个全称命题为假，只需举个反例即可特称命题真假的判断要判定个特称命题为真，只要在限定集合中，能找到个，使成立即可，否则，这特称命题为假原命题与其逆否命题同真同假，原命题的逆命题与其否命题同真同假，但原命题与其逆命题的真假没有关系，我们只研究“若，则”型命题的逆命题否命题逆否命题只有在“若，则”为真命题时，才称是的充分条件，是的必要条件注意区分“的充分条件是”与“是的充分条件”，前者⇒，后者⇒命题的否定与否命题是两个不同的概念，命题的否定只否定命题的结论，否命题既否定原命题的结论，也否定原命题的条件典例探究学案设原命题为“若，则”其中写出它的逆命题否命题逆否命题判断这四个命题的真假写出原命题的否定四种命题的关系解析逆命题若，则否命题若，则逆否命题若，则，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题其否命题是真命题，则其逆命题是真命题原命题的否定是∃满足，使点评命题的否定形式与命题的否命题不同，前者只否定原命题的结论，而后者同时否定条件和结论若或，则，写出其逆命题否命题逆否命题，同时分别指出它们的真假解析逆命题若，则或，逆命题为真否命题若且，则，否命题为真逆命题与否命题是等价的逆否命题若，则且，逆否命题为假逆否命题与原命题等价已知命题有两个不等的负根，命题无实数根，若真假，求的取值范围根据复合命题的真假，求参数的值或取值范围解析方程有两个不等的负根，设为，则有，解得方程无实数根则有或，得，当假真时，即，得,综上所述，的取值范围是,，点评此种类型的题目往往是先假设命题和都是真命题，求出参数的取值范围若有假命题，则参数的范围就是使之为真命题时的补集该题中真假，则需分类讨论真假假真，分别求出参数的范围，最后取并集邢台中第二次月考已知命题方程在,上有解命题只有个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围解析由，得，显然，或，故或，只有个实数满足不等式即抛物线与轴只有个交点或又命题“或”是假命题，假且假，，且，或，故的取值范围为,,已知实数满足，其中实数满足若是的必要不充分条件，求实数的取值范围分析解决本题可先求出命题和成立的条件，再得到，利用是的必要不充分条件，则⇒∧”是真命题，则实数的取值范围是，，答案解析若命题为真命题，则∀的最大值又在,上的最大值为，若命题为真命题，则，“∧”是真命题，均为真命题，则有，选择题命题“∃,”的否定是∀，假命题∀，真命题∃，假命题∃，真命题答案解析因为时故原命题为真命题，所以该命题的否定“∀”是假命题命题“若都是偶数，则也是偶数”的逆否命题是若是偶数，则与不都是偶数若是偶数，则与都不是偶数若不是偶数，则与不都是偶数若不是偶数，则与都不是偶数答案解析“都是”的否定是“不都是”，故其逆否命题是“若不是偶数，则与不都是偶数”已知，命题“若，则”的否命题是若，则若，则若，则若，则答案解析的否定是，的否定是在中“”是“”的充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案解析⇒，为三角形内角，但时故为充分不必要条件开滦二中期中已知是实数，则的充分而不必要条件必要而不充分条件充要条件既不充分也不必要条件答案解析若中有非正数，则虽有不成立，所以的充分条件若，根据函数在，上是增函数，有，又在上是减函数，所以的必要条件，选二填空题命题“若成等比数列，则”，则为解析的否定存在三数成等比数列，但已知命题函数是增函数，函数是偶函数，则在下列四个命题∨∧∨∧中，真命题的序号是答案解析命题是假命题，命题是真命题是真命题是假命题，是真命题三解答题已知命题函数在，上单调递增命题函数的图象恒在轴上方，若∨为真，∧为假，求的取值范围解析函数在，上单调递增，则即，函数的图象恒在轴上方则不等式恒成立，故解得，即若∨为真，∧为假，则真假当真假时，由或，得，当假真时，由，得综上，的取值范围是或成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版选修常用逻辑用语第章章末归纳总结第章典例探究学案自主预习学案自主预习学案准确掌握命题的定义是本章学习的先决条件判断语句是否为命题的方法是，二是能否判断掌握四种命题的组成及互为逆否命题的等价性是本章需重点掌握内容之由于原命题和它的命题是等价的，所以当个命题的真假不易判断时，往往可以转而判断它的逆否命题的真假有的命题不易直接证明时，就可以改证它的逆否命题成立，反证法的实质就是证明“原命题的逆否命题成立”，所以教材在阐述了四种命题后安排了用反证法的例题，可以加深对命题等价性理解陈述句真假逆否四种命题的关系如图原命题与它的同真同假原命题的逆命题与它的命题同真同假逆否命题否要注意否命题与命题的否定是不同的，否命题既否定又