量加法与减法把用表示出来解答本例关键是进行向量线性运算时，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，选用从同顶点出发基本向量或首尾相连向量，运用向量加减法运算及数乘运算来解对点训练课标全国卷Ⅰ设分别为三边中点，则南京质检已知为三角形边中点，点满足则实数值为答案考向三共线向量定理应用设两个非零向量和不共线如果，求证三点共线如果，且三点共线，求值尝试解答，又，所以，与共线，又与有公共点，三点共线三点共线，，从而存在实数，使得，又，是不共线非零向量，因此所以实数值为规律方法向量与非零向量共线充要条件是存在唯实数，使要注意通常只有非零向量才能表示与之共线其他向量，要注意待定系数法和方程思想运用证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线对点训练已知向量，不共线，，如果，那么且与同向且与反向且与同向且与反向对于非零向量，是“”充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案易错易误之八忽视零向量特殊性致误个示范例下列命题正确是向量共线充要条件是有且仅有个实数，使在中，不等式中两个等号不可能同时成立向量不共线，则向量与向量必不共线解析不正确，当时，有无数个实数满足此处在求解时，常因忽视“共线向量定理中条件”而致误不正确，在中，此处在求解时，常因混淆向量与数量关系致误，是向量，其模为，而是数量，没有方向不正确，当时，不等式显然成立此处在求解时，常受代数不等式影响，而忽略了向量中作用导致错误正确向量与不共线，与均不为零向量若与平行，则存在实数，使，即，无解，故假设不成立，即与不平行，故选防范措施共线向量定理中，要求，否则值可能不存在向量加减及数乘运算结果，仍然是个向量，而不是个数应熟练掌握向量不等式等号成立条件个防错练下列说法不正确有若，则与方向相同或相反若，则相反向量必不相等若，且，则充要条件是解析不正确，如不正确则或不正确，不正确，当时该命题也成立答案意单位向量长度等于向量平行向量方向非零向量平行向量又叫规定与任向量相等向量长度且方向向量相反向量长度且方向向量相反大小方向长度长度为个单位相同或相反共线向量平行相等相同相等二向量线性运算向量运算定义法则或几何意义运算律加法求两个向量和运算法则法则交换律结合律三角形平行四边形减法求与相反向量和运算叫做与差法则数乘求实数与向量积运算当时，方向与方向当时，方向与方向当时，三角形相同相反向量加减法运算两个关键点加法三角形法则关键是“首尾相接，指向终点”，并可推广为多个向量相加“多边形法则”减法三角形法则关键是“起点重合，指向被减向量”三平面向量共线定理向量与共线充要条件是有且只有个实数，使得巧用系数判共线，，若三点共线，则反之，也成立化简结果为答案下列给出命题正确是零向量是唯没有方向向量平面内单位向量有且仅有个与是共线向量，与是平行向量，则与是方向相同向量相等向量必是共线向量答案设，为不共线向量则下列关系式中正确是答案福建高考设为平行四边形对角线交点，为平行四边形所在平面内任意点，则等于答案设都是非零向量，下列四个条件中，使成立充分条件是且答案四川高考在平行四边形中，对角线与交于点则答案考向平面向量有关概念给出下列四个命题若，则或若，则四边形为平行四边形若与同向，且，则，为实数，若，则与共线其中假命题个数为答案规律方法易忽视零向量这特殊向量，误认为是正确充分利用反例进行否定是对向量有关概念题进行判定行之有效方法准确理解向量基本概念是解决这类题目关键相等向量具有传递性，非零向量平行也具有传递性共线向量平行向量和相等向量均与向量起点无关“向量”和“有向线段”是两个不同概念，向量只有两个要素大小方向而有向线段有三个要素起点方向长度对点训练给出下列四个命题两个向量相等，则它们起点相同，终点相同若则若，，则充要条件是且其中假命题个数为答案考向二平面向量线性运算在中，若是边上点，且则若是所在平面内点，为边中点，且，那么答案规律方法解答本例关键是利用向量加法与减法把用表示出来解答本例关键是进行向量线性运算时，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，选用从同顶点出发基本向量或首尾相连向量，运用向量加减法运算及数乘运算来解对点训练课标全国卷Ⅰ设分别为三边中点，则南京质检已知为三角形边中点，点满足则实数值为答案考向三共线向量定理应用设两个非零向量和不共线如果，求证三点共线如果，且三点共线，求值尝试解答，又，所以，与共线，又与有公共点，三点共线三点共线，，从而存在实数，使得，又，是不共线非零向量，因此所以实数值为规律方法向量与非零向量共线充要条件是存在唯实数，使要注意通常只有非零向量才能表示与之共线其他向量，要注意待定系数法和方程思想运用证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线对点训练已知向量，不共线，，如果，那么且与同向且与反向且与同向且与反向对于非零向量，是“”充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案易错易误之八忽视零向量特殊性致误个示范例下列命题正确是向量共线充要条件是有且仅有个实数，使在中，不等式中两个等号不可能同时成立向量不共线，则向量与向量必不共线解析不正确，当时，有无数个实数满足此处在求解时，常因忽视