理，都能推出新课标全国Ⅱ如图，直三棱柱中，是中点证明平面探究在平面内找到与平行直线线面平行判定定理应用证明连接交于点，则为中点又是中点，连接，则因为⊂平面，⊄平面，所以平面规律总结应用判定定理证明线面平行步骤上面第步“找”是证题关键，其常用方法有利用三角形梯形中位线性质利用平行四边形性质利用平行线分线段成比例定理线面平行判定定理应用误区条件罗列不全，最易忘记条件是⊄与⊂不能利用题目条件顺利地找到两平行直线证明直线与平面平行方法定义证明直线与平面无公共点不易操作排除法证明直线与平面不相交，直线也不在平面内判定定理法辽宁如图，直三棱柱，点，分别为和中点证明平面证明连接则点为中点又点为中点，所以又⊄平面，⊂平面，因此平面木块如右图所示，点在平面内，过点将木块锯开，使截面平行于直线和，应该怎样画线线面平行判定定理实际应用探索延拓探究如何将实际问题与线面平行判定定理结合起来解析在平面内经过作，且与交点为，与交点为，在平面内，经过点作，与交于点，如下图所示在平面内经过点作，与交于点，连接，则为截面与木块各面交线证明，，，可知四点共面⊄平面，⊂平面，平面同理可证平面北京文如右图，在四面体中，⊥，⊥，点，分别是棱，中点求证平面求证四边形为矩形分析利用直线与平面平行判定定理证明利用平行公理和异面垂直得四边形为矩形证明因为分别为，中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面因为，分别为，中点，所以，所以四边形为平行四边形又因为⊥，所以⊥所以四边形为矩形如果两条平行直线，中，那么这个命题正确吗为什么错解这个命题正确，在平面内定存在条直线，使又，，易错点忽略线面平行判定定理使用前提条件误区警示错因分析错误原因是利用线面平行判定定理时，忽略了定理使用前提条件必须是平面外条直线与平面内条直线平行本题条件中直线与平面有两种位置关系和⊂正解这个命题不正确若⊄，，在平面内必存在条直线，使又，，若⊂，则不满足题意综上所述，与位置关系是或⊂如图，在正方体中分别是棱，中点，求证平面错解如图，连接，并延长至点，使，连接在中，是中点，是中点，所以而⊄平面，⊂平面，故平面错因分析上述证明中，“⊂平面”这结论没有根据，只是主观认为在平面内，说明在利用线面平行判定定理时，对两条直线平行比较关注，而对另外两个条件直线在平面内，另直线在平面外忽视，大多数情况下这两个条件在作图添加辅助线时就可以清楚地表达出来，般不需单独证明，而本题作图过程看不出⊂平面理论依据，而且题设条件“是中点”程中，由直线与平面平行判定定理得，或⊂如图所示分别为三棱锥棱，上点，且∶∶∶求证平面证明∶∶∶，又⊄平面，⊂平面，平面高效课堂判断下列命题是否正确条直线平行于个平面，这条直线就平行于平面内任何直线过平面外点有且只有条直线与已知平面平行过直线外点有且只有个平面与已知直线平行与两条异面直线都平行平面有无穷多个探究理解线面平行定义和判定定理线面平行判定定理理解互动探究解析直线与平面平行，则直线与平面无公共点，所以直线与平面内直线有可能平行，也有可能异面，故错误如图所示，在正方体中，，，且，⊂平面⊄平面，所以平面，平面，由此说明过平面外点不止有条直线与已知平面平行，故错误过直线外点有且只有条直线与之平行，过这条平行直线显然有无数个平面与已知直线平行，故错误两条异面直线可以平移到同个平面内，而这两条异面直线与这个平面都是平行，且与这个平面平行平面有无数个，故正确已知直线，平面，有以下条件与内条直线平行与内所有直线都没有公共点与无公共点不在内，且与内条直线平行其中能推出条件有把你认为正确序号都填上答案解析中可能在内，不符合和是直线与平面平行定义，是直线与平面平行判定定理，都能推出新课标全国Ⅱ如图，直三棱柱中，是中点证明平面探究在平面内找到与平行直线线面平行判定定理应用证明连接交于点，则为中点又是中点，连接，则因为⊂平面，⊄平面，所以平面规律总结应用判定定理证明线面平行步骤上面第步“找”是证题关键，其常用方法有利用三角形梯形中位线性质利用平行四边形性质利用平行线分线段成比例定理线面平行判定定理应用误区条件罗列不全，最易忘记条件是⊄与⊂不能利用题目条件顺利地找到两平行直线证明直线与平面平行方法定义证明直线与平面无公共点不易操作排除法证明直线与平面不相交，直线也不在平面内判定定理法辽宁如图，直三棱柱，点，分别为和中点证明平面证明连接则点为中点又点为中点，所以又⊄平面，⊂平面，因此平面木块如右图所示，点在平面内，过点将木块锯开，使截面平行于直线和，应该怎样画线线面平行判定定理实际应用探索延拓探究如何将实际问题与线面平行判定定理结合起来解析在平面内经过作，且与交点为，与交点为，在平面内，经过点作，与交于点，如下图所示在平面内经过点作，与交于点，连接，则为截面与木块各面交线证明，，，可知四点共面⊄平面，⊂平面，平面同理可证平面北京文如右图，在四面体中，⊥，⊥，点，分别是棱，中点求证平面求证四边形为矩形分析利用直线与平面平行判定定理证明利用平行公理和异面垂直得四边形为矩形证明因为分别为，中点，所以又因为⊄平面，⊂平面，所以平面因为，分别为，中点，所以，所以四边形为平行四边形又因为⊥，所以⊥所以四边形为矩形如果两条平行直线，中，那