为为锐因,所以角，所以，所以又由正弦定理答活塞移动距离约为解如图，在中，由余弦定理得我舰在敌岛南偏西方向上，且与敌岛相距海里处，发现敌舰正由岛沿北偏西方向以海里小时速度航行问我舰需以多大速度沿什么方向航行才能用小时追上敌舰精确到所以我舰追击速度为海里小时，所以答我舰需以海里小时速度，沿北偏东方向航行才能用小时追上敌舰又在中，由正弦定理得，故，所故航行方向为北偏东以长木棒斜靠在石堤旁，棒端在离堤足地面上，另端在沿堤上地方，求堤对地面倾斜角精确到答堤对地面倾斜角为由余弦定理得，棒石堤及地面构成角三角形，其角大小所以，所解以钝钝为江苏高考如图，游客从旅游景区景点处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到，另种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动速度为，山路长为，经测量求索道长问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲距离最短为使两位游客在处互相等待时间不超过分钟，乙步行速度应控制在什么范围内甲沿解如图作⊥于点，设，则，由，知设乙出发分钟后到达点，此时甲到达点，如图所示则由余弦定理得，其中，当时，最小，此时乙在缆车上与甲距离最短由知，甲到用时若甲等乙分钟，则乙到用时，在上用时此时乙速度最小，且为若乙等甲分钟，则乙到用时，在上用时此时乙速度最大，且为故乙步行速度应控制在，范围内利用正弦定理和余弦定理解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给背景资料中加工抽取主要因素，并进行适当简化实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型解实际问题解还原说明实际问题处理理等知识和方法解决些有关计算角度实际问题难点探究点测量底部不可到达建筑物高度例是底部不可到达个建筑物，为建筑物最高点，设计种测量建筑物高度方法分析如图，求长关键是先求，在中，如能求出点到建筑物顶部距离，再测出由点观察仰角，就可以计算出长解选择条水平基线，使三点在同条直线上由在,两点用测角仪器测得仰角分别是,测角仪器高是，那么，在中，根据正弦定理可得例如图，在山顶铁塔上处测得地面上点俯角，在塔底处测得处俯角,已知铁塔部分高为,求出山高精确到根据已知条件,大家能设计出解题方案吗分析若在中求，则关键需要求出哪条边呢那又如何求边呢解在中，,,,根据正弦定理所以解，得答山高度约为米把测量数据代入上式，得思考有没有别解题思路呢先在中，根据正弦定理求得再在中求即可例如图,辆汽车在条水平公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧远处山顶在西偏北方向上,行驶后到达处,测得此山顶在西偏北方向上,仰角为,求此山高精确到解在中，,根据正弦定理，答山高约为米正确转化为数学模型，例如图，艘海轮从出发，沿北偏东方向航行后到达海岛,然后从出发,沿北偏东方向航行后到达海岛如果下次航行直接从出发到达,此船应该沿怎样方向航行,需要航行距离是多少角度精确到,距离精确到探究点测量角度问题分析首先求出边所对角，即可用余弦定理算出边，再根据正弦定理算出边和边夹角解在中，，根据余弦定理，根据正弦定理,，，所以，，此船沿北偏方向航行，需要航行答应该东如图是曲柄连杆机构示意图，当曲柄绕点旋转时，通过连杆传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在位置时，曲柄和连杆成条直线，连杆端点在处，设连杆长为，曲柄长为，曲柄自按顺时针方向旋转，求活塞移动距离即连杆端点移动距离精确到分析此题即“已知在中，，求”解如图,在中，由正弦定理可得为为锐因,所以角，所以，所以又由正弦定理答活塞移动距离约为解如图，在中，由余弦定理得我舰在敌岛南偏西方向上，且与敌岛相距海里处，发现敌舰正由岛沿北偏西方向以海里小时速度航行问我舰需以多大速度沿什么方向航行才能用小时追上敌舰精确到所以我舰追击速度为海里小时，所以答我舰需以海里小时速度，沿北偏东方向航行才能用小时追上敌舰又在中，由正弦定理得，故，所故航行方向为北偏东以长木棒斜靠在石堤旁，棒端在离堤足地面上，另端在沿堤上地方，求堤对地面倾斜角精确到答堤对地面倾斜角为由余弦定理得，棒石堤及地面构成角三角形，其角大小所以，所解以钝钝为江苏高考如图，游客从旅游景区景点处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到，另种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动速度为，山路长为，经测量求索道长问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲距离最短为使两位游客在处互相等待时间不超过分钟，乙步行速度应控制在什么范围内甲沿解如图作⊥于点，设，则，由，知设乙出发分钟后到达点，此时甲到达点，如图所示则由余弦定理得，其中，当时，最小，此时乙在缆车上与甲距离最短由知，甲到用时若甲等乙分钟，则乙到用时，在上用时此时乙速度最小，且为若乙等甲分钟，则乙到用时，在上用时此时乙速度最大，且为故乙步行速度应控制在，范围内利用正弦定理和余弦定理解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给