图答案规律方法当试验结果构成区域为长度面积体积等时，应考虑使用几何概型求解利用几何概型求概率时，关键是试验全部结果构成区域和事件发生区域寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要区域对点训练如图，矩形内阴影部分是由曲线，及直线，与轴围成，向矩形内随机投掷点，若落在阴影部分概率为，则值是图答案考向三与体积有关几何概型在球内任取点，使得点在球内接正方体中概率是答案,规律方法求解几何概型概率问题，定要正确确定试验全部结果构成区域，从而正确选择合理测度，进而利用概率公式求解对点训练只小蜜蜂在个棱长为正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心距离不超过，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”概率是答案规范解答之二十概率与函数相结合综合问题个示范例分已知关于二次函数设集合和，分别从集合和中随机取个数作为和，求函数在区间，上是增函数概率设点，是区域内点，求函数在区间，上是增函数概率规范解答函数图象对称轴为直线，要使在区间，上为增函数，当且仅当且，即分若，则若，则或若，则或事件包含基本事件个数是分而满足条件数对，共有个所求事件概率为分由知，当且仅当且时，函数在区间，上为增函数，分依条件可知试验全部结果所构成区域为，，构成所求事件区域为三角形分由得交点坐标为分所求事件概率为分个规范练名师寄语本例中先将在，上为增函数转化为满足条件且，然后再联系已知条件，将问题转化为几何概型，实现了知识逐步迁移，这种转化迁移思想值得注意，另外，对于二次函数，在区间，上单调递增充要条件是切勿漏掉已知关于二次函数设点，是区域内随机点，求函数在区间，上是增函数概率解函数图象对称轴为要使在区间，上为增函数，当且仅当且，即，且时，函数在区间，上为增函数，依条件可知试验全部结果所构成区域为，对应图中及其内部，其中,而构机选取个数，则概率为答案考向与长度有关几何概型在区间，上随机取个数，则，概率是答案,规律方法解答本题关键是确定取值范围，这需要用到三角函数单调性几何概型有两个特点是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限，但它们所占据区域都是有限，因此可用“比例解法”求解几何概型概率对点训练已知函数，若在,上随机取个实数，则使得成立概率为答案考向二与面积有关几何概型福建高考如图，在边长为为自然对数底数正方形中随机撒粒黄豆，则它落到阴影部分概率为图答案规律方法当试验结果构成区域为长度面积体积等时，应考虑使用几何概型求解利用几何概型求概率时，关键是试验全部结果构成区域和事件发生区域寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要区域对点训练如图，矩形内阴影部分是由曲线，及直线，与轴围成，向矩形内随机投掷点，若落在阴影部分概率为，则值是图答案考向三与体积有关几何概型在球内任取点，使得点在球内接正方体中概率是答案,规律方法求解几何概型概率问题，定要正确确定试验全部结果构成区域，从而正确选择合理测度，进而利用概率公式求解对点训练只小蜜蜂在个棱长为正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心距离不超过，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”概率是答案规范解答之二十概率与函数相结合综合问题个示范例分已知关于二次函数设集合和，分别从集合和中随机取个数作为和，求函数在区间，上是增函数概率设点，是区域内点，求函数在区间，上是增函数概率规范解答函数图象对称轴为直线，要使在区间，上为增函数，当且仅当且，即分若，则若，则或若，则或事件包含基本事件个数是分而满足条件数对，共有个所求事件概率为分由知，当且仅当且时，函数在区间，上为增函数，分依条件可知试验全部结果所构成区域为，，构成所求事件区域为三角形分由得交点坐标为分所求事件概率为分个规范练名师寄语本例中先将在，上为增函数转化为满足条件且，然后再联系已知条件，将问题转化为几何概型，实现了知识逐步迁移，这种转化迁移思想值得注意，另外，对于二次函数，在区间，上单调递增充要条件是切勿漏掉已知关于二次函数设点，是区域内随机点，求函数在区间，上是增函数概率解函数图象对称轴为要使在区间，上为增函数，当且仅当且，即，且时，函数在区间，上为增函数，依条件可知试验全部结果所构成区域为，对应图中及其内部，其中,而构成所求事件区域为部分及其内部，如图所示由解得交点为,函数在区间，上是增函数概率为第六节几何概型考情展望考查与长度面积体积等有关几何概型计算主要以选择题和填空题形式考查，般为中低档题几何概型定义如果每个事件发生概率只与构成该事件区域成比例，则