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高中数学1.3.2球的体积和表面积课件新人教A版必修2PPT文档( 38页)

解题时要先根据俯视图来确定几何体上下部分形状,然后根据侧视图与正视图确定几何体形状,并根据有关数据计算根据三视图计算球体积与表面积解析由三视图知,此几何体是个半径为半球和个棱长为正方体组成,半球正方体表面积圆半球正方体规律总结三视图中球有关计算问题由三视图求简单组合体表面积或体积时,最重要是还原组合体,并弄清组合体结构特征和三视图中数据含义,根据球与球组合体结构特征及数据计算其表面积或体积计算球与球组合体表面积与体积时要恰当地分割与拼接,避免重叠和交叉等广东几何体三视图如图所示,它体积为答案分析由三视图可知该几何体是组合体,分析三视图中各数据含义是解题关键解析该几何体是圆锥和半球体组合体,则它体积圆锥半球体有三个球,第个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体各个顶点,求这三个球表面积之比探究有关球内切和外接问题,作出轴截面研究解析设正方体棱长为,这三个球半径分别为,球表面积分别为作出截面图,分别求出三个球半径有关球切接问题探索延拓正方体内切球球心是正方体中心,切点是六个面中心,经过四个切点及球心作截面,如图所示,有,所以,所以球与正方体各棱切点为每条棱中点,过球心作正方体对角面得截面,如图所示,有,所以,所以正方体各个顶点在球面上,过球心作正方体对角面得截面,如图所示,有,所以,所以综上可得∶∶∶∶规律总结常见几何体与球切接问题解决策略处理有关几何体外接球或内切球相关问题时,要注意球心位置与几何体关系,般情况下,由于球对称性,球心总在几何特殊位置,比如中心对角线中点等解决此类问题实质就是根据几何体相关数据求球直径或半径,关键是根据“切点”和“接点”,作出轴截面图,把空间问题转化为平面问题来计算此类问题具体解题流程全国高考设长方体长宽高分别为,其顶点都在个球面上,则该球表面积为答案分析条件中给出是长方体外接球,求球表面积,关键是求其半径,确定球心据长方体与球对称性可知,球心是长方体体对角线中点,由长方体三条棱长可求体对角线长,则球表面积易求解析由于长方体长宽高分别为,则长方体体对角线为,又长方体外接球直径等于长方体体对角线,所以,则球当堂检测已知球大圆周长为,则它表面积和体积分别是答案若个球体积扩大到原来倍,则它表面积扩大到原来倍倍倍倍答案两个球半径之比为∶,那么两个球表面积之比为∶∶∶∶答案解析设两球半径分别为,则表面积之比为如果两个球面积之比为∶,那么这两个球体积之比为∶∶∶∶答案解析由得故选若个球外切正方体表面积等于,则此球体积为答案将钢球放入底面半径为圆柱形玻璃容器中,水面升高,则钢球半径是答案解析圆柱形玻璃容器中水面升高,则知钢球体积为,即有,答案解析若火星半径与地球半径之比是∶,则地球表面积与火星表面积比是,体积之比是答案∶∶解析地∶火∶,地火地火地火地火个长宽高分别为长方体,则它外接球表面积为,体积为答案解析,高效课堂球表面积与体积互动探究球体积是,则此球表面积是两个球体积之比是∶,那么这两个球表面积之比是∶∶∶∶两个半径为铁球,熔化成个球,则这个大球半径为探究求球体积和表面积关键是什么两个球体积之比和表面积之比分别与半径有何关系两个铁球熔化为个球后,哪个量是不变解析,故,球表面积为体积之比是∶,则半径之比是∶,表面积之比是∶两个小铁球体积为,即大铁球体积,所以半径为答案已知球表面积为,求它体积木星表面积约为地球表面积倍,木星体积约是地球体积多少倍分析借助公式,求出球半径,再根据表面积或体积公式求解解析球即球设木