背景资料中加工抽取主要因素，并进行适当简化实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型解实际问题解还原说明实际问题处理第课时解三角形实际应用举例高度角度问题现实生活中,人们是怎样测量底部不可到达建筑物高度呢又怎样在水平飞行飞机上测量飞机下方山顶海拔高度呢今天我们就来共同探讨这些方面问题在实际航海生活中,人们也会遇到如下问题在浩瀚海面上如何确保轮船不迷失方向，保持定航速和航向呢能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决些有关底部不可到达物体高度测量问题重点能够运用正弦定理余弦定理等知识和方法解决些有关计算角度实际问题难点探究点测量底部不可到达建筑物高度例是底部不可到达个建筑物，为建筑物最高点，设计种测量建筑物高度方法分析如图，求长关键是先求，在中，如能求出点到建筑物顶部距离，再测出由点观察仰角，就可以计算出长解选择条水平基线，使三点在同条直线上由在,两点用测角仪器测得仰角分别是,测角仪器高是，那么，在中，根据正弦定理可得例如图，在山顶铁塔上处测得地面上点俯角，在塔底处测得处俯角,已知铁塔部分高为,求出山高精确到根据已知条件,大家能设计出解题方案吗分析若在中求，则关键需要求出哪条边呢那又如何求边呢解在中，,,,根据正弦定理所以解，得答山高度约为米把测量数据代入上式，得思考有没有别解题思路呢先在中，根据正弦定理求得再在中求即可例如图,辆汽车在条水平公路上向正西行驶,到处时测得公路北侧远处山顶在西偏北方向上,行驶后到达处,测得此山顶在西偏北方向上,仰角为,求此山高精确到解在中，,根据正弦定理，答山高约为米正确转化为数学模型，例如图，艘海轮从出发，沿北偏东方向航行后到达海岛,然后从出发,沿北偏东方向航行后到达海岛如果下次航行直接从出发到达,此船应该沿怎样方向航行,需要航行距离是多少角度精确到,距离精确到探究点测量角度问题分析首先求出边所对角，即可用余弦定理算出边，再根据正弦定理算出边和边夹角解在中，，根据余弦定理，根据正弦定理,，，所以，，此船沿北偏方向航行，需要航行答应该东如图是曲柄连杆机构示意图，当曲柄绕点旋转时，通过连杆传递，活塞作直线往复运动，当曲柄在位置时，曲柄和连杆成条直线，连杆端点在处，设连杆长为，曲柄长为，曲柄自按顺时针方向旋转，求活塞移动距离即连杆端点移动距离精确到分析此题即“已知在中，，求”解如图,在中，由正弦定理可得为为锐因,所以角，所以，所以又由正弦定理答活塞移动距离约为解如图，在中，由余弦定理得我舰在敌岛南偏西方向上，且与敌岛相距海里处，发现敌舰正由岛沿北偏西方向以海里小时速度航行问我舰需以多大速度沿什么方向航行才能用小时追上敌舰精确到所以我舰追击速度为海里小时，所以答我舰需以海里小时速度，沿北偏东方向航行才能用小时追上敌舰又在中，由正弦定理得，故，所故航行方向为北偏东以长木棒斜靠在石堤旁，棒端在离堤足地面上，另端在沿堤上地方，求堤对地面倾斜角精确到答堤对地面倾斜角为由余弦定理得，棒石堤及地面构成角三角形，其角大小所以，所解以钝钝为江苏高考如图，游客从旅游景区景点处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到，另种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动速度为，山路长为，经测量求索道长问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲距离最短为使两位游客在处互相等待时间不超过分钟，乙步行速度应控制在什么范围内甲沿解如图作⊥于点，设，则，由，知设乙出发分钟后到达点，此时甲到达点，如图所示则由余弦定理得，其中，当时，最小，此时乙在缆车上与甲距离最短由知，甲到用时若甲等乙分钟，则乙到用时，在为为锐因,所以角，所以，所以又由正弦定理答活塞移动距离约为解如图，在中，由余弦定理得我舰在敌岛南偏西方向上，且与敌岛相距海里处，发现敌舰正由岛沿北偏西方向以海里小时速度航行问我舰需以多大速度沿什么方向航行才能用小时追上敌舰精确到所以我舰追击速度为海里小时，所以答我舰需以海里小时速度，沿北偏东方向航行才能用小时追上敌舰又在中，由正弦定理得，故，所故航行方向为北偏东以长木棒斜靠在石堤旁，棒端在离堤足地面上，另端在沿堤上地方，求堤对地面倾斜角精确到答堤对地面倾斜角为由余弦定理得，棒石堤及地面构成角三角形，其角大小所以，所解以钝钝为江苏高考如图，游客从旅游景区景点处下山至处有两种路径种是从沿直线步行到，另种是先从沿索道乘缆车到，然后从沿直线步行到现有甲乙两位游客从处下山，甲沿匀速步行，速度为在甲出发后，乙从乘缆车到，在处停留后，再从匀速步行到假设缆车匀速直线运动速度为，山路长为，经测量求索道长问乙出发多少分钟后，乙在缆车上与甲距离最短为使两位游客在处互相等待时间不超过分钟，乙步行速度应控制在什么范围内甲沿解如图作⊥于点，设，则，由，知设乙出发分钟后到达点，此时甲到达点，如图所示则由余弦定理得，其中，当时，最小，此时乙在缆车上与甲距离最短由知，甲到用时若甲等乙分钟，则乙到用时，在上用时此时乙速度最小，且为若乙等甲分钟，则乙到用时，在上用时此时乙速度最大，且为故乙步行速度应控制在，范围内利用正弦定理和余弦定理解题时，要学会审题及根据题意画方位图，要懂得从所给背景资料中加工抽取主要因素，并进行适当简化实际问题抽象概括示意图数学模型推理演算数学模型解实际问题解还原说明实际问题处理