，数值仿真出现双吸引子图使用的可以做出的三维图图同时可以使用做出和对时间的曲线改变值，使，数值仿真出现单吸引子图使用的可以做出的三维图同时可以使用做出和对时间的曲线非线性电路中的混沌现象学号姓名蔡正阳日期年月日五数据处理计算电感本实验采用相位测量。

根据谐振规律，当输入激励的频率时，串联电路将达到谐振，和的电压反相，在示波器上显示的是条过二四象限的度斜线。

测量得实验仪器标示由此可得估算不确定度估计，则即最终结果用元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理原始数据数据处理根据可以得出流过电阻箱的电流，由回路方程和方程可知由此可得对应的值。

对非线性负阻，将实验测得的每个，实验点均标注在坐标平面上，可得图实验值图中可以发现和，两个实验点是折线的拐点。

故我们在这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的曲线。

使用的函数可以求出这三段的线性回归方程经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近，证明在区间内线性符合得较好。

应用相关作图软件可以得出非线性负阻在区间的曲线。

图线性回归将曲线关于原点对称可得到非线性负阻在区间的曲线图线性回归观察混沌现象倍周期倍周期两倍周期两倍周期四倍周期四倍周期单吸引子单吸引子阵发混沌三倍周期双吸引子双吸引子使用计算机数值模拟混沌现象源程序代码算法核心四阶龙格库塔数值积分法文件文件文件文件对于本实验，其微分方程组的求解还可以采用离散化的处理。

具体代码如下代码经验证该代码的执行效率比四阶龙格库塔数值积分法要高，但初始精度稍差。

数值仿真结果改变的值，当时，数值仿真出现双吸引子图使用的可以做出的三维图图同时可以使用做出和对时间的曲线改变值，使，数值仿真出现单吸引子图使用的可以做出的三维图同时可以使用做出和对时间的曲线在结果中可以看到，计算机数值模拟的相图特点和前述示波器的相图极为相似。

同时利用计算机可以方便地更改系统参数，充分显现出计算机仿真的优越性。

六选做实验费根鲍姆常数的测量以作为系统参数，将由个较大值逐渐减小，记录出现倍周期分岔时的参数值，得到倍周期分岔之间相继参量间隔之比测量时越大值越趋近于费根鲍姆常数。

在本实验中由于条件限制，费根鲍姆常数的近似值可取实验测得。

代入上述公式，可得七实验后思考题什么叫相图为什么要用相图来研究混沌现象本实验中的相图是怎么获得的答将电路方程和消去时间变量而得到的空间曲线，在非线性理论中这种曲线称为相图。

在非线性理论中，我们会看到使用运动状态之间的关系，更有利于揭示事物的本质，它突出了电路系统运动的全局概念。

在本实验中，示波器端接电压，端接电压，这样就能获得相图。

什么叫倍周期分岔，表现在相图上有什么特点答系统在改变些参数后，运动周期变为原先的两倍，即系统需要两倍于原先的时间才能恢复原状。

这在非线性理论中称为倍周期分岔。

倍周期分岔在相图上表现为原先的个椭圆变为两个分岔的椭圆，运动轨线从其中的个椭圆跑到另个椭圆，再在重叠处又跑到原来的椭圆上。

什么叫混沌表现在相图上有什么特点答混沌大体包含以下些主要内容系统进行着貌似无归律的运动，但决定其运动规律的基础动力学却是决定论的具体结果敏感地依赖初始条件，从而其长期行为具有不可测性这种不可预测性并非由外界噪声引起的系统长期行为具有些全局和普适性的特征，这些特征与初始条件无关。

混沌在相图上的表现为轨道在侧绕几圈似乎是随机的，但这种随机性和真正随机系统中不可预测的无规律又不相同。

因为相点貌似无规律地游荡，不会重复已走过的路，但并不是以连续概率分布在相平面上随机行走，类似线圈的轨道本身是有界的，显然其中有些规律。

什么叫吸引子什么是非奇异吸引子什么是奇异吸引子表现在相图上有什么特点答在系统条件定下，无论个它什么样的初始条件，最终都将落入到各自的终态集上，这些终态集被称为吸引子。

周期解的吸引子称为非奇异吸引子，非周期解的吸引子称为奇异吸引子。

什么是费根鲍姆常数在本实验中如何测量它的近似值答对于系统，改变参量，当时可以看到系统由稳定的周期变为周期二，继续改变，当当时周期二失稳，同时出现周期四，如此继续下去。

定义常数被命名为费根鲍姆常数。

测量时越大值越趋近于费根鲍姆常数。

在本实验中由于条件限制，费根鲍姆常数的近似值可取非线性电阻的伏安特性如何测量如何对实验数据进行分段拟合实验中使用的是哪段曲线答测量非线性电阻时，把电感从电路中取出，这样可以把有源非线性负阻与移相器的连线隔开。

将电阻箱和有源非线性负阻并联，改变电阻箱的电阻值，用数字电压表测，获得有源非线性负阻在时的伏安特性曲线。

八实验感想在本次实验中，我初步了解了混沌的些知识，并对混沌的理论和实际应用产生了兴趣。

在实验后，我通过查阅相关资料了解到，多年来，混沌直是举世瞩目的前沿课题和研究热点，它揭示了自然界及人类社会中普遍存在的复杂性有序与无序的统稳定性与随机性的统，大大拓宽了人们的视野，加深了人类对客观世界的认识。

