盘起转动为例，质点与圆盘面之间的静摩擦力提供向心力静摩擦力随速度的增大而增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，质点达到保持圆周运动的最大速度若速度继续增大，质点将做离心运动互动探究如图所示，放置在水平转盘上的物体能随转盘起以角速度匀速转动，的质量分别为，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为，离转盘中心的距离分别为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则转盘的角速度应满足的条件是解析当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘起转动时，转盘对物体的静摩擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对转盘滑动，即临界方程是，所以质量为离转盘中心的距离为的物体随转盘起转动的条件是，即，所以要使三个物体都能随转盘转动，其角速度应满足，选项正确答案竖直面内的圆周运动如图所示，长为的轻杆端连接在点，另端固定质量为的小球，现让小球在竖直平面内以点为圆心做圆周运动，为圆周的最高点，小球运动到最低点时速率为，不计切阻力，则小球不能到达点小球到达点时速度小于小球能到达点，且在点受到轻杆向上的弹力小球能到达点，且在点受到轻杆的弹力为解析本题是杆模型，当小球恰好到达最高点时，由机械能守恒有，即小球在圆周最低点时必须具有的速度，因，所以小球能到达最高点，选项错误由机械能守恒知小球到达最高点时速度为，选项错误在点时小球所需向心力，故此时轻杆上弹力为，选项错误，选项正确答案总结提升竖直面内两类圆周运动的特征在竖直面内做圆周运动的物体，按轨道最高点的受力特征可分为两类是无支撑如球与绳连接等，称为绳模型或单外轨道模型二是有支撑如球与杆连接在弯管内的运动等，称为杆模型或双轨道模型，求解时应注意两种情况的对应特征在绳模型中因绳只能提供拉力，小球在最线的圆周运动等，都是水平面内圆周运动的典型实例，其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹内侧，求解时要明确物体所受的合外力提供向心力以质点随水平圆盘起转动为例，质点与圆盘面之间的静摩擦力提供向心力静摩擦力随速度的增大而增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，质点达到保持圆周运动的最大速度若速度继续增大，质点将做离心运动互动探究如图所示，放置在水平转盘上的物体能随转盘起以角速度匀速转动，的质量分别为，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为，离转盘中心的距离分别为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则转盘的角速度应满足的条件是解析当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘起转动时，转盘对物体的静摩擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对转盘滑动，即临界方程是，所以质量为离转盘中心的距离为的物体随转盘起转动的条件是，即，所以要使三个物体都能随转盘转动，其角速度应满足，选项正确答案竖直面内的圆周运动如图所示，长为的轻杆端连接在点，另端固定质量为的小球，现让小球在竖直平面内以点为圆心做圆周运动，为圆周的最高点，小球运动到最低点时速率为，不计切阻力，则小球不能到达点小球到达点时速度小于小球能到达点，且在点受到轻杆向上的弹力小球能到达点，且在点受到轻杆的弹力为解析本题是杆模型，当小球恰好到达最高点时，由机械能守恒有，即小球在圆周最低点时必须具有的速度，因，所以小球能到达最高点，选项错误由机