“共线向量定理中条件”而致误不正确，在中，此处在求解时，常因混淆向量与数量关系致误，是向量，其模为，而是数量，没有方向不正确，当时，不等式显然成立此处在求解时，常受代数不等式影响，而忽略了向量中作用导致错误正确向量与不共线，与均不为零向量若与平行，则存在实数，使，即，无解，故假设不成立，即与不平行，故选防范措施共线向量定理中，要求，否则值可能不存在向量加减及数乘运算结果，仍然是个向量，而不是个数应熟练掌握向量不等式等号成立条件个防错练下列说法不正确有若，则与方向相同或相反若，则相反向量必不相等若，且，则充要条件是解析不正确，如不正确则或不正确，不正确，当时该命题也成立答案第四章平面向量第四章平面向量第节平面向量基本概念及线性运算考情展望在平面几何图形中考查向量运算平行四边形法则及三角形法则以四种命题及充分必要条件为知识载体，考查向量有关概念借助共线向量定理探求点线关系或求参数值向量有关概念向量既有又有量叫做向量，向量大小叫做向量或模零向量向量，其方向是任意单位向量长度等于向量平行向量方向非零向量平行向量又叫规定与任向量相等向量长度且方向向量相反向量长度且方向向量相反大小方向长度长度为个单位相同或相反共线向量平行相等相同相等二向量线性运算向量运算定义法则或几何意义运算律加法求两个向量和运算法则法则交换律结合律三角形平行四边形减法求与相反向量和运算叫做与差法则数乘求实数与向量积运算当时，方向与方向当时，方向与方向当时，三角形相同相反向量加减法运算两个关键点加法三角形法则关键是“首尾相接，指向终点”，并可推广为多个向量相加“多边形法则”减法三角形法则关键是“起点重合，指向被减向量”三平面向量共线定理向量与共线充要条件是有且只有个实数，使得巧用系数判共线，，若三点共线，则反之，也成立化简结果为答案下列给出命题正确是零向量是唯没有方向向量平面内单位向量有且仅有个与是共线向量，与是平行向量，则与是方向相同向量相等向量必是共线向量答案设，为不共线向量则下列关系式中正确是答案福建高考设为平行四边形对角线交点，为平行四边形所在平面内任意点，则等于答案设都是非零向量，下列四个条件中，使成立充分条件是且答案四川高考在平行四边形中，对角线与交于点则答案考向平面向量有关概念给出下列四个命题若，则或若，则四边形为平行四边形若与同向，且，则，为实数，若，则与共线其中假命题个数为答案规律方法易忽视零向量这特殊向量，误认为是正确充分利用反例进行否定是对向量有关概念题进行判定行之有效方法准确理解向量基本概念是解决这类题目关键相等向量具有传递性，非零向量平行也具有传递性共线向量平行向量和相等向量均与向量起点无关“向量”和“有向线段”是两个不同概念，向量只有两个要素大小方向而有向线段有三个要素起点方向长度对点训练给出下列四个命题两个向量相等，则它们起点相同，终点相同若则若，，则充要条件是且其中假命题个数为答案考向二平面向量线性运算在中，若是边上点，且则若是所在平面内点，为边中点，且，那么答案规律方法解答本例关键是利用向量加法与减法把用表示出来解答本例关键是进行向量线性运算时，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，选用从同顶点出发基本向量或首尾相连向量，运用向量加减法运算及数乘运算来解对点训练课标全国卷Ⅰ设分别为三边中点，则南京质检已知为三角形边中点，点满足则实数值为答案考向三共线向量定理应用设两个非零向量和不共线如果，求证三点共线如果，且三点共线，求值尝试解答，又，所以，与共线，又与有公共点，三点共线三点共线，，从而存在实数，使得，又，是不共线非零向量，因此所以实数值为规律方法向量与非零向量共线充要条件是存在唯实数，使要注意通常只有非零向量才能表示与之共线其他向量，要注意待定系数法和方程思想运用证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线对点训练已知向量，量加法与减法把用表示出来解答本例关键是进行向量线性运算时，要尽可能转化到三角形或平行四边形中，选用从同顶点出发基本向量或首尾相连向量，运用向量加减法运算及数乘运算来解对点训练课标全国卷Ⅰ设分别为三边中点，则南京质检已知为三角形边中点，点满足则实数值为答案考向三共线向量定理应用设两个非零向量和不共线如果，求证三点共线如果，且三点共线，求值尝试解答，又，所以，与共线，又与有公共点，三点共线三点共线，，从而存在实数，使得，又，是不共线非零向量，因此所以实数值为规律方法向量与非零向量共线充要条件是存在唯实数，使要注意通常只有非零向量才能表示与之共线其他向量，要注意待定系数法和方程思想运用证明三点共线问题，可用向量共线来解决，但应注意当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线对点训练已知向量，不共线，，如果，那么且与同向且与反向且与同向且与反向对于非零向量，是“”充分不必要条件必要不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案易错易误之八忽视零向量特殊性致误个示范例下列命题正确是向量共线充要条件是有且仅有个实数，使在中，不等式中两个等号不可能同时成立向量不共线，则向量与向量必不共线解析不正确，当时，有无数个实数满足此处在求解时，常因忽视“共线向量定理中条件”而致误不正确，在中，此处在求解时，常因混淆向量与数量关系致误，是向量，其模为，而是数量，没有方