对任意非零向量，有若,且,则对任意向量，有若,且,则实数向量，⇒，⇒满足乘法结合律不满足乘法结合律向量数量积与实数积运算律比较例已知与夹角为，求解五能力提升知求已，解变式，求与已夹角知,解由变式得变式二已知与夹角为，求和解同理变式三已知与夹角为，求与所成角余弦值解由公式得变式四已知向量，满足，则与夹角为已知与夹角为,求为何值时，向量与垂直解析因为所以，所以又因为，设与夹角为，则又所以解析又，且时两向量垂直已知且·，求在方向上正射影数量及在方向上正射影数量。解因为所以在方向上正射影数量是在方向上正射影数量是课堂小结你自己有哪些收获数量积概念，几何意义及物理意义向量夹角与投影数量积性质数量积运算律类比数形结合数学思想方法谢谢大家！再见！学习知识要善于思考，思考，再思考。爱因斯坦第课时长乐中胡丽梅如果个物体在力作用下产生位移，那么所做功为表示力方向与位移方向夹角。位移力做功计算功等于力和力方向上位移乘积我们将功运算类比到两个向量种运算，得到向量概念。“数量积”二平面向量数量积定义定义已知两个非零向量和,它们夹角为，我们把数量叫做向量和数量积或内积，记作，即规定零向量与任向量数量积为注意两个向量运算符号只能用表示，不能用，且不能省略三对数量积理解公式中所涉及量二对公式结果理解三公式变形四公式作用两个非零向量和，作，则叫做向量和夹角,,记作注意在两向量夹角定义中,两向量必须是同起点向量夹角概念公式中所涉及量三对数量积理解与同向与反向与垂直特别地向量夹角取值范围夹角对结果影响公式中涉及个量，从方程角度可以知求四三当时，与同向，,当时,当当时，向量都是非零向量,当时，当，与反向,特别地，或数量二对公式结果理解向量投影概念两个向量数量积几何意义数量积是个理解公式几何意义大小关系与请判断投影概念如图，设过点作垂直于直线垂足为则,我们把叫做向量在方向上投影同理，把叫做向量在方向上投影为直角时，为锐角时，为钝角时，数量积等于长度与在方向上投影乘积数量积等于长度与在方向上投影乘积三公式变形由由由数量积为零是判定两向量垂直条件用于计算向量模用于计算向量夹角和为非零向量四公式作用平面向量数量积性质设，都是非零向量，是与夹角,则同向时，与当反向时，与当或特别地解当时，则或若，若，当时，分别在下列条件下求，夹角为与已知向量例三知识运用,已知求与夹角余弦值解与夹角为,已知与夹角为求思考回顾实数运算中有关运算律，你能推导向量数量积下列运算吗四探究数量积运算律运算律推导,则向量在上射影数量分别是,证明运算律求证证明运算律应用化简判断下列命题是否正确练习若,则对任意向量，有若,则对任意非零向量，有若,且,则对任意向量，有若,且,则实数向量，⇒，⇒满足乘法结合律不满足乘法结合律向量数量积与实数积运算律比较例已知与夹角为，求解五能力提升知求已，解变式，求与已夹角知,解由变式得变式二已知与夹角为，求和解同理变式三已知与夹角为，求与所成角余弦值解由公式得变式四已知向量，满足，则与夹角为已知与夹角为,求为何值时，向量与垂直解析因为所以，所以又因为，设与夹角为，则又所以解析又，且时两向量垂直已知且·，求在方向上正射影数量及在方向上正射影数量。解因为所以在方向上正射影数量是在方向上正射影数量是课堂小结你自己有哪些收获数量积概念，几何意义及物理意义向量夹角与投影数量积性质数量积运算律类比数形结合数学思想方法谢谢大家！再见！学习知识要善于思考，思考，再思考。爱因斯坦第课时长乐中胡丽梅如果个物体在力作用下产生位移，那么所做功为表示力方向与位移方向夹角。位移力做功计算功等于力和力方向上位移乘积我们将功运算类比到两个向量种运算，得到向量概念。“数量积”二平面向量数量积定义定义已知两个非零向量和,它们夹角为，我们把数量叫做向量和数量积或内积，记作，即规定零向量与任向量数量积为注意两个向量运算符号只能用表示，不能用，且不能省略三对数量积理解公式中所涉及量二对公式结果理解三公式变形四公式作用两个非零向量和，作，则叫做向量和夹角,,记作注意在两向量夹角定义中,两向量必须是同起点向量夹角概念公式中所涉及量三对数量积理解与同向与反向与垂直特别地向量夹角取值范围夹角对结果影响公式中涉及个量，从方程角度可以知求四三当时，与同向，,当时,当当时，向量都是非零向量,当时，当，与反向,特别地，或数量二对公式结果理解向量投影概念两个向量数量积几何意义数量积是个理解公式几何意义大小关系与请判断投影概念如图，设过点作垂直于直线垂足为则,我们把叫做向量在方向上投影同理，把叫做向量在方向上投影为直角时，为锐角时，为钝角时，数量积等于长度与在方向上投影乘积数量积等于长度与在方向上投影乘积三公式变形由由由数量积为零是判定两向量垂直条件用于计算向量模用于计算向量夹角和为非零向量四公式作用平面向量数量积性质设，都是非零向量，是与夹角,则同向时，与当反向时，与当或特别地解当时，则或若，若，当时，分别在下列条件下求，夹角为与已知向量例三知识运用,已知求与夹角余弦值解与夹角为,已知与夹角为求思考回顾实数运算中有关运算律，你能推导向量数量积下列运算吗四探究数量积运算律运算律推导,则向量在上射影数量分别是,证明运算律求证证明运算律应用化简判断下列命题是否正确练习若,则对任意向量，有若,则对任意非零向量，有若,且,则对任意向量，有若,且,则实数向量，⇒，⇒满足乘法结合律不满足乘法结合律向量数量积与实数积运算律比较例已知与夹角为，求解五能力提升知求已，解变式，求与已夹角知,解由变式得变式二已知与夹角为，求和解同理变式三已知与夹角为，求与所成角余弦值解由公式得变式四对任意非零向量，有若,且,则对任意向量，有若,且,则实数向量，⇒，⇒满足乘法结合律不满足乘法结合律向量数量积与实数积运算律比较例已知与夹角为，求解五能力提升