械能守恒知小球到达最高点时速度为，选项错误在点时小球所需向心力，故此时轻杆上弹力为，选项错误，选项正确答案总结提升竖直面内两类圆周运动的特征在竖直面内做圆周运动的物体，按轨道最高点的受力特征可分为两类是无支撑如球与绳连接等，称为绳模型或单外轨道模型二是有支撑如球与杆连接在弯管内的运动等，称为杆模型或双轨道模型，求解时应注意两种情况的对应特征在绳模型中因绳只能提供拉力，小球在最高点受绳的拉力，有，即杆模型中因杆既能提供拉力又能提供支持力，小球在最高点的条件是，而是杆的弹力方向发生改变的临界值，当时，杆提供拉力最低点时无论是杆还是绳，弹力方向总是竖直向上的，满足，弹力总大于重力斜面上的圆周运动如图所示，块足够大的光滑平板放置在水平面上，能绕水平固定轴调节其与水平面所成的倾角板上根长为的轻细绳，它的端系住质量为的小球，另端固定在板上的点当平板的倾角固定为时，先将轻绳平行于水平轴拉直，然后给小球沿着平板并与轻绳垂直的初速度若小球能保持在板面内做圆周运动，倾角的值应在什么范围内取重力加速度解题指导随着角度的增大，小球重力沿斜面的分力增大，在圆周运动最高点由小球重力沿斜面的分力和细绳拉力的合力提供向心力，而当增大到定程度时，细绳拉力为，此时倾角达到了临界值通过以上分析及物理规律即可求解问题解析小球在最高点时，细绳拉力和重力沿斜面分力的合力提供向心力，研究小球从释放到运动到最高点的过程，由动能定理得若小球恰能通过最高点做圆周运动此时的值为最大值联立解得，故即倾角的值应在不大于的范围内答案倾角的值应该不大于的范围内总结提升确定圆周运动中的临界条件的方法在水平面内及倾斜面内做圆周运动的物体，随着速度变化，物体的运动往往存在临界问题，求解的关键是要抓住临界状态物体由种现象转变为另种现象或从个物理过程转入到另个物理过程的转折状态，对应临界状态应根据物体的受力情况，找到物体做圆周运动的向心力，再利用牛顿第二定律求解，即可抓住物体做圆周运动的临界条件强化训练如图所示，个学生把风刮倒的旗杆绕着点扶起，已知旗杆的长度为，学生手扶旗杆的点距离地面的高度为，当学生以速度向左运动时，旗杆转动的角速度为此时旗杆与地面的夹角为解析将向左的水平速度沿杆方向和垂直杆方向分解，垂直杆方向的速度⊥手扶旗杆点距离点的距离，旗杆转动的角速度⊥，选项正确答案质量为的小球用长为的细线悬挂在点，点距地面高度为，如果使小球绕轴在水平面内做圆周运动，若细线受到拉力为就会被拉断当小球的角速度为多大时线将断裂求细线被拉断后小球落地点与悬点的水平距离取解析设细线与竖直方向的夹角为，细线被拉断瞬时对小球有解得，从而可知细线被拉断后，小球做平抛运动，初速度抛出时的高度由平抛运动规律知，设所求水平距离为，则由几何关系知以上各式联立解得答案微专题五三类圆周运动问题的分析圆周运动是基本的曲线运动和常见的运动，是运动的重要模型之，圆周运动是历年高考必考内容之，从近年高考物理关于圆周运动的命题趋势看，水平面内的匀速圆周运动竖直面内的圆周运动倾斜面内的圆周运动与其他知识结合与实际问题结合等都是命题切入点，重点考查考生的理解能力和运用所学知识分析解决问题的能力，例如年高考安徽卷第题以倾斜面内物块的圆周运动切入命题年高考课标全国卷Ⅰ第题以水平面内圆周运动切入命题水平面上的圆周运动全国新课标卷Ⅰ，如图，两个质量均为的小木块和可视为质点放在水平圆盘上，与转轴的距离为，与转轴的距离为，木块与圆盘的最大静摩擦力为木块所受重力的倍，重力加速度大小为若圆盘从静止开始绕转轴缓慢地加速转动，用表示圆盘转动的角速度，下列说法正确的是定比先开始滑动所受的摩擦力始终相等是开始滑动的临界角速度当时，所受摩擦力的大小为解析因圆盘从静止开始绕转轴缓慢加速转动，在时刻可认为，木块随圆盘转动时，其受到的静摩擦力提供向心力，其方向指向转轴，两木块转动过程中角速度相等，则根据牛顿第二定律可得，由于小木块的轨道半径大于小木块的轨道半径，故小木块做圆周运动的向心力较大，选项错误因为两小木块的最大静摩擦力相等，故定比先开始滑动，选项正确当开始滑动时，由牛