星和地球半径分别为依题意,有,解得所以木地故木星体积约是地球体积是倍个几何体三视图如图所示单位求该几何体表面积求该几何体体积探究本题条件中给出是几何体三视图及数据,解题时要先根据俯视图来确定几何体上下部分形状,然后根据侧视图与正视图确定几何体形状,并根据有关数据计算根据三视图计算球体积与表面积解析由三视图知,此几何体是个半径为半球和个棱长为正方体组成,半球正方体表面积圆半球正方体规律总结三视图中球有关计算问题由三视图求简单组合体表面积或体积时,最重要是还原组合体,并弄清组合体结构特征和三视图中数据含义,根据球与球组合体结构特征及数据计算其表面积或体积计算球与球组合体表面积与体积时要恰当地分割与拼接,避免重叠和交叉等广东几何体三视图如图所示,它体积为答案分析由三视图可知该几何体是组合体,分析三视图中各数据含义是解题关键解析该几何体是圆锥和半球体组合体,则它体积圆锥半球体有三个球,第个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体各个顶点,求这三个球表面积之比探究有关球内切和外接问题,作出轴截面研究解析设正方体棱长为,这三个球半径分别为,球表面积分别为作出截面图,分别求出三个球半径有关球切接问题探索延拓正方体内切球球心是正方体中心,切点是六个面中心,经过四个切点及球心作截面,如图所示,有,所以,所以球与正方体各棱切点为每条棱中点,过球心作正方体对角面得截面,如图所示,有,所以,所以正方体各个顶点在球面上,过球心作正方体对角面得截面,如图所示,有,所以,所以综上可得∶∶∶∶规律总结常见几何体与球切接问题解决策略处理有关几何体外接球或内切球相关问题时,要注意球心位置与几何体关系,般情况下,由于球对称性,球心总在几何特殊位置,比如中心对角线中点等解决此类问题实质就是根据几何体相关数据求球直径或半径,关键是根据“切点”和“接点”,作出轴截面图,把空间问题转化为平面问题来计算此类问题具体解题流程全国高考设长方体长宽高分别为,其顶点都在个球面上,则该球表面积为答案分析条件中给出是长方体外接球,求球表面积,关键是求其半径,确定球心据长方体与球对称性可知,球心是长方体体对角线中点,由长方体三条棱长可求体对角线长,则球表面积易求解析由于长方体长宽高分别为,则长方体体对角线为,又长方体外接球直径等于长方体体对角线,所以,则球当堂检测已知球大圆周长为,则它表面积和体积分别是答案若个球体积扩大到原来倍,则它表面积扩大到原来倍倍倍倍答案两个球半径之比为∶,那么两个球表面积之比为∶∶∶∶答案解析设两球半径分别为,则表面积之比为如果两个球面积之比为∶,那么这两个球体积之比为∶∶∶∶答案解析由得故选若个球外切正方体表面积等于,则此球体积为答案将钢球放入底面半径为圆柱形玻璃容器中,水面升高,则钢球半径是答案解析圆柱形玻璃容器中水面升高,则知钢球体积为,即有,成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修空间几何体第章空间几何体表面积与体积第章球体积和表面积高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习在初中,我们已经学习了圆概念和周长面积公式,即圆是“在平面内到定点距离等于定长点集合”,周长,面积,其中是圆半径,而球面是“在空间中到定点距离等于定长点集合”以半圆直径所在直线为旋转轴,半圆旋转周,形成旋转体叫做,半圆圆心叫,半圆叫球半径知识衔接球球心半径球体积球半径为,那么它体积球表面积球半径为,那么它表面积自主预习与球关组合体问题若个长方体内接于个半径为球,则分别为长方体长宽高,若正方体内接于球,则为正方体棱长半径为球内切于