称这样概率模型为几何概率模型，简称几何概型二几何概型两个基本特点等可能性有无限多个长度面积或体积几何概型特点几何概型与古典概型区别是几何概型试验中可能结果不是有限个，它特点是试验结果在个区域内均匀分布，故随机事件概率大小与随机事件所在区域形状位置无关，只与该区域大小有关三几何概型概率公式构成事件区域长度面积或体积试验全部结果所构成区域长度面积或体积路公共汽车每分钟发车次，乘客到乘车点时刻是随机，则他候车时间不超过分钟概率是答案有四个游戏盘，将它们水平放稳后，在上面扔颗玻璃小球，若小球落在阴影部分，则可中奖，小明要想增加中奖机会，应选择游戏盘是答案如图，矩形中，点为边中点若在矩形内部随机取个点，则点取自内部概率等于图答案在棱长为正方体中，点为底面中心，在正方体内随机取点，则点到点距离大于概率为答案陕西高考如图，在矩形区域，两点处各有个通信基战，假设其信号覆盖范围分别是扇形区域和扇形区域该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常若在该矩形区域内随机地选地点，则该地点无信号概率是图答案湖南高考在区间,上随机选取个数，则概率为答案考向与长度有关几何概型在区间，上随机取个数，则，概率是答案,规律方法解答本题关键是确定取值范围，这需要用到三角函数单调性几何概型有两个特点是无限性，二是等可能性基本事件可以抽象为点，尽管这些点是无限，但它们所占据区域都是有限，因此可用“比例解法”求解几何概型概率对点训练已知函数，若在,上随机取个实数，则使得成立概率为答案考向二与面积有关几何概型福建高考如图，在边长为为自然对数底数正方形中随机撒粒黄豆，则它落到阴影部分概率为图答案规律方法当试验结果构成区域为长度面积体积等时，应考虑使用几何概型求解利用几何概型求概率时，关键是试验全部结果构成区域和事件发生区域寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要区域对点训练如图，矩形内阴影部分是由曲线，及直线，与轴围成，向矩形内随机投掷点，若落在阴影部分概率为，则值是图答案考向三与体积有关几何概型在球内任取点，使得点在球内接正方体中概率是答案,规律方法求解几何概型概率问题，定要正确确定试验全部结果构成区域，从而正确选择合理测度，进而利用概率公式求解对点训练只小蜜蜂在个棱长为正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心距离不超过，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”概率是答案规范解答之二十概率与函数相结合综合问题个示范例分已知关于二次函数设集合和，分别从集合和中随机取个数作为和，求函数在区间，上是增函数概率设点，是区域内点，求函数在区间，上是增函数概率规范解答函数图象对称轴为直线，要使在区间，上为增函数，当且仅当且，即分若，则若，则或若，则图答案规律方法当试验结果构成区域为长度面积体积等时，应考虑使用几何概型求解利用几何概型求概率时，关键是试验全部结果构成区域和事件发生区域寻找，有时需要设出变量，在坐标系中表示所需要区域对点训练如图，矩形内阴影部分是由曲线，及直线，与轴围成，向矩形内随机投掷点，若落在阴影部分概率为，则值是图答案考向三与体积有关几何概型在球内任取点，使得点在球内接正方体中概率是答案,规律方法求解几何概型概率问题，定要正确确定试验全部结果构成区域，从而正确选择合理测度，进而利用概率公式求解对点训练只小蜜蜂在个棱长为正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体中心距离不超过，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”概率是答案规范解答之二十概率与函数相结合综合问题个示范例分已知关于二次函数设集合和，分别从集合和中随机取个数作为和，求函数在区间，上是增函数概率设点，是区域内点，求函数在区间，上是增函数概率规范解答函数图象对称轴为直线，要使在区间，上为增函数，当且仅当且，即分若，则若，则或若，则或事件包含基本事件个数是分而满足条件数对，共有个所求事件概率为分由知，当且仅当且时，函数在区间，上为增函数，分依条件可知试验全部结果所构成区域为，，构成所求事件区域为三角形分由得交点坐标为分所求事件概率为分个规范练名师寄语本例中先将在，上为增函数转化为满足条件且，然后再联系已知条件，将问题转化为几何概型，实现了知识逐步迁移，这种转化迁移思想值得注意，另外，对于二次函数，在区间，上单调递增充要条件是切勿漏掉已知关于二次函数设点，是区域内随机点，求函数在区间，上是增函数概率解函数图象对称轴为要使在区间，上为增函数，当且仅当且，即，且时，函数在区间，上为增函数，依条件可知试验全部结果所构成区域为，对应图中及其内部，其中,而构