构造关于不等式求出范围方法是充分不必要条件，则有，据此列不等式可求解方法二据命题之间关系知，是充分不必要条件，则是必要不充分条件，这样也可求解解析解法令，是充分不必要条件，或或⇔所以实数取值范围是解法二是充分不必要条件，是必要不充分条件由解法知，或⇔所以实数取值范围是已知，若是充分条件，求正实数取值范围分析若是充分条件，则⊆，然后用集合知识求解答案,解析由命题，得或⇔⇔因为是充分条件，所以⇒，所以或，所以，解得所以正实数取值范围是,转化要保持等价性已知方程有两个大于根，试求实数取值范围错解由于方程有两个大于根，设这两个根为则有，解得所以当，时，方程有两个大于根辨析若，则有，成立但若，则不定有成立，即，是必要不充分条件而，才是充要条件正解由于方程有两个大于根，设这两个根为则有，结合，解得所以取值范围为，，则⇒，即是条件，利用这结论可研究多个命题之间关系充要条件传递性充分对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断从概念角度去理解若⇒，则称是充分条件，是必要条件若⇔，则是充要条件若⇒，且⇒，则称是充分不必要条件若⇒，且⇒，则称是必要不充分条件若⇒，且⇒，则称是既不充分也不必要条件从命题角度去理解设原命题为“若，则”，则若原命题为真，则是充分条件若逆命题为真，则是必要条件若原命题和逆命题都为真，则是充要条件若原命题为真而逆命题为假，则是充分不必要条件若原命题为假而逆命题为真，则是必要不充分条件若原命题和逆命题都为假，则是既不充分也不必要条件从集合角度去理解若以集合形式出现，以集合形式出现，即则若⊆，则是充分条件若⊆，则是必要条件若，则是充要条件若⊆且即，则是充分不必要条件若⊆且即，则是必要不充分条件若且，则是既不充分也不必要条件以上介绍了从定义命题和集合角度去理解和判断充分条件和必要条件，在具体解题过程中，要根据给出条件和结论特点灵活运用如条件和结论是命题形式，可以从定义或命题角度去判断，如条件和结论是集合范围形式，可以从集合角度去判断淄博市临淄中学学分认定考试条件必要不充分充分不必要充分必要既不充分也不必要答案解析记”必要不充分条件，选设，则充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析本题考查充要条件，解元二次不等式由，得，即，设，，选答案充分不必要“”是“”条件解析由⇒⇒，充分条件成立又由成立，当时不成立，必要条件不成立已知是充分不必要条件，是必要条件，是必要条件，那么是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析图示法⇒⇒，故⇒，否则⇒⇒⇒⇒，则⇒，故选课堂典例探究集合法设是两个命题，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件分析，都是不等式解集，解不等式可得其解集，利用集合之间子集关系即可判断出是什么条件解析由得，得，显然,，，，，是充分不必要条件故选方法规律总结如果条件与结论是否成立都与数集有关例如方程不等式解集参数取值范围等，常利用集合法来分析条件充分性与必要性，将充要条件讨论转化为集合间包含关系讨论，可借助数轴等工具进行用集合关系判断充要条件时，关键抓住已知则⊆⇔是充分条件，是必要条件命题，命题，则是条件答案必要不充分解析使命题成立集合为，，使命题成立集合为，显然，是必要不充分条件用图示法解答充要条件传递性问题已知都是必要条件，是充分条件，是充分条件那么是条件是条件是条件解析根据题意得关系图，如图所示由图知⇒，⇒⇒，是充要条件⇒，⇒⇒，是充要条件⇒⇒⇒，是必要条件方法规律总结对于多个有联系命题或两个命题关系是间接，常常作出它们有关关系图表，根据定义，用“⇒”“⇐”“⇔”建立它们之间“关系链”，直观求解，称作图示法已知是充分条件而不是必要条件，是充分条件，是必要条件，是必要条件，现有下列命题是充要条件是充分条件而不是必要条件是必要条件而不是充分条件是充分条件而不是必要条件则正确命题序号是答案解析由题意知，故正确错误已知条件充分性或必要性，求参数取值范围问题已知，若是充分不必要条件，求实数取值范围分析主要考查充分条件必要条件应用，由不等式关系确定参数取值范围解题流程化简两个集合是充分不必要条件构造关于不等式求出范围方法是充分不必要条件，则有，据此列不等式可求解方法二据命题之间关系知，是充分不必要条件，则是必要不充分条件，这样也可求解解析解法令，是充分不必要条件，或或⇔所以实数取值范围是解法二是充分不必要条件，是必要不充分条件由解法知，或⇔所以实数取值范围是已知，若是充分条件，求正实数取值范围分析若是充分条件，则⊆，然后用集合知识求解答案,解析由命题，得或⇔⇔因为是充分条件，所以⇒，所以或，所以，解得所以正实数取值范围是,转化要保持等价性已知方程有两个大于根，试求实数取值范围错解由于方程有两个大于根，设这两个根为则有，解得所以当，时，方程有两个大于根辨析若，则有，成立但若，则不定有成立，即，是必要不充分条件而，才是充要条