复数化为代数形式，列出实部虚部满足方程不等式组即可求复数模常规思路是利用复数有关运算先求出复数，然后利用复数模定义求解考向二复数代数运算辽宁高考设复数满足，则为虚数单位，则答案规律方法复数加法减法乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母共轭复数，注意要把幂写成最简形式记住以下结论，可提高运算速度熟知周期性周期性对点训练山东高考复数满足为虚数单位，则共轭复数为答案考向三复数及其运算几何意义如图，平行四边形，顶点分别表示，试求图对应复数，对应复数对应复数尝试解答，对应复数为，对应复数为，对应复数为规律方法复数与复平面内点是对应，复数和复平面内以原点为起点向量也是对应，因此复数加减法几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题对点训练若为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数点是图重庆高考复平面内表示复数点位于第象限第二象限第三象限第四象限答案思想方法之二十六解决复数问题根本方法实数化复数集是实数集推广和发展，在解决复数问题时，将复数问题转化为熟悉实数问题，有助于解决问题复数问题向实数问题转化，主要用于求实数虚数纯虚数对应点在复平面位置等，其转化关键在于利用复数相等条件解题复数转化为实数化有效途径有以下四种复数概念及分类复数相等复数模与关系解析由复数相等定义求得，值，即得复数由可得，因此解得故个示范例天津高考已知，，是虚数单位若，则个对点练若，为实数，为虚数单位，则解析解得，答案几何意义除了复数与复平面内点和向量对应关系外，还要注意表示复数对应点到原点距离为表示复数对应点与复数对应点之间距离三复数运算运算法则设，几何意义复数加减法可按向量平行四边形或三角形法则进行图如图给出平行四边形可以直观地反映出复数加减法几何意义，即，在复平面内，复数，对应点分别为，若为线段中点，则点对应复数是答案复数是虚数单位实部是答案若，则复数答案若，，为虚数单位，且，则答案江西高考若复数满足为虚数单位，则答案安徽高考设是虚数单位，若复数是纯虚数，则值为答案考向复数有关概念陕西高考设是复数，则下列命题中假命题是若，则是实数若，则是虚数若是虚数，则若是纯虚数，则若，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件下面是关于复数四个命题共轭复数为虚部为其中真命题为答案规律方法复数分类及对应点位置问题都可以转化为复数实部与虚部应该满足条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部虚部满足方程不等式组即可求复数模常规思路是利用复数有关运算先求出复数，然后利用复数模定义求解考向二复数代数运算辽宁高考设复数满足，则为虚数单位，则答案规律方法复数加法减法乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母共轭复数，注意要把幂写成最简形式记住以下结论，可提高运算速度熟知周期性周期性对点训练山东高考复数满足为虚数单位，则共轭复数为答案考向三复数及其运算几何意义如图，平行四边形，顶点分别表示，试求图对应复数，对应复数对应复数尝试解答，对应复数为，对应复数为，对应复数为规律方法复数与复平面内点是对应，复数和复平面内以原点为起点向量也是对应，因此复数加减法几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题对点训练若为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数点是图重庆高考复平面内表示复数点位于第象限第二象限第三象限第四象限答案思想方法之二十六解决复数问题根本方法实数化复数集是实数集推广和发展，在解决复数问题时，将复数问题转化为熟悉实数问题，有助于解决问题复数问题向实数问题转化，主要用于求实数虚数纯虚数对应点在复平面位置等，其转化关键在于利用复数相等条件解题复数转化为实数化有效途径有以下四种复数概念及分类复数相等复数模与关系解析由复数相等定义求得，值，即得复数由可得，因此解得故个示范例天津高