棱长为正方体每个面,则知识拓展对球表面积与体积公式几点认识从公式看,球表面积和体积大小,只与球半径相关,给定都有唯确定和与之对应,故表面积和体积是关于函数由于球表面不能展开成平面,所以,球表面积公式推导与前面所学多面体与旋转体表面积公式推导方法是不样球表面积恰好是球大圆过球心平面截球面所得圆面积倍半径为球体积是答案预习自测解析半径为球表面积等于答案解析若火星半径与地球半径之比是∶,则地球表面积与火星表面积比是,体积之比是答案∶∶解析地∶火∶,地火地火地火地火个长宽高分别为长方体,则它外接球表面积为,体积为答案解析,高效课堂球表面积与体积互动探究球体积是,则此球表面积是两个球体积之比是∶,那么这两个球表面积之比是∶∶∶∶两个半径为铁球,熔化成个球,则这个大球半径为探究求球体积和表面积关键是什么两个球体积之比和表面积之比分别与半径有何关系两个铁球熔化为个球后,哪个量是不变解析,故,球表面积为体积之比是∶,则半径之比是∶,表面积之比是∶两个小铁球体积为,即大铁球体积,所以半径为答案已知球表面积为,求它体积木星表面积约为地球表面积倍,木星体积约是地球体积多少倍分析借助公式,求出球半径,再根据表面积或体积公式求解解析球即球设木星和地球半径分别为依题意,有,解得所以木地故木星体积约是地球体积是倍个几何体三视图如图所示单位求该几何体表面积求该几何体体积探究本题条件中给出是几何体三视图及数据,解题时要先根据俯视图来确定几何体上下部分形状,然后根据侧视图与正视图确定几何体形状,并根据有关数据计算根据三视图计算球体积与表面积解析由三视图知,此几何体是个半径为半球和个棱长为正方体组成,半球正方体表面积圆半球正方体规律总结三视图中球有关计算问题由三视图求简单组合体表面积或体积时,最重要是还原组合体,并弄清组合体结构特征和三视图中数据含义,根据球与球组合体结构特征及数据计算其表面积或体积计算球与球组合体表面积与体积时要恰当地分割与拼接,避免重叠和交叉等广东几何体三视图如图所示,它体积为答案分析由三视图可知该几何体是组合体,分析三视图中各数据含义是解题关键解析该几何体是圆锥和半球体组合体,则它体积圆锥半球体有三个球,第个球内切于正方体,第二个球与这个正方体各条棱相切,第三个球过这个正方体各个顶点,求这三个球表面积之比探究有关球内切和外接问题,作出轴截面研究解析设正方体棱长为,这三个球半径分别为,球表面积分别为作出截面图,分别求出三个球半径有关球切接问题探索延拓正方体内切球球心是正方体中心,切点是六个面中心,经过四个切点及球心作截面,如图所示,有,所以,所以球与正方体各棱切点为每条棱中点,过球心作正方体对角面得截面,如图所示,有,所以,所以正方体各个顶点在球面上,过球心作正方体对角面得截面,如图所示,有,所以,所以综上可得∶∶∶∶规律总结常见几何体与球切接问题解决策略处理有关几何体外接球或内切球相关问题时,要注意球心位置与几何体关系,般情况下,由于球对称性,球心总在几何特殊位置,比如中心对角线中点等解决此类问题实质就是根据几何体相关数据求球直径或半径,关键是根据“解题时要先根据俯视图来确定几何体上下部分形状,然后根据侧视图与正视图确定几何体形状,并根据有关数据计算根据三视图计算球体积与表面积解析由三视图知,此几何体是个半径为半球和个棱长为正方体组成,半球正方体表面积圆半球正方体规律总结三视图中球有关计算问题由三视图求简单组合体表面积或体积时,最重要是还原组合体,并弄清组合体结构特征和三视图中数据含义,根据球与球组合体结构特征及数据计算其表面积或体积计算球与球组合体表面积与体积时要恰当地分割与拼接,

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