件正解由于方程有两个大于根，设这两个根为则有，结合，解得所以取值范围为，成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索北师大版选修常用逻辑用语第章充分条件与必要条件第课时充要条件习题课第章课堂典例探究课时作业课前自主预习课前自主预习熟练掌握充分条件必要条件充要条件概念及判断是条件集合关系与充分必要条件集合，分别是使命题，为真命题对象所组成集合集合关系与条件充分性必要性必要不充分充分不必要集合，关系且图示结论是条件是条件是条件既不是充分条件又不是必要条件充分不必要必要不充分充要若⇒，⇒，⇒，则⇒，即是条件，利用这结论可研究多个命题之间关系充要条件传递性充分对于充分条件和必要条件，要能够正确地理解和判断从概念角度去理解若⇒，则称是充分条件，是必要条件若⇔，则是充要条件若⇒，且⇒，则称是充分不必要条件若⇒，且⇒，则称是必要不充分条件若⇒，且⇒，则称是既不充分也不必要条件从命题角度去理解设原命题为“若，则”，则若原命题为真，则是充分条件若逆命题为真，则是必要条件若原命题和逆命题都为真，则是充要条件若原命题为真而逆命题为假，则是充分不必要条件若原命题为假而逆命题为真，则是必要不充分条件若原命题和逆命题都为假，则是既不充分也不必要条件从集合角度去理解若以集合形式出现，以集合形式出现，即则若⊆，则是充分条件若⊆，则是必要条件若，则是充要条件若⊆且即，则是充分不必要条件若⊆且即，则是必要不充分条件若且，则是既不充分也不必要条件以上介绍了从定义命题和集合角度去理解和判断充分条件和必要条件，在具体解题过程中，要根据给出条件和结论特点灵活运用如条件和结论是命题形式，可以从定义或命题角度去判断，如条件和结论是集合范围形式，可以从集合角度去判断淄博市临淄中学学分认定考试条件必要不充分充分不必要充分必要既不充分也不必要答案解析记”必要不充分条件，选设，则充分而不必要条件必要而不充分条件充分必要条件既不充分也不必要条件答案解析本题考查充要条件，解元二次不等式由，得，即，设，，选答案充分不必要“”是“”条件解析由⇒⇒，充分条件成立又由成立，当时不成立，必要条件不成立已知是充分不必要条件，是必要条件，是必要条件，那么是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分又不必要条件答案解析图示法⇒⇒，故⇒，否则⇒⇒⇒⇒，则⇒，故选课堂典例探究集合法设是两个命题，则是充分不必要条件必要不充分条件充要条件既不充分也不必要条件分析，都是不等式解集，解不等式可得其解集，利用集合之间子集关系即可判断出是什么条件解析由得，得，显然,，，，，是充分不必要条件故选方法规律总结如果条件与结论是否成立都与数集有关例如方程不等式解集参数取值范围等，常利用集合法来分析条件充分性与必要性，将充要条件讨论转化为集合间包含关系讨论，可借助数轴等工具进行用集合关系判断充要条件时，关键抓住已知则⊆⇔是充分条件，是必要条件命题，命题，则是条件答案必要不充分解析使命题成立集合为，，使命题成立集合为，显然，是必要不充分条件用图示法解答充要条件传递性问题已知都是必要条件，是充分条件，是充分条件那么是条件是条件是条件解析根据题意得关系图，如图所示由图知⇒，⇒⇒，是充要条件⇒，⇒⇒，是充要条件⇒⇒⇒，是必要条件方法规律总结对于多个有联系命题或两个命题关系是间接，常常作出它们有关关系图表，根据定义，用“⇒”“⇐”“⇔”建立它们之间“关系链”，直观求解，称作图示法已知是充分条件而不是必要条件，是充分条件，是必要条件，是必要条件，现有下列命题是充要条件是充分条件而不是必要条件是必要条件而不是充分条件是充分条件而不是必要条件则正确命题序号是答案解析由题意知，故正确错误已知条件充分性或必要性，求参数取值范围问题已知，若是充分不必要条件，求实数取值范围分析主要考查充分条件必要条件应用，由不等式关系确定参数取值范围解题流程化简两个集合是充分不必要条件构造关于不等式求出范围方法是充分不必要条件，则有，据此列不等式可求解方法二据命题之间关系知，是充分不必要条件，则是必要不充分条件，这样也可求解解析解法，显然，是必要不充分条件用图示法解答充要条件传递性问题已知都是必要条件，是充分条件，是充分条件那么是条件是条件是条件解析根据题意得关系图，如图所示由图知⇒，⇒⇒，是充要条件⇒，⇒⇒，是充要条件⇒⇒⇒，是必要条件方法规律总结对于多个有联系命题或两个命题关系是间接，常常作出它们有关关系图表，根据定义，用“⇒”“⇐”“⇔”建立它们之间“关系链”，直观求解，称作图示法已知是充分条件而不是必要条件，是充分条件，是必要条件，是必要条件，现有下列命题是充要条件是充分条件而不是必要条件是必要条件而不是充分条件是充分条件而不是必要条件则正确命题序号是答案解析由题意知，故正确错误已知条件充分性或必要性，求参数取值范围问题已知，若是充分不必要条件，求实数取值范围分析主要考查充分条件必要条件应用，由不等式关系确定参数取值范围解题流程化简两个集合是充分不必要条件构造关于不等式求出范围方法