等效场中也可应用，等效重力加速度为，为向心力与竖直方向的夹角，在等效最高点的最小速度为，在等效最低点的最小速度为，根据动能定理可得在点的临界速度满足，解得，因，因此物块能够紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动强化训练如图所示，绝缘光滑轨道部分为倾角为的斜面，部分为竖直平面上半径为的圆轨道，斜面与圆轨道相切，整个装置处于场强为方向水平向右的匀强电场中，现有个质量为的小球，带正电荷量为，要使小球能安全通过圆轨道，在点的初速度应满足什么条件解析小球先在斜面上运动，受重力电场力支持力，然后在圆轨道上运动，受重力电场力轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力，大小为得，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”点满足等效重力刚好提供向心力，即有，因与斜面的倾角相等，由几何关系可知，令小球以最小初速度运动，由动能定理知解得，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足答案江西省吉安市白鹭洲中学期中如图所示，条长为的细线上端固定，下端拴个质量为的电荷量为的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从点静止释放，当细线离开竖直位置偏角时，小球速度为求小球带电性质电场强度若小球恰好完成竖直圆周运动，求从点释放小球时应有的初速度的大小可含根式解析根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电小球由点释放到速度等于零，由动能定理有解得将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力，则，方向与竖直方向成角偏向右下若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点联立解得答案见解析如图，半径为的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为，带电荷量为的珠子，现在圆环平面内加个匀强电场，使珠子由最高点从静止开始释放在由到的运动过程中由动能定理可得可解得因此物块能够紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动答案见解析总结提升该题是道较为综合的题目本题第问关键是要把握等效最高点和等效最低点利用等效场的思想很容易确定等效最高点和等效最低点，在重力场中，内轨道约束问题在最高点的最小速度为，利用动能定理可得在最低点的最小速度为，该结论为个典型的二级结论，在等效场中也可应用，等效重力加速度为，为向心力与竖直方向的夹角，在等效最高点的最小速度为，在等效最低点的最小速度为，根据动能定理可得在点的临界速度满足，解得，因，因此物块能够紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动强化训练如图所示，绝缘光滑轨道部分为倾角为的斜面，部分为竖直平面上半径为的圆轨道，斜面与圆轨道相切，整个装置处于场强为方向水平向右的匀强电场中，现有个质量为的小球，带正电荷量为，要使小球能安全通过圆轨道，在点的初速度应满足什么条件解析小球先在斜面上运动，受重力电场力支持力，然后在圆轨道上运动，受重力电场力轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力，大小为得，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”点满足等效重力刚好提供向心力，即有，因与斜面的倾角相等，由几何关系可知，令小球以最小初速度运动，由动能定理知解得，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足答案江西省吉安市白鹭洲中学期中如图所示，条长为的细线上端固定，下端拴个质量为的电荷量为的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从点静止释放，当细线离开竖直位置偏角时，小球速度为求小球带电性质电场强度若小球恰好完成竖直圆周运动，求从点释放小球时应有的初速度的大小可含根式解析根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电小球由点释放到速度等于零，由动能定理有解得将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力，则，方向与竖直方向成角偏向右下若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点联立解得答案见解析如图，半径为的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为，带电荷量为的珠子，现在圆环平面内加个匀强电场，使珠子由最高点从静止开始释放为圆环的两条互相垂直的直径，要使珠子沿圆弧经过刚好能运动到求所加电场的场强最小值及所对应的场强的方向当所加电场的场强为最小值时，求珠子由到达的过程中速度最大时对环的作用力大小在问电场中，要使珠子能完成完整的圆周运动，在点至少使它具有多大的初动能解析根据题述，珠子运动到弧中点时速度最大作过点的直径，设电场力与重力的合力为，则其方向沿方向，分析珠子在点的受力情况，由图可知，当电垂直于时，电最小，最小值电电解得所加电场的场强最小值，方向沿过点的切线方向指向左上方当所加电场的场强为最小值时，电场力与重力的合力为把电场力与重力的合力看作是等效场力对珠子由运动到的过程，由动能定理得在点，由牛顿第二定律得联立解得由题意可知，点是等效最高点，只要珠子能到达点，它就能做完整的圆周运动，珠子由到过程，由动能定理得解得答案方向沿点切线指向左上方有绝缘的半径为的光滑圆轨道固定在竖直平面内，在其圆心处固定带正电的点电荷，现有质量为，所带电荷也为正电其带电荷量远小于圆心处的电荷，对圆心处电荷产生的电场影响很小，可忽略的小球，圆心处电荷对小球的库