面系数，使裂开两项之差和系数之积与原通项相等如若是等差数列，则，对点训练山东高考已知等差数列公差为，前项和为，且成等比数列求数列通项公式令，求数列前项和解因为，由题意得，解得，所以当为偶数时，„当为奇数时，„所以，为奇数为偶数，或考向三错位相减法求和山东高考设等差数列前项和为，且，求数列通项公式若数列满足„，，求前项和尝试解答设等差数列首项为，公差为由得，解得，因此，由已知„，，当时当时，所以，由知，，所以，所以„，„两式相减，得„，所以规律方法正确认识等式“„”是求解本题关键，其含义是数列前项和般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列前项和时，可采用错位相减法用错位相减法求和时，应注意要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数情形更值得注意在写出和表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便于下步准确写出表达式对点训练课标全国卷Ⅰ已知是递增等差数列是方程根求通项公式求数列前项和解方程两根为由题意得，设数列公差为，则，故，从而所以通项公式为设前项和为由知，则„，„两式相减得„所以规范解答之九数列求和问题个示范例分已知公比为等比数列是递减数列，且满足，求数列通项公式求数列前项和为若，证明„规范解答由，及等比数列性质得，即，分由得由得所以，即，解得，或分因为是递减数列，故舍去由，得故数列通项公式为分由知，所以„„分得„„所以分因为，分所以„„„分因为所以„分名师寄语正确应用等差数列和等比数列基本量关系解题是处理此类问题关键明确“错位相减法”及“裂项相消法”适用条件，准确计算，确保不失分数列单调性类同于函数单调性，其是所以，为奇数为偶数，或考向三错位相减法求和山东高考设等差数列前项和为，且，求数列通项公式若数列满足„，，求前项和尝试解答设等差数列首项为，公差为由得，解得，因此，由已知„，，当时当时，所以，由知，，所以，所以„，„两式相减，得„，所以规律方法正确认识等式“„”是求解本题关键，其含义是数列前项和般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列前项和时，可采用错位相减法用错位相减法求和时，应注意要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数情形更值得注意在写出和表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便于下步准确写出表达式对点训练课标全国卷Ⅰ已知是递增等差数列是方程根求通项公式求数列前项和解方程两根为由题意得，设数列公差为，则，故，从而所以通项公式为设前项和为由知，则„，„两式相减得„所以规范解答之九数列求和问题个示范例分已知公比为等比数列是递减数列，且满足，求数列通项公式求数列前项和为若，证明„规范解答由，及等比数列性质得，即，分由得由得所以，即，解得，或分因为是递减数列，故舍去由，得故数列通项公式为分由知，所以„„分得„„所以分因为，分所以„„„分因为所以„分名师寄语正确应用等差数列和等比数列基本量关系解题是处理此类问题关键明确“错位相减法”及“裂项相消法”适用条件，准确计算，确保不失分数列单调性类同于函数单调性，其是处理数列不等式有效工具个规范练已知等差数列前项和为，前项和为求数列通项公式设，，求数列前项和解设公差为，则由已知得，„，即解得故由知于是„，若，上式两边同乘以„，两式相减得„若，则„，，第四节数列求和考情展望考查等差等比数列求和以数列求和为载体，考查数列求和各种方法和技巧公式法与分组求和法公式法直接利用等差数列等比数列前项和公式求和等差数列前项和公式等比数列前项和公式，，分组求和法个数列通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和数列组成，则求和时可用分组求和法，分别求和而后相加减二错位相减法如果个数列各项是由个等差数列和个等比数列对应项之积构成，这个数列前项和可用错位相减法三裂项相消法把数列通项拆成两项之差，在求和时中间些项可以相互抵消，从而求得其和常用拆项方法四倒序相加法和并项求和法倒序相加法如果个数列前项中首末两端等“距离”两项和相等或等于同个常数，那么求这个数列前项和即可用倒序相加法，如等差数列前项和公式即是用此法推导并项求和法个数列前项和中，可两两结合求解，则称之为并项求和形如类型，可采用两项合并求解例如，„„等差数列通项公式为，其前项和为，则数列前项和为答案数列通项公式是，前项和为，则等于答案若数列通项公式是，则„答案已知等差数列前项和为，则数列前项和为答案辽宁高考已知等比数列是递增数列，是前项和若，是方程两个根，则答案重庆高考已知是等差数列公差，为其前项和，若成等比数列，则答案考向分组转化求和已知数列满足，且证明是等比数列求数列前项和尝试解答证明当时，由，得又，数列是首项为，公比为等比数列由知，„„„„规律方法分组转化法求和常见类型若，且，为等差或等比数列，可采用分组求和法求前项和通项公式为，为奇数为偶数数列，其中数列，是等比数列或等差数列，可采用分组求和法求和对点训练湖南高考已知数列前项和，求数列通项公式设，求数列前项和解当时当时，故数列通项公式为由知，故记数列前项和为，则„„记„，„，则，„，故数列前项和考向二裂项相消法求和课标全国卷Ⅰ已知等差数列前项和满足，求通项公式求数列前项和尝试解答设公差为，则由已知可得，解得，故通项公式为由知，从而数列前项和为„规律方法本例第问在求解时，常因“裂项”错误，导致计算失误利用裂项相消法求和应注意以下两点抵消后并不定只剩下第项和最后项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项将通项裂项后，有时需要调整前面系数，使裂开两项之差和系数之积与原通项相等如若是等差数列，则，对点训练山东高考已知等差数列公差为，前项和为，且成等比数列求数列通项公式令，求数列前项和解因为，由题意得，解得，所以当为偶数时，„当为奇数时，„所以，为奇数为偶数，或考向三错位相减法求和山东高考设等差数列前项和为，且，求数列面系数，使裂开两项之差和系数之积与原通项相等如若是等差数列，则，对点训练山东高考已知等差数列公差为，前项和为，且成等比数列求数列通项公式令，求数列前项和解因为，由题意得，解得，所以当为偶数时，„当为奇数时，„所以，为奇数为偶数，或考向三错位相减法求和山东高考设等差数列前项和为，且，求数列通项公式若数列满足„，，求前项和尝试解答设等差数列首项为，公差为由得，解得，因此，由已知„，，当时当时，所以，由知，，所以，所以„，„两式相减，得„，所以规律方法正确认识等式“„”是求解本题关键，其含义是数列前项和般地，如果数列是等差数列，是等比数列，求数列前项和时，可采用错位相减法用错位相减法求和时，应注意要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数情形更值得注意在写出和表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便于下步准确写出表达式对点训练课标全国卷Ⅰ已知是递增等差数列是方程根求通项公式求数列前项和解方程两根为由题意得，设数列公差为，则，故，从而所以通项公式为设前项和为由知，则„，„两式相减得„所以规范解答之九数列求和问题个示范例分已知公比为等比数列是递减数列，且满足，求数列通项公式求数列前项和为若，证明„规范解答由，及等比数列性质得，即，分由得由得所以，即，解得，或分因为是递减数列，故舍去由，得故数列通项公式为分由知，所以„„分得„„所以分因为，分所以„„„分因为所以„分名师寄语正确应用等差数列和等比数列基本量关系解题是处理此类问题关键明确“错位相减法”及“裂项相消法”适用条件，准确计算，确保不失分数列单调性类同于函数单调性，其是