考已知，，是虚数单位若，则个对点练若，为实数，为虚数单位，则解析解得，答案第五节数系扩充与复数引入考情展望以客观题形式考查复数有关概念复数相等充要条件及复数代数形式运算有时与集合充分必要条件等知识结合命题，考查对复数基本概念理解复数有关概念定义形如，数叫做复数，其中叫做，叫做为虚数单位分类满足条件，为实数为实数⇔为虚数⇔复数分类为纯虚数⇔且实部虚部复数相等⇔，共轭复数与共轭⇔，复数模向量长度叫做复数模，记作或，即，二复数几何意义复数与复平面内点及平面向量是对应关系，复数几何意义除了复数与复平面内点和向量对应关系外，还要注意表示复数对应点到原点距离为表示复数对应点与复数对应点之间距离三复数运算运算法则设，几何意义复数加减法可按向量平行四边形或三角形法则进行图如图给出平行四边形可以直观地反映出复数加减法几何意义，即，在复平面内，复数，对应点分别为，若为线段中点，则点对应复数是答案复数是虚数单位实部是答案若，则复数答案若，，为虚数单位，且，则答案江西高考若复数满足为虚数单位，则答案安徽高考设是虚数单位，若复数是纯虚数，则值为答案考向复数有关概念陕西高考设是复数，则下列命题中假命题是若，则是实数若，则是虚数若是虚数，则若是纯虚数，则若，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件下面是关于复数四个命题共轭复数为虚部为其中真命题为答案规律方法复数分类及对应点位置问题都可以转化为复数实部与虚部应该满足条件问题，只需把复数化为代数形式，列出实部虚部满足方程不等式组即可求复数模常规思路是利用复数有关运算先求出复数，然后利用复数模定义求解考向二复数代数运算辽宁高考设复数满足，则为虚数单位，则答案规律方法复数加法减法乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母共轭复数，注意要把幂写成最简形式记住以下结论，可提高运算速度熟知周期性周期性对点训练山东高考复数满足为虚数单位，则共轭复数为答案考向三复数及其运算几何意义如图，平行四边形，顶点分别表示，试求图对应复数，对应复数对应复数尝试解答，对应复数为，对应复数为，对应复数为规律方法复数与复平面内点是对应，复数和复平面内以原点为起点向量也是对应，因此复数加减法几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题对点训练若为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数点是图重庆高考复平面内表示复数点位于第象限第二象限第三象限第四象限答案思想方法之二十六解决复数问题根本方法实数化复数集是实数集推广和发展，在解决复数问题时，将复数问题转化为熟悉实数问题，有助于复数化为代数形式，列出实部虚部满足方程不等式组即可求复数模常规思路是利用复数有关运算先求出复数，然后利用复数模定义求解考向二复数代数运算辽宁高考设复数满足，则为虚数单位，则答案规律方法复数加法减法乘法运算可以类比多项式运算，除法关键是分子分母同乘以分母共轭复数，注意要把幂写成最简形式记住以下结论，可提高运算速度熟知周期性周期性对点训练山东高考复数满足为虚数单位，则共轭复数为答案考向三复数及其运算几何意义如图，平行四边形，顶点分别表示，试求图对应复数，对应复数对应复数尝试解答，对应复数为，对应复数为，对应复数为规律方法复数与复平面内点是对应，复数和复平面内以原点为起点向量也是对应，因此复数加减法几何意义可按平面向量加减法理解，利用平行四边形法则或三角形法则解决问题对点训练若为虚数单位，图中复平面内点表示复数，则表示复数点是图重庆高考复平面内表示复数点位于第象限第二象限第三象限第四象限答案思想方法之二十六解决复数问题根本方法实数化复数集是实数集推广和发展，在解决复数问题时，将复数问题转化为熟悉实数问题，有助于解决问题复数问题向实数问题转化，主要用于求实数虚数纯虚数对应点在复平面位置等，其转化关键在于利用复数相等条件解题复数转化为实数化有效途径有以下四种复数概念及分类复数相等复数模与关系解析由复数相等定义求得，值，即得复数由可得，因此解得故个示范例天津高考已知，，是虚数单位若，则个对点练若，为实数，为虚数单位，则解析解得，答案