否定结论，而命题的否定只否定，例如，原命题是“若，则”，其否命题是“若，则”，而原命题的否定是“存在，虽然，但”条件结论复合命题的否定∧为∨为含有个量词的命题的否定全称命题的否定为特称命题，“∀，”的否定为特称命题的否定为全称命题，“∃，”的否定为“或且∃∀”充要条件的判断是通过判断命题“若，则”的来判断的因此，充要条件与命题的四种形式之间的关系密切，可相互转化充分必要条件问题涉及的知识面广，要深刻理解充分必要条件的概念，并联系问题中所涉及的知识点和有关概念作出判断真假充分条件和必要条件的判断般有以下几种方法定义法若⇒，但⇒，则是的充分不必要条件若⇒，但⇒，则是的必要不充分条件若⇔，则是的充要条件若⇒，⇒，则是的既不充分也不必要条件等价法由于互为逆否的两个命题是等价当我们从正面对命题进行判断较为困难时，可将其转化为逆否命题进行判断，此种方法称之为等价法也就是，在不易判断是的充分条件⇒时，可以判断⇒在不易判断是的必要条件⇒时，可以判断⇒集合法写出集合以及集合，利用集合之间的包含关系进行判断若⊆，则是的充分条件若，则是的充分不必要条件若⊆，则是的必要条件若，则是的必要不充分条件若，则互为充要条件若，且，则是的既不充分也不必要件准确理解逻辑联结词“或”“且”“非”的含义，熟练判断“∧”“∨”“”形式的命题的真假不含逻辑联结词的命题是简单命题由简单命题与逻辑联结词“或”“且”“非”构成复合命题构成命题的形式或且非含逻辑联结词的命题真假的判断或命题真为真，且命题假为假，非命题真值相反准确区分全称命题和特称命题的差异，能用简洁自然的语言表述含有个量词的命题的否定全称命题真假的判断要判定个全称命题为真，必须对限定集合中每个验证成立般用代数推理的方法加以证明要判断个全称命题为假，只需举个反例即可特称命题真假的判断要判定个特称命题为真，只要在限定集合中，能找到个，使成立即可，否则，这特称命题为假原命题与其逆否命题同真同假，原命题的逆命题与其否命题同真同假，但原命题与其逆命题的真假没有关系，我们只研究“若，则”型命题的逆命题否命题逆否命题只有在“若，则”为真命题时，才称是的充分条件，是的必要条件注意区分“的充分条件是”与“是的充分条件”，前者⇒，后者⇒命题的否定与否命题是两个不同的概念，命题的否定只否定命题的结论，否命题既否定原命题的结论，也否定原命题的条件典例探究学案设原命题为“若，则”其中写出它的逆命题否命题逆否命题判断这四个命题的真假写出原命题的否定四种命题的关系解析逆命题若，则否命题若，则逆否命题若，则，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题其否命题是真命题个全称命题为假，只需举个反例即可特称命题真假的判断要判定个特称命题为真，只要在限定集合中，能找到个，使成立即可，否则，这特称命题为假原命题与其逆否命题同真同假，原命题的逆命题与其否命题同真同假，但原命题与其逆命题的真假没有关系，我们只研究“若，则”型命题的逆命题否命题逆否命题只有在“若，则”为真命题时，才称是的充分条件，是的必要条件注意区分“的充分条件是”与“是的充分条件”，前者⇒，后者⇒命题的否定与否命题是两个不同的概念，命题的否定只否定命题的结论，否命题既否定原命题的结论，也否定原命题的条件典例探究学案设原命题为“若，则”其中写出它的逆命题否命题逆否命题判断这四个命题的真假写出原命题的否定四种命题的关系解析逆命题若，则否命题若，则逆否命题若，则，原命题是真命题，则其逆否命题也是真命题其否命题是真命题，则其逆命题是真命题原命题的否定是∃满足，使点评命题的否定形式与命题的否命题不同，前者只否定原命题的结论，而后者同时否定条件和结论若或，则，写出其逆命题否命题逆否命题，同时分别指出它们的真假解析逆命题若，则或，逆命题为真否命题若且，则，否命题为真逆命题与否命题是等价的逆否命题若，则且，逆否命题为假逆否命题与原命题等价已知命题有两个不等的负根，命题无实数根，若真假，求的取值范围根据复合命题的真假，求参数的值或取值范围解析方程有两个不等的负根，设为，则有，解得方程无实数根则有或，得，当假真时，即，得,综上所述，的取值范围是,，点评此种类型的题目往往是先假设命题和都是真命题，求出参数的取值范围若有假命题，则参数的范围就是使之为真命题时的补集该题中真假，则需分类讨论真假假真，分别求出参数的范围，最后取并集邢台中第二次月考已知命题方程在,上有解命题只有个实数满足不等式，若命题“或”是假命题，求实数的取值范围解析由，得，显然，或，故或，只有个实数满足不等式即抛物线与轴只有个交点或又命题“或”是假命题，假且假，，且，或，故的取值范围为,,已知实数满足，其中实数满足若是的必要不充分条件，求实数的取值范围分析解决本题可先求出命题和成立的条件，再得到，利用是的必要不充分条件，则⇒