顿第二定律可得，可得，选项正确当开始滑动时，由牛顿第二定律可得，可得，而转盘的角速度，则时小木块未发生滑动，其所需的向心力由静摩擦力来提供，由牛顿第二定律可得，选项错误答案总结提升水平面内圆周运动的处理方法质点随水平圆盘起转动，火车转弯汽车转弯飞机在空中的盘旋开口向上的光滑圆锥体内小球绕竖直轴线的圆周运动等，都是水平面内圆周运动的典型实例，其受力特点是合力沿水平方向指向轨迹内侧，求解时要明确物体所受的合外力提供向心力以质点随水平圆盘起转动为例，质点与圆盘面之间的静摩擦力提供向心力静摩擦力随速度的增大而增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，质点达到保持圆周运动的最大速度若速度继续增大，质点将做离心运动互动探究如图所示，放置在水平转盘上的物体能随转盘起以角速度匀速转动，的质量分别为，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为，离转盘中心的距离分别为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则转盘的角速度应满足的条件是解析当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘起转动时，转盘对物体的静摩擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对转盘滑动，即临界方程是，所以质量为离转盘中心的距离为的物体随转盘起转动的条件是，即，所以要使三个物体都能随转盘转动，其角速度应满足，选项正确答案竖直面内的圆周运动如图所示，长为的轻杆端连接在点，另端固定质量为的小球，现让小球在竖直平面内以点为圆心做圆周运动，为圆周的最高点，小球运动到最低点时速率为，不计切阻力，则小球不能到达点小球到达点时速度小于小球能到达点，且在点受到轻杆向上的弹力小球能到达点，且在点受到轻杆的弹力为解析本题是杆模型，当小球恰好到达最高点时，由机械能守恒有，即小球在圆周最低点时必须具有的速度，因，所以小球能到达最高点，选项错误由机械能守恒知小盘起转动为例，质点与圆盘面之间的静摩擦力提供向心力静摩擦力随速度的增大而增大，当静摩擦力增大到最大静摩擦力时，质点达到保持圆周运动的最大速度若速度继续增大，质点将做离心运动互动探究如图所示，放置在水平转盘上的物体能随转盘起以角速度匀速转动，的质量分别为，它们与水平转盘间的动摩擦因数均为，离转盘中心的距离分别为，设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，重力加速度为，则转盘的角速度应满足的条件是解析当物体与转盘间不发生相对运动，并随转盘起转动时，转盘对物体的静摩擦力提供向心力，当转速较大时，物体转动所需要的向心力大于最大静摩擦力，物体就相对转盘滑动，即临界方程是，所以质量为离转盘中心的距离为的物体随转盘起转动的条件是，即，所以要使三个物体都能随转盘转动，其角速度应满足，选项正确答案竖直面内的圆周运动如图所示，长为的轻杆端连接在点，另端固定质量为的小球，现让小球在竖直平面内以点为圆心做圆周运动，为圆周的最高点，小球运动到最低点时速率为，不计切阻力，则小球不能到达点小球到达点时速度小于小球能到达点，且在点受到轻杆向上的弹力小球能到达点，且在点受到轻杆的弹力为解析本题是杆模型，当小球恰好到达最高点时，由机械能守恒有，即小球在圆周最低点时必须具有的速度，因，所以小球能到达最高点，选项错误由机械能守恒知小球到达最高点时速度为，选项错误在点时小球所需向心力，故此时轻杆上弹力为，选项错误，选项正确答案总结提升竖直面内两类圆周运动的特征在竖直面内做圆周运动的物体，按轨道最高点的受力特征可分为两类是无支撑如球与绳连接等，称为绳模型或单外轨道模型二是有支撑如球与杆连接在弯管内的运动等，称为杆模型或双轨道模型，求解时应注意两种情况的对应特征在绳模型中因绳只能提供拉力，小球在最