为，过点焦点在直线上，答案或或解析准线方程为，即，故抛物线焦点在轴的正半轴上，设其方程为又，所以，故抛物线的标准方程为点，在第四象限，设抛物线的标准方程为或把点，的坐标分别代入和，得，即，所求抛物线的标准方程为或令得令得抛物线的焦点为，或,所求抛物线的标准方程为或典例探究学案设抛物线的方程为，求抛物线的焦点坐标与准线方程求抛物线的焦点及准线解析抛物线方程化为标准形式，当时，则，解得焦点坐标是准线方程是当时，则，焦点坐标是准线方程是，综上，焦点坐标是准线方程是方法规律总结求抛物线的焦点及准线的步骤把解析式化为抛物线标准方程形式明确抛物线开口方向求出抛物线标准方程中参数的值写出抛物线的焦点坐标或准线方程抛物线的焦点坐标为抛物线的准线方程为答案，解析抛物线的标准方程为故抛物线的焦点坐标为，抛物线中故抛物线的准线方程为求满足下列条件的抛物线的标准方程抛物线的标准方程焦点在直线上焦点是准线是焦点到准线的距离是分析求解这类问题，应首先由已知条件设出标准方程，再根据已知条件求出参数，最后写出结论，根据已知条件，确定是四种形式中的哪种是关键中直线与坐标轴有两个交点也就有两种情况，开口向左，开口向上，有四种情况解析直线与坐标轴的交点为,和故抛物线有两种情况焦点为,时，方程为焦点为,时，方程为故所求方程为或焦点为方程为准线为，开口向上，方程为由于，开口方向不确定，故有四种情况，方程为或或或方法规律总结求抛物线标准方程的方法直接法直接利用题中已知条件确定焦参数待定系数法先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为或已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式已知抛物线过点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定求满足下列条件的抛物线的标准方程过点焦点在直线上解析当焦点在轴上时，设所求的抛物线方程为，由过点,知得，此时抛物线的标准方程为当焦点在轴上时，同理可得，抛物线标准方程为，故所求的抛物线方程为或令得，令得因此所求水池的直径为，约为，即水池的直径至少应设计为方法规律总结抛物线的实际应用问题，关键是建立坐标系，将题目中的已知条件转化为抛物线上点的坐标，从而求得抛物线方程，再把待求问题转化为抛物线的几何量讨论河上有座抛物线形拱桥，当水面距拱顶时，水面宽为，木船宽，高，载货后木船露在水面上的部分高为，问水面上涨到与拱顶相距多少时，木船开始不能通航分析要解决本题，首先要建立适当的坐标系，求出拱桥的方程，然后求出船与桥恰有两个触点时的坐标，进而转化为水面与拱顶的距离解析以拱桥顶为坐标原点，拱高所在直线为轴，建立如图所示的坐标系，设抛物线方程为，由题意知，点，在抛物线上，抛物线方程为设水面上涨，船面两侧与抛物线拱桥接触于时，船开始不能通航，设，由，水面与抛物线拱顶相距水面上涨到与抛物线拱顶相距时，木船开始不能通航设抛物线上点到轴的距离是，则点到该抛物线焦点的距离是过点且与直线相切的圆的圆心的轨迹是圆椭圆双曲线抛物线抛物线定义的应用分析根据点到轴的距离求出它到抛物线准线的距离，利用抛物线定义转化为它到焦点的距离根据动圆过点，且与直线相切，可知圆心到点的距离等于它到直线的距离，由抛物线定义知动圆圆心的轨迹是抛物线解析抛物线的准线为，因为点到轴的距离是，故点到准线的距离是，根据抛物线的定义知点到该抛物线焦点的距离是如图，设动圆的圆心为，由题意，到直线的距离等于圆的半径，由抛物线的定义知，点的轨迹是以,为焦点，以直线为准线的抛物线答案方法规律总结利用抛物线的定义可以将抛物线上的点到焦点的距离转化为到准线的距离，这相互转化关系会给解题带来方便要注意灵活运用定义解题设圆与圆外切，与直线相切，则的圆心轨迹为抛物线双曲线椭圆圆若抛物线上有点到焦点的距离为，则点的坐标为答案解析由题意知动圆圆心到点,的距离与到定直线的距离相等，根据抛物线的定义可知，圆心的轨迹是抛物线设的坐标为抛物线方程为准线方程为代入抛物线方程，得点评在解答有关抛物线上任意点，到焦点的距离常称为焦半径的问题时，有以下结论对于抛物线对于抛物线对于抛物线对于抛物线，考虑问题要全面设抛物线的准线与直线的距离为，求抛物线的方程错解准线方程为，因为准线与直线的距离为，所以准线方程为，所以，所以，故抛物线方程为辨析题目条件中未给出的符号，当或时，准线方程为，由条件知，所以此时抛物线方程为当时，准线方程为，由条件知，所以，此时抛物线方程为所以所求抛物线方程为或成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修圆锥曲线与方程第二章抛物线第二章抛物线及