圆周角为如图，为的外接圆，为直径则的度数为典型例题如图，三点在圆上，若，则。如图，是的直径,是的弦，延长到点,使,连接交与点与的大小有什么关系为什么按角的大小分类,请你判断属于哪类三角形，并说明理由第题方法连接分是的中位线，，分，，分分方法连接，分是的直径，⊥，分，分方法连接分是的中位线,分分分连接，是的直径，为锐角分和交于点，连接，为锐角三角形分如图,则圆周上三点将圆周分成的三段弧,则的三个内角,,的度数依次为如图,求点的坐标,练习五直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆心与直线的距离与圆的半径的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交﹥切线﹤割线典型例题例已知圆心到直线的距离为,圆的半径为,当时,圆与相切当时圆上有两点到直线的距离等于典型例题例如图圆切于点,则圆的半径是例如图连接交与点与的大小有什么关系为什么按角的大小分类,请你判断属于哪类三角形，并说明理由第题方法连接分是的中位线，，分，，分分方法连接，分是的直径，⊥，分，分方法连接分是的中位线,分分分连接，是的直径，为锐角分和交于点，连接，为锐角三角形分如图,则圆周上三点将圆周分成的三段弧,则的三个内角,,的度数依次为如图,求点的坐标,练习五直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆心与直线的距离与圆的半径的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交﹥切线﹤割线典型例题例已知圆心到直线的距离为,圆的半径为,当时,圆与相切当时圆上有两点到直线的距离等于典型例题例如图圆切于点,则圆的半径是例如图都是圆的切线,的长为,则的周长为典型例题例,分别切圆于点,两点,为圆上与,不重合的点,若,则六切线的判定与性质例如图，中是的中点，以为圆心的圆与相切于点，求证是圆的切线切线的判定般有三种方法定义法和圆有唯的个公共点距离法判定定理过半径的外端且垂直于半径典型例题例如图，是圆的切线，为切点，为直径，，则。例已知如图，中以为直径的交于点，过点作⊥于点，交的延长线于点求证是的切线七三角形的内切圆三边的长为，则内切圆的半径是外心到的距离相等，是的交点内心到的距离相等,是的交点边长分别为的三角形的内切圆半径与外接圆半径的比为∶∶∶∶典型例题市有块油三条马路围成的三角形绿地，现准备在其中建小亭供人们小憩，使小亭中心到三条马路的距离相等，试确定小亭的中心位置。有甲乙丙三个村庄，现准备建发电站，使发电站到三个村庄的距离相等，试确定发电站的位置丙乙甲已知内切于四边形连结，由这些条件你能推出哪些结论不添加辅助线平分过圆心垂直平分平分四边形≌外离外切相交内切内含公共点圆心距和半径的关系两圆位置圆在另圆的外部圆在另圆的外部两圆相交圆在另圆的内部圆在另圆的内部名称八圆与圆的位置关系内含相交外离外切内切典型例题已知和的半径分别为和则和的位置关系是外离外切相交内切已知两圆的半径分别是和，两圆的圆心距是，则这两个圆的位置关系是外离外切相交内切两圆相切,圆心距为,其中个圆的半径为,则另个圆的半径为已知圆与圆的半径分别为和,圆心的坐标为圆心的坐标为则两圆的位置关系是弧长的计算公式为扇形的面积公式为因此扇形面积的计算公式为或九弧长及扇形的面积知识梳理十圆锥的侧面积和全面积知识梳理例扇形的半径为,,求的长和扇形的面积及周长例如图,当半径为的转动轮转过时,传送带上的物体平移的距离为典型例题例小红准备自己动手用纸板制作圆锥形的生日礼帽,如图,圆锥帽底面积半径为,母线长为,请你帮助他们计算制作个这样的生日礼帽需要纸板的面积为如图有圆锥形粮堆,其正视图为边长是的正三角形,粮堆的母线的中点处有老鼠正在偷吃粮食此时,小猫正在处,它要沿圆锥侧面到达,处捕捉老鼠,则小猫所经过的最短路程是保留∏练习点与圆的位置关系点与圆的位置关系点到圆心的距离与圆的半径之间关系点在圆外点在圆上点在圆内﹥﹤知识梳理例在中，,为的中点，为的中点，以为圆心，为半径作，问与的位置关系如何与的位置关系如何典型例题二过三点的圆及外接圆过点的圆有个过两点的圆有个，这些圆的圆心的都在上过三点的圆有个如何作过不在同直线上的三点的圆或三角形的外接圆找外心破镜重圆到三个村庄距离相等锐角三角形的外心在三角形，直角三角形的外心在三角形，钝角三角形的外心在三角形。典型例题已知，。则的外接圆半径为。正三角形的边长为,它的内切圆和外接圆的半径分别是,如图，直角坐标系中条圆弧经过网格点，其中点坐标为则该圆弧所在圆的圆心坐标为。三垂径定理涉及半径弦弦心距平行弦等如图，已知是的两条平行弦，的半径是。求的距离。如图，与轴相交于点与轴相切于点，则圆心的坐标是。图典型例题例为的直径,弦⊥于点,求的长矩形与圆交于,则练习四圆心角弦弧弦心距圆周角在中，弦所对的圆心角，则弦所对的圆周角为如图，为的外接圆，为直径则的度数为典型例题如图，三点在圆上，若，则。如图，是的直径,是的弦，延长到点,使,连接交与点与的大小有什么关系为什么按角的大小分类,请你判断属于哪类三角形，并说明理由第题方法连接分是的中位线，，分，，分分方法连接，分是的直径，⊥，分，分方法连接分是的中位线,分分分连接，是的直径，为锐角分和交于点，连接，为锐角三角形分如图,则圆周上三点将圆周分成的三段弧,则的三个内角,,的度数依次为如图,求点的坐标,练习五直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆心与直线的距离与圆的半径的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交﹥切线﹤割线典型例题例已知圆心到直线的距离为,圆的半径为,当时,圆与相圆周角为如图，为的外接圆，为直径则的度数为典型例题如图，三点在圆上，若，则。如图，是的直径,是的弦，延长到点,使,连接交与点与的大小有什么关系为什么按角的大小分类,请你判断属于哪类三角形，并说明理由第题方法连接分是的中位线，，分，，分分方法连接，分是的直径，⊥，分，分方法连接分是的中位线,分分分连接，是的直径，为锐角分和交于点，连接，为锐角三角形分如图,则圆周上三点将圆周分成的三段弧,则的三个内角,,的度数依次为如图,求点的坐标,练习五直线和圆的位置关系直线与圆的位置关系圆心与直线的距离与圆的半径的关系直线名称直线与圆的交点个数相离相切相交﹥切线﹤割线典型例题例已知圆心到直线的距离为,圆的半径为,当时,圆与相切当时圆上有两点到直线的距离等于典型例题例如图圆切于点,则圆的半径是例如图,