当直线不经过坐标原点,即且时,由直线在两坐标轴上截距相等可得 ,解得,此时直线方程为所以直线方程为或典例题组求直线方程由直线方程可得 ,因为,所以        ,当且仅当 ,即时等号成立此时直线方程为,求直线方程常用方法直接法根据已知条件,选择适当直线方程形式,直接写出直线方程,选择时,应注意各种形式方程适用范围,必要时要分类讨论待定系数法根据已知条件,设所求直线方程种形式,代入数据得参数方程,解方程将参数代入所设方程即可求满足下列条件各直线方程直线过点且在两坐标轴上截距之和为直线过点,和直线与交点直线过点且原点到直线距离为解析由题设知直线在两坐标轴上截距不为,设它方程为 且将,代入方程得  ,,解得或所求直线方程为或由 得交点坐标为所求直线方程为 ,即当斜率不存在时,所求直线方程为当斜率存在时,设为,则直线方程为,即 ,解得 所求直线方程为所求直线方程为或,典例已知直线和直线试判断与是否平行⊥时,求值解析解法当时,不平行于当时,不平行于当且时,两直线方程可化为 , ,两条直线平行与垂直⇔ 解得,综上可知,时,,否则与不平行解法二由,得,由,得,⇔ ⇔ ⇔ ⇒,故当时,,否则与不平行解法当时,与不垂直,故不成立,,,当时, , ,由⊥得  ⇒ 解法二⊥即,得 当直线方程中存在字母参数时,不仅要考虑到斜率存在般情况,也要考虑到斜率不存在特殊情况同时还要注意系数不能同时为零这隐含条件在判断两直线平行垂直时,可直接利用直线方程中系数间关系得出结论长沙模拟已知过点,和点,直线为,直线为,直线为若,⊥,则实数值为 答案解析, ,解得经检验与不重合,⊥解得,东北三校联考直线经过点且与直线垂直,则直线方程为 答案解析解法因为直线斜率为,故直线斜率为 ,又直线过点所以直线方程为 ,即解法二设与垂直直线方程为,又点,在直线上,所以,解得直线方程为由正切函数单调性可知倾斜角不同直线,其斜率也不同经过两点直线斜率公式为 直线方程以个方程解为坐标点都是条直线上点,反过来,这条直线上点坐标都是这个方程解,这时,这个方程就叫做这条直线方程,这条直线叫做这个方程直线直线方程几种基本形式点斜式,注意斜率是存在斜截式,其中是直线在轴上截距两点式  且,当方程变形为时,对于切情况都成立截距式  其中,,为直线在轴上截距,为直线在轴上截距般式其中与不同时为平行与垂直当直线和有斜截式方程,时,直线充要条件是⑩且如果两条直线斜率为和,那么这两条直线垂直充要条件是 设直线和方程分别是其中不同时为,不同时为,则个方向向量个方向向量法向量法向量,如果,则,即有,反之不定成立如果⊥,则⊥,即有,反之也成立故是直线必要非充分条件直线⊥充要条件是点到直线距离已知点坐标为直线方程是,则点到距离  设两条平行直线且,则与距离   已知直线则,之间距离为   答案与之间距离   ,故选已知直线倾斜角为 ,直线经过点,且与垂直,直线与直线平行,则等于答案由题意知斜率为,则斜率为,则 ,由,得 ,经检验与不重合,所以,故选已知两条直线和互相垂直,则答案解析由题意知,解得若直线与直线平行,则实数值为答案解析显然当时两直线不平行当时,设 , ,因为两条直线平行,所以,解得或经检验,时两直线重合,故过点并且在两坐标轴上截距相等直线方程是答案或解析若截距都为,则直线过点和原点,则所求直线方程为 ,即若截距不为,设所求直线方程为  ,由,在直线上,可求得,则所求直线方程为因此满足条件直线方程为或典例山东东营月,设直线方程为若直线在两坐标轴上截距相等,求直线方程若,直线与轴分别交于两点,为坐标原点,求面积取最小值时,直线方程解析当直线经过坐标原点时,由该直线在两坐标轴上截距相等可得,解得,此时直线方程为,即当直线不经过坐标原点,即且时,由直线在两坐标轴上截距相等可得 ,解得,此时直线方程为所以直线方程为或典例题组求直线方程由直线方程可得 ,因为,所以        ,当且仅当 ,即时等号成立此时直线方程为,求直线方程常用方法直接法根据已知条件,选择适当直线方程形式,直接写出直线方程,选择时,应注意各种形式方程适用范围,必要时要分类讨论待定系数法根据已知条件,设所求直线方程种形式,代入数据得参数方程,解方程将参数代入所设方程即可求满足下列条件各直线方程直线过点且在两坐标轴上截距之和为直线过点,和直线与交点直线过点且原点到直线距离为解析由题设知直线在两坐标轴上截距不为,设它方程为 且将,代入方程得  ,,解得或所求直线方程为或由 得交点坐标为所求直线方程为 ,即当斜率不存在时,所求直线方程为当斜率存在时,设为,则直线方程为,即 ,解得 所求直线方程为所求直线方程为或,典例已知直线和直线试判断与是否平行⊥时,求值解析解法当时,不平行于当时,不平行于当且时,两直线方程可化为 , ,两条直线平行与垂直⇔ 解得,综上可知,时,,否则与不平行解法二由,得,由,得,⇔ ⇔ ⇔ ⇒,故当时,,否则与不平行解法当时,与不垂直,故不成立,,,当时, , ,由⊥得  ⇒ 解法二⊥即,得 当直线方程中存在字母参数时,不仅要考虑到斜率存在般情况,也要考虑到斜率不存在特殊情况同时还要注意系数不能同时为零这隐含条件在判断两直线平行垂直时,可直接利用直线方程中系数间关系得出结论长沙模拟已知过点,和点,直线为,直线为,直线为若,⊥,则实数值为 答案解析, ,解得经检验与不重合,⊥解得,东北三校联考直线经过点且与直线垂直,则直线方程为 答案解析解法因为直线斜率为,故直线斜率为 ,又直线过点所以直线方程为 ,即解法二设与垂直直线方程为,又点,在直线上,所以,解得直线方程为课标版理数直线方程及两条直线位置关系直线倾斜角和斜率在平面直角坐标系中,对于条与轴相交直线,如果把轴绕着交点按逆时针方向旋转到和直线重合时,所转最小角记为,那么就叫做直知识梳理线倾斜角它取值范围为,倾斜角不是直线,它倾斜角正切值叫做这条直线斜率直线斜率常用表示,即由正切函数单调性可知倾斜角不同直线,其斜率也不同经过两点直线斜率公式为 直线方程以个方程解为坐标点都是条直线上点,反过来,这条直线上点坐标都是这个方程解,这时,这个方程就叫做这条直线方程,这条直线叫做这个方程直线直线方程几种基本形式点斜式,注意斜率是存在斜截式,其中是直线在轴上截距两点式  且,当方程变形为时,对于切情况都成立截距式  其中,,为直线在轴上截距,为直线在轴上截距般式其中与不同时为平行与垂直当直线和有斜截式方程,时,直线充要条件是⑩且如果两条直线斜率为和,那么这两条直线垂直充要条件是 设直线和方程分别是其中不同时为,不同时为,则个方向向量个方向向量法向量法向量,如果,则,即有,反之不定成立如果⊥,则⊥,即有,反之也成立故是直线必要非充分条件直线⊥充要条件是点到直线距离已知点坐标为直线方程是,则点到距离  设两条平行直线且,则与距离   已知直线则,之间距离为   答案与之间距离   ,故选已知直线倾斜角为 ,直线经过点,且与垂直,直线与直线平行,则等于答案由题意知斜率为,则斜率为,则 ,由,得 ,经检验与不重合,所以,故选已知两条直线和互相垂直,则答案解析由题意知,解得若直线与直线平行,则实数值为答案解析显然当时两直线不平行当时,设 , ,因为两条直线平行,所以,解得或经检验,时两直线重合,故过点并且在两坐标轴上截距相等直线方程是答案或解析若截距都为,则直线过点和原点,则所求直线方程为 ,即若截距不为,设所求直线方程为  ,由,在直线上,可求得,则所求直线方程为因此满足条件直线方程为或典例山东东营月,设直线方程为若直线在两坐标轴上截距相等,求直线方程若,直线与轴分别交于两点,为坐标原点,求面积取最小值时,直线方程解析当直线经过坐标原点时,由该直线在两坐标轴上截距相等可得,解得,此时直线方程为,即当直线不经过坐标原点,即且时,由直线在两坐标轴上截距相等可得 ,解得,此时直线方程为所以直线方程为或典例题组求直线方程由直线方程可得 ,因为,所以        ,当且仅当 ,即时等号成立此时直线方程为,求直线方程常用方法直接法根据已知条件,选择适当直线方程形式,直接写出直线方程,选择时,应注意各种形式方程适用范围,必要时要分类讨论待定系数法根据已知条件,设所求直线方程种形式,代入数据得参数方程,解方程将参数代入所设方程即可求满足下列条件各直线方程直线过点且在两坐标轴上截距之和为直线过点,和直线与交点直线过点且原点到直线距离为解析由题设知直线在两坐标轴上截距不为,设它方程为 且将,代入方程得  ,,解得或所求直线方程为或由 得交点坐标为所求直线方程为 ,即当斜率不存在时,所求直线方程为当斜率存在时,设为,则直线方程为,即 ,解得 所求直线方程为所求直线方程为或,典例已知直线和直线当直线不经过坐标原点,即且时,由直线在两坐标轴上截距相等可得 ,解得,此时直线方程为所以直线方程为或典例题组求直线方程由直线方程可得 ,因为,所以        ,当且仅当 ,即时等号成立此时直线方程为,求直线方程常用方法直接法根据已知条件,选择适当直线方程形式,直接写出直线方程,选择时,应注意各种形式方程适用范围,必要时要分类讨论待定系数法根据已知条件,设所求直线方程种形式,代入数据得参数方程,解方程将参数代入所设方程即可求满足下列条件各直线方程直线过点且在两坐标轴上截距之和为直线过点,和直线与交点直线过点且原点到直线距离为解析由题设知直线在两坐标轴上截距不为,设它方程为 且将,代入方程得  ,,解得或所求直线方程为或由 得交点坐标为所求直线方程为 ,即当斜率不存在时,所求直线方程为当斜率存在时,设为,则直线方程为,即 ,解得 所求直线方程为所求直线方程为或,典例已知直线和直线试判断与是否平行⊥时,求值解析解法当时,不平行于当时,不平行于当且时,两直线方程可化为 , ,两条直线平行与垂直⇔ 解得,综上可知,时,,否则与不平行解法二由,得,由,得,⇔ ⇔ ⇔ ⇒,故当时,,否则与不平行解法当时,与不垂直,故不成立,,,当时, , ,由⊥得  ⇒ 解法二⊥即,得 当直线方程中存在字母参数时,不仅要考虑到斜率存在般情况,也要考虑到斜率不存在特殊情况同时还要注意系数不能同时为零这隐含条件在判断两直线平行垂直时,可直接利用直线方程中系数间关系得出结论长沙模拟已知过点,和点,直线为,直线为,直线为若,⊥,则实数值为 答案解析, ,解得经检验与不重合,⊥解得,东北三校联考直线经过点且与直线垂直,则直线方程为 答案解析解法因为直线斜率为,故直线斜率为 ,又直线过点所以直线方程为 ,即解法二设与垂直直线方程为,又点,在直线上,所以,解得直线方程为