其标准方程典例探究学案课时作业自主预习学案自主预习学案了解抛物线的定义抛物线的标准方程及其推导过程，能根据条件确定抛物线的标准方程经历抛物线标准方程的推导过程，对四种不同形式方程加以对比，提高分析归纳能力重点抛物线的定义及标准方程难点建立标准方程时坐标系的选取思维导航我们已知二次函数的图象为抛物线，生产生活中我们也见过许多抛物线的实例，如探照灯的纵截面，那么抛物线是怎样定义的有什么特点如何画出抛物线抛物线的定义及标准方程如图，我们在黑板上画条直线，然后取个三角板，将条拉链固定在三角板的条直角边上，并将拉链下边半的端固定在点，将三角板的另条直角边贴在直线上，在拉锁处放置支粉笔，上下拖动三角板，粉笔会画出条曲线这是条什么曲线，由画图过程你能给出此曲线的定义吗新知导学平面内与个定点和条定直线定点不在定直线上的点的轨迹叫做抛物线，叫做抛物线的焦点，叫做抛物线的准线从定义可以看出，抛物线不是双曲线的支，双曲线有渐近线，而抛物线没有对抛物线定义的理解应注意定点不在定直线上，否则，动点的轨迹是条距离相等定点定直线直线思维导航结合求曲线方程的步骤，类比椭圆双曲线方程的推导过程，怎样求抛物线的标准方程新知导学由抛物线的定义推导出它的标准方程时，要考虑怎样选择坐标系由定义可知直线是曲线的对称轴，所以把作为可以使方程不出现的次项因为的中点适合条件，所以它在抛物线上，因而以的中点为，就不会出现常数项，这样建立坐标系，得出的方程形式比较简单轴原点图形焦点准线方程同条抛物线在坐标平面内的位置不同，方程也不同，顶点在原点，以坐标轴为对称轴的抛物线有四种形式请依据这四种抛物线的图形写出标准方程焦点坐标及准线方程图形焦点准线方程过抛物线焦点的直线与抛物线相交，被抛物线所截得的线段，称为抛物线的通过抛物线的焦点作垂直于坐标轴的直线交抛物线于两点，线段称为抛物线的通径，通径的长等于焦点弦牛刀小试抛物线的准线方程为答案解析，抛物线的准线方程为陕西文已知抛物线的准线经过点则该抛物线焦点坐标为答案解析准线方程为焦点坐标为,抛物线的焦点坐标是,，，，答案解析抛物线的标准方程为且焦点在轴的正半轴上，故选分别求满足下列条件的抛物线的标准方程准线方程为，过点焦点在直线上，答案或或解析准线方程为，即，故抛物线焦点在轴的正半轴上，设其方程为又，所以，故抛物线的标准方程为点，在第四象限，设抛物线的标准方程为或把点，的坐标分别代入和，得，即，所求抛物线的标准方程为或令得令得抛物线的焦点为，或,所求抛物线的标准方程为或典例探究学案设抛物线的方程为，求抛物线的焦点坐标与准线方程求抛物线的焦点及准线解析抛物线方程化为标准形式，当时，则，解得焦点坐标是准线方程是当时，则，焦点坐标是准线方程是，综上，焦点坐标是，为，过点焦点在直线上，答案或或解析准线方程为，即，故抛物线焦点在轴的正半轴上，设其方程为又，所以，故抛物线的标准方程为点，在第四象限，设抛物线的标准方程为或把点，的坐标分别代入和，得，即，所求抛物线的标准方程为或令得令得抛物线的焦点为，或,所求抛物线的标准方程为或典例探究学案设抛物线的方程为，求抛物线的焦点坐标与准线方程求抛物线的焦点及准线解析抛物线方程化为标准形式，当时，则，解得焦点坐标是准线方程是当时，则，焦点坐标是准线方程是，综上，焦点坐标是准线方程是方法规律总结求抛物线的焦点及准线的步骤把解析式化为抛物线标准方程形式明确抛物线开口方向求出抛物线标准方程中参数的值写出抛物线的焦点坐标或准线方程抛物线的焦点坐标为抛物线的准线方程为答案，解析抛物线的标准方程为故抛物线的焦点坐标为，抛物线中故抛物线的准线方程为求满足下列条件的抛物线的标准方程抛物线的标准方程焦点在直线上焦点是准线是焦点到准线的距离是分析求解这类问题，应首先由已知条件设出标准方程，再根据已知条件求出参数，最后写出结论，根据已知条件，确定是四种形式中的哪种是关键中直线与坐标轴有两个交点也就有两种情况，开口向左，开口向上，有四种情况解析直线与坐标轴的交点为,和故抛物线有两种情况焦点为,时，方程为焦点为,时，方程为故所求方程为或焦点为方程为准线为，开口向上，方程为由于，开口方向不确定，故有四种情况，方程为或或或方法规律总结求抛物线标准方程的方法直接法直接利用题中已知条件确定焦参数待定系数法先设出抛物线的方程，再根据题中条件，确定焦参数当焦点位置不确定时，应分类讨论或设抛物线方程为或已知焦点坐标或准线方程可确定抛物线标准方程的形式已知抛物线过点不能确定抛物线标准方程的形式，需根据四种抛物线的图象及开口方向确定求满足下列条件的抛物线的标准方程过点焦点在直线上解析当焦点在轴上时，设所求的抛物线方程为，由过点,知得，此时抛物线的标准方程为当焦点在轴上时，同理可得，抛物线标准方程为，故所求的抛物线方程为或令得，令得，