仑力大小为开始时小球处在圆轨道内侧的最低处，如图所示现给小球个足够大的水平初速度，小球能在竖直圆轨道里做完整的圆周运动，重力加速度为小球运动到何处时其速度最小为什么要使小球在运动中始终不脱离圆轨道而做完整的圆周运动，小球在圆轨道的最低处的初速度应满足什么条件解析小球运动到轨道最高点时速度最小在圆心处电荷产生的电场中，圆轨道恰好在它的个等势面上，小球在圆轨道上运动时，电场力不做功，当小球运动到圆轨道最高处时，重力对小球做的负功最多，此时小球速度最小在最低点，小球受到的电场力与重力方向相同，小球不会脱离轨道在最高点，小球受到的电场力与重力方向相反，当时，在最高点小球也不会脱离轨道此时，小球在最高点的速度应满足小球从圆轨道最低处运动到最高处的过程中由动能定理得由式解得在最高点，当时，设为轨道对小球的弹力，小球在最高点的速度应满足由联立解得综上所述当时，应满足当时，应满足答案最高点见解析微专题十用等效法处理带电体在电场重力场中的运动等效思维方法就是将个复杂的物理问题，等效为个熟知的物理模型或问题的方法例如我们学习过的等效电阻分力与合力合运动与分运动等都体现了等效思维方法常见的等效法有“分解”“合成”，“等效类比”“等效替换”“等效变换”“等效简化”等，从而化繁为简，化难为易带电体在匀强电场和重力场组成的复合场中做圆周运动的问题，是高中物理教学中类重要而典型的题型对于这类问题，若采用常规方法求解，过程复杂，运算量大，若采用“等效法”求解，则能避开复杂的运算，过程比较简捷先求出重力与电场力的合力，将这个合力视为个“等效重力”，将视为“等效重力加速度”再将物体在重力场中做圆周运动的规律迁移到等效重力场中分析求解即可河南省实验中学期中考试如图所示，个绝缘光滑圆环竖直放在水平向右的匀强电场中，圆环半径大小为，电场强度大小为，现将小物块由与圆心等高的位置点静止释放，已知小物块质量为，所带电荷量为，释放后小物块将沿着圆环滑动小物块可视为质点，取求当物块滑到圆环最低点时对轨道的压力大小若在圆环最低点给小物块个水平向左的初速度，那么物块能否紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动写出详细分析判定过程解题指导解析物块由运动到的过程中，重力做正功，电场力做负功由动能定理可得，解得在点由，解得支持力由牛顿第三定律可得物块对轨道的压力大小为设在点重力与电场力的合力恰好指向圆心，提供物块做圆周运动的向心力时，物块刚好不脱离圆环，此时有解得如图所示，由几何关系可知与竖直方向夹角为，若在圆环最低点给小物块个水平向左的初速度，在由到的运动过程中由动能定理可得可解得因此物块能够紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动答案见解析总结提升该题是道较为综合的题目本题第问关键是要把握等效最高点和等效最低点利用等效场的思想很容易确定等效最高点和等效最低点，在重力场中，内轨道约束问题在最高点的最小速度为，利用动能定理可得在最低点的最小速度为，该结论为个典型的二级结论，在等效场中也可应用，等效重力加速度为，为向心力与竖直方向的夹角，在等效最高点的最小速度为，在等效最低点的最小速度为，根据动能定理可得在点的临界速度满足，解得，因，因此物块能够紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动强化训练如图所示，绝缘光滑轨道部分为倾角为的斜面，部分为竖直平面上半径为的圆轨道，斜面与圆轨道相切，整个装置处于场强为方向水平向右的匀强电场中，现有个质量为的小球，带正电荷量为，要使小球能安全通过圆轨道，在点的初速度应满足什么条件解析小球先在斜面上运动，受重力电场力支持力，然后在圆轨道上运动，受重力电场力轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力，大小为得，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”点满足等效重力刚好提供向心力，即有，因与斜面的倾角相等，由几何关系可知，令小球以最小初速度运动，由动能定理知解得，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足答案江西省吉安市白鹭洲中学期中如图所示，条长为的细线上端固定，下端拴个质量为的电荷量为的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从点静止等效场中也可应用，等效重力加速度为，为向心力与竖直方向的夹角，在等效最高点的最小速度为，在等效最低点的最小速度为，根据动能定理可得在点的临界速度满足，解得，因，因此物块能够紧贴圆环在竖直平面内做圆周运动强化训练如图所示，绝缘光滑轨道部分为倾角为的斜面，部分为竖直平面上半径为的圆轨道，斜面与圆轨道相切，整个装置处于场强为方向水平向右的匀强电场中，现有个质量为的小球，带正电荷量为，要使小球能安全通过圆轨道，在点的初速度应满足什么条件解析小球先在斜面上运动，受重力电场力支持力，然后在圆轨道上运动，受重力电场力轨道作用力，如图所示，类比重力场，将电场力与重力的合力视为等效重力，大小为得，等效重力的方向与斜面垂直指向右下方，小球在斜面上匀速运动因要使小球能安全通过圆轨道，在圆轨道的等效“最高点”点满足等效重力刚好提供向心力，即有，因与斜面的倾角相等，由几何关系可知，令小球以最小初速度运动，由动能定理知解得，因此要使小球安全通过圆轨道，初速度应满足答案江西省吉安市白鹭洲中学期中如图所示，条长为的细线上端固定，下端拴个质量为的电荷量为的小球，将它置于方向水平向右的匀强电场中，使细线竖直拉直时将小球从点静止释放，当细线离开竖直位置偏角时，小球速度为求小球带电性质电场强度若小球恰好完成竖直圆周运动，求从点释放小球时应有的初速度的大小可含根式解析根据电场方向和小球受力分析可知小球带正电小球由点释放到速度等于零，由动能定理有解得将小球的重力和电场力的合力作为小球的等效重力，则，方向与竖直方向成角偏向右下若小球恰能做完整的圆周运动，在等效最高点联立解得答案见解析如图，半径为的绝缘光滑圆环固定在竖直平面内，环上套有质量为，带电荷量为的珠子，现在圆环平面内加个匀强电场，使珠子由最高点从静止开始释放