加减乘除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是实部与实部虚部与虚部分别相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意复数的运算解析答案答案若，则的值是解析，复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数形结合这重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题熟练掌握复平面内的点以原点为起点的平面向量和复数三者之间的对应关系，就能有效地利用数形转换来解决实际问题复数及其运算的几何意义若为虚数单位，图中记硬背，加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化是在实数范围内的性质，在复数范围内不定成立，复数与平面向量联系时，必须是以原点为始点的向量不全为实数的两个复数不能比较大小复平面的虚轴包括原点典例探究学案熟练掌握复数的代数形式，复数的相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数题的前提复数的概念已知复数当取何实数值时，复数是零纯虚数解析由题意可得，即或或，所以当时，复数为零由题意可得，解得或且，所以所以时，为纯虚数由题意可得，解得或或，所以当时，复数为复数加减乘除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是实部与实部虚部与虚部分别相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意复数的运算解析答案答案若，则的值是解析，复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数形结合这重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题熟练掌握复平面内的点以原点为起点的平面向量和复数三者之间的对应关系，就能有效地利用数形转换来解决实际问题复数及其运算的几何意义若为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数的点是分析若，，则在复平面内的对应点为据此可由点的坐标写出点对应的复数，也可描出复数在复平面内的对应点答案解析点,对应的复数为，该复数对应的点的坐标是即点熟记复数模的计算公式和复数的模与以原点为起点的向量的模之间的关系，就能迅速求解有关复数模的问题复数的模已知复数当为何值时，取得最值并求出它的最值解析，当时当时，只要掌握共轭复数的定义，会进行简单的运算即可，不必在复数的模与其轭复数的性质上下工夫共轭复数设的共轭复数为，若则等于解析设，则由得，即，解得答案选择题是虚数单位，等于答案解析，复数则在复平面内对应的点位于第象限第二象限第三象限第四象限答案解析，所以复数对应的点，在第四象限是虚数单位，若，，则的值是答案解析，石家庄质检设是虚数单位，则等于答案解析在复平面内，复数对应的点的坐标为答案点评复数运算中乘法除法是考查的重点解析本题考查复数的乘法与除法复数对应的点坐标为,二填空题已知，且是纯虚数，则答案解析设又为纯虚数，，即，又当时，答案解析若复数在复平面内的对应点在第二象限对应点在直线上，则答案分析利用对应点在直线上可设出或，再利用可列方程求解，最后由的对应点在第二象限决定取舍解析设，则的对应点在第二象限三解答题在复平面内，若复数对应点在虚轴上在第二象限在直线上分别求实数的取值范围分析确定的实部虚部列方程不等式组求解解析复数的实部为，虚部为由题意得解得或由题意得，或由已知得成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修数系的扩充与复数的引入第三章章末归纳总结第三章典例探究学案自主预习学案自主预习学案本章在小学初中和高中所学知识的基础上，介绍复数的概念复数的代数形式的运算和数系的扩充等内容本章共分两大节第大节是“数系的扩充与复数的概念”第二大节是“复数的运算”在第大节中，首先简要地展示了数系的扩充过程，回顾了数的发展，并指出当数集扩充到实数集时，由于负数不能开平方，因而大量代数方程无法求解，于是就产生了要开拓新数集的要求，从而自然地引入虚数，复数由此而产生，接着，介绍了复数的有关概念和复数的几何表示主要涉及的概念有复数虚数纯虚数共轭复数实部虚部复数相等复数的模等在第二大节中，介绍了复数代数形式的加减乘除的运算法则，同时指出了复数加法减法的几何意义，复平面上两点间的距离公式，沟通了“数与形”之间的联系，提供了用“形”来帮助处理“数”和用“数”来帮助处理“形”的工具本章有两条主线条主线是以复数代数形式来表示复数的概念规定了加乘两种运算法则，然后把减除法分别定义为加乘法的逆运算来推导出其运算法则利用复数的四则运算，可把复数代数形式看成由和两个非同类项组成，这样多项式的运算法则几乎可以全部搬过来照用不误，于是复数就与多项式方程联系起来，从而能帮助解决些多项式中的因式分解解方程等数学问题另条主线是用复平面上的点或向量来描述复数由此引出了复数运算的几何意义，使复数在平面几何解析几何中得到广泛应用这两条主线在教材中是交替安排的，这样能加强学生的“形与数”结合的观念，使学生在看到代数形式时就能联想到几何图形，看到几何图形就能联想到对应的复数有利于学生深入理解复数概念，开阔学生的思路，培养和提高用“数形结合”观点来处理问题的能力复数的概念虚数单位和实数在起，服从实数的运算律代数形式，其中叫实部，叫虚部复数的分类复数中，是实数⇔，是虚数⇔是纯虚数⇔与互为共轭复数二复数相等的条件⇔且特别⇔且三复平面建立直角坐标系表示复数的平面叫做复平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴实轴上的点都表示实数，除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数原点对应复数，建立复平面后，复平面内的点与复数集构成对应关系以原点为起点，复数在复平面内的对应点为终点的向量，与复数对应，的模叫做复数的模四运算法则复数代数形式中，应用复数相等的条件，必须先化成代数形式复数表示各类数的条件的前提必须是代数形式，为纯虚数的条件为且，注意虚数与纯虚数的区别复数运算的法则，不要死记硬背，加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化是在实数范围内的性质，在复数范围内不定成立，复数与平面向量联系时，必须是以原点为始点的向量不全为实数的两个复数不能比较大小复平面的虚轴包括原点典例探究学案熟练掌握复数的代数形式，复数的相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数题的前提复数的概念已知复数当取何实数值时，复数是零纯虚数解析由题意可得，即或或，所以当时，复数为零由题意可得，解得或且，所以所以时，为纯虚数由题意可得，解得或或，所以当时，复数为复数加减乘除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是后，复平面内的点与复数集构成对应关系以原点为起点，复数在复平面内的对应点为终点的向量，与复数对应，的模叫做复数的模四运算法则复数代数形式中，应用复数相等的条件，必须先化成代数形式复数表示各类数的条件的前提必须是代数形式，为纯虚数的条件为且，注意虚数与纯虚数的区别复数运算的法则，不要死记硬背，加减可类比合并同类项，乘法可类比多项式乘法，除法可类比分母有理化是在实数范围内的性质，在复数范围内不定成立，复数与平面向量联系时，必须是以原点为始点的向量不全为实数的两个复数不能比较大小复平面的虚轴包括原点典例探究学案熟练掌握复数的代数形式，复数的相等及复数表示各类数的条件是熟练解答复数题的前提复数的概念已知复数当取何实数值时，复数是零纯虚数解析由题意可得，即或或，所以当时，复数为零由题意可得，解得或且，所以所以时，为纯虚数由题意可得，解得或或，所以当时，复数为复数加减乘除运算的实质是实数的加减乘除，加减法是实部与实部虚部与虚部分别相加减，而乘法类比多项式乘法，除法类比根式的分母有理化，要注意复数的运算解析答案答案若，则的值是解析，复数的几何意义及复数加减运算的几何意义充分体现了数形结合这重要的数学思想方法，即通过几何图形来研究代数问题熟练掌握复平面内的点以原点为起点的平面向量和复数三者之间的对应关系，就能有效地利用数形转换来解决实际问题复数及其运算的几何意义若为虚数单位，图中