混沌现象在非线性科学中指的是种确定的但不可预测的运动状态。

它的外在表现和纯粹的随机运动很相似，即都不可预测。

但和随机运动不同的是，混沌运动在动力学上是确定的，它的不可预测性是来源于运动的不稳定性。

或者说混沌系统对无限小的初值变动和微绕也具于敏感性，无论多小的扰动在长时间以后，也会使系统彻底偏离原来的演化方向。

混沌现象是自然界中的普遍现象，天气变化就是个典型的混沌运动。

而在人类的实际生活中，混沌的机理也被广泛地应用在秘密通信改善和提高激光器的性能等方面。

在实验中我通过观察现象，加深了对电路谐振的理解，并了解到这种原理在测量领域中的应用。

同时，在测量非线性电阻的伏安特性曲线中，通过思考连线方法和测量方法，锻炼了实验的能力。

参考资料杨晓松，李清都混沌系统与混沌电路北京科学出版社，孙志忠数值分析第二版南京东南大学出版社，冯久超，陈宏滨蔡氏电路的仿真研究华北航天工业学院学报，在结果中可以看到，计算机数值模拟的相图特点和前述示波器的相图极为相似。

同时利用计算机可以方便地更改系统参数，充分显现出计算机仿真的优越性。

两倍周期四倍周期阵发混沌三倍周期单吸引子双吸引子使用计算机数值模拟混沌现象源程序代码算法核心四阶龙格库塔数值积分法文件文件文件文件对于本实验，其微分方程组的求解还可以采用离散化的处理。

具体代码如下代码经验证该代码的执行效率比四阶龙格库塔数值积分法要高，但初始精度稍差。

数值仿真结果改变的值，当时，数值仿真出现双吸引子图使用的可以做出的三维图图同时可以使用做出和对时间的曲线改变值，使，数值仿真出现单吸引子图使用的可以做出的三维图同时可以使用做出和对时间的曲线非线性电路中的混沌现象学号姓名蔡正阳日期年月日五数据处理计算电感本实验采用相位测量。

根据谐振规律，当输入激励的频率时，串联电路将达到谐振，和的电压反相，在示波器上显示的是条过二四象限的度斜线。

测量得实验仪器标示由此可得估算不确定度估计，则即最终结果用元线性回归方法对有源非线性负阻元件的测量数据进行处理原始数据数据处理根据可以得出流过电阻箱的电流，由回路方程和方程可知由此可得对应的值。

对非线性负阻，将实验测得的每个，实验点均标注在坐标平面上，可得图实验值图中可以发现和，两个实验点是折线的拐点。

故我们在这三个区间分别使用线性回归的方法来求相应的曲线。

使用的函数可以求出这三段的线性回归方程经计算可得，三段线性回归的相关系数均非常接近，证明在区间内线性符合得较好。

应用相关作图软件可以得出非线性负阻在区间的曲线。

图线性回归将曲线关于原点对称可得到非线性负阻在区间的曲线图线性回归观察混沌现象倍周期倍周期两倍周期两倍周期四倍周期四倍周期单吸引子单吸引子阵发混沌三倍周期双吸引子双吸引子使用计算机数值模拟混沌现象源程序代码算法核心四阶龙格库塔数值积分法文件文件文件文件对于本实验，其微分方程组的求解还可以采用离散化的处理。

具体代码如下代码经验证该代码的执行效率比四阶龙格库塔数值积分法要高，但初始精度稍差。

数值仿真结果改变的值，当时，数值仿真出现双吸引子图使用的可以做出的三维图图同时可以使用做出和对时间的曲线改变值，使，数值仿真出现单吸引子图使用的可以做出的三维图同时可以使用做出和对时间的曲线在结果中可以看到，计算机数值模拟的相图特点和前述示波器的相图极为相似。

同时利用计算机可以方便地更改系统参数，充分显现出计算机仿真的优越性。

六选做实验费根鲍姆常数的测量以作为系统参数，将由个较大值逐渐减小，记录出现倍周期分岔时的参数值，得到倍周期分岔之间相继参量间隔之比测量时越大值越趋近于费根鲍姆常数。

在本实验中由于条件限制，费根鲍姆常数的近似值可取实验测得。

代入上述公式，可得七实验后思考题什么叫相图为什么要用相图来研究混沌现象本实验中的相图是怎么获得的答将电路方程和消去时间变量而得到的空间曲线，在非线性理论中这种曲线称为相图。

在非线性理论中，我们会看到使用运动状态之间的关系，更有利于揭示事物的本质，它突出了电路系统运动的全局概念。

在本实验中，示波器端接电压，端接电压，这样就能获得相图。

什么叫倍周期分岔，表现在相图上有什么特点答系统在改变些参数后，运动周期变为原先的两倍，即系统需要两倍于原先的时间才能恢复原状。

这在非线性理论中称为倍周期分岔。

倍周期分岔在相图上表现为原先的个椭圆变为两个分岔的椭圆