么这个命题正确吗为什么错解这个命题正确，在平面内定存在条直线，使又，，易错点忽略线面平行判定定理使用前提条件误区警示错因分析错误原因是利用线面平行判定定理时，忽略了定理使用前提条件必须是平面外条直线与平面内条直线平行本题条件中直线与平面有两种位置关系和⊂正解这个命题不正确若⊄，，在平面内必存在条直线，使又，，若⊂，则不满足题意综上所述，与位置关系是或⊂如图，在正方体中分别是棱，中点，求证平面错解如图，连接，并延长至点，使，连接在中，是中点，是中点，所以而⊄平面，⊂平面，故平面错因分析上述证明中，“⊂平面”这结论没有根据，只是主观认为在平面内，说明在利用线面平行判定定理时，对两条直线平行比较关注，而对另外两个条件直线在平面内，另直线在平面外忽视，大多数情况下这两个条件在作图添加辅助线时就可以清楚地表达出来，般不需单独证明，而本题作图过程看不出⊂平面理论依据，而且题设条件“是中点”没有用到，而没有这条件，结论会成立吗比如把点移动点，显然结论不成立正解如图，连接，并延长交延长线于，连接因为，是中点，所以是中点在中，是中点，是中点，所以又因为⊂平面，而⊄平面，所以平面反思利用判定定理证明线面平行时，所满足三个条件必须是明显或证明成立，否则其证明过程不严密当堂检测三棱台中，直线与平面位置关系是相交平行在平面内不确定答案解析，⊄平面，⊂平面，平面平面与两边，分别交于且∶∶，如图所示，则与位置关系是平行相交异面⊂答案解析在中，∶∶，⊄，⊂，能保证直线与平面平行条件是⊄，⊂，⊂，⊂，，，⊂，，，，，且答案解析根据线面平行判定定理若，⊂，则与关系是与异面与相交与无公共点答案解析与无公共点，与无公共点如图，在四棱锥中，点是棱中点，点为中点，试判断直线与平面关系，并说明理由解析平行在中，分别为中点，又⊂平面，⊄平面，平面成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修点直线平面之间位置关系第二章直线平面平行判定及其性质第二章直线与平面平行判定高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习直线与平面位置关系线线平行线面平行共同特征是什么实际上，平行问题“无公共点”为基本特征，抓住这点，平行问题就迎刃而解了判定线线平行常用依据有定义判定无公共点公理找辅助线三角形中位线定理三角形中位线平行于第三边，且等于第三边长知识衔接相交平行直线在平面内无公共点半梯形中位线定理梯形中位线平行于两底边，且等于两底边和经过直线外点有条直线与已知直线平行经过直线外点有个平面与已知直线平行经过平面外点有条直线与已知平面平行经过平面外点有个平面与已知平面平行经过两条异面直线中条有个平面与另条直线平行半且只有无数无数且只有且只有直线与平面平行判定定理自主预习文字语言条直线与此平面内条直线，则该直线与此平面平行图形语言符号语言⊄，⊂，且⇒作用证明直线与平面平面外平行平行破疑点直线与平面平行判定定理告诉我们，可以通过直线间平行来证明直线与平面平行通常我们将其记为“线线平行，则线面平行”因此，处理线面平行转化为处理线线平行来解决也就是说，以后证明条直线和个平面平行，只要在这个平面内找到条直线和已知直线平行即可如下图，长方体中，与直线平行平面是与直线平行平面是与直线平行平面是答案平面，平面平面，平面平面，平面预习自测块矩形木板边在平面内，把这块矩形木板绕转动，在转动过程中，对边与平面位置关系是答案，或⊂解析在旋转过程中，由直线与平面平行判定定理得，或⊂如图所示分别为三棱锥棱，上点，且∶∶∶求证平面证明∶∶∶，又⊄平面，⊂平面，平面高效课堂判断下列命题是否正确条直线平行于个平面，这条直线就平行于平面内任何直线过平面外点有且只有条直线与已知平面平行过直线外点有且只有个平面与已知直线平行与两条异面直线都平行平面有无穷多个探究理解线面平行定义和判定定理线面平行判定定理理解互动探究解析直线与平面平行，则直线与平面无公共点，所以直线与平面内直线有可能平行，也有可能异面，故错误如图所示，在正方体中，，，且，⊂平面⊄平面，所以平面，平面，由此说明过平面外点不止有条直线与已知平面平行，故错误过直线外点有且只有条直线与之平行，过这条平行直线显然有无数个平面与已知直线平行，故错误两条异面直线可以平移到同个平面内，而这两条异面直线与这个平面都是平行，且与这个平面平行平面有无数个，故正确已知直线，平面，有以下条件与内条直线平行与内所有直线都没有公共点与无公共点不在内，且与内条直线平行其中能推出条件有把你认为正确序号都填上答案解析中可能在内，不符合和是直线与平面平行定义，是直线与平面平行判定定理，都能推出新课标全国Ⅱ如图，直三棱柱中，是中点证明平面探究在平面内找到与平行直线线面平行判定定理应用证明连接交于点，则为中点又是中点，连接，则因为⊂平面，⊄平面，所以平面规律总结应用判定定理证明线面平行步骤上面第步“找”是证题关键，其常用方法有利用三角形梯形中位线性质利用平行四边形性质利用平行线分线段成比例定理线面平行判定定理应用误区条件罗列不全，最易忘记条件是⊄与⊂不能利用题目条件顺利地找到两平行直线证明直线与平面平行方法定义证明直线与平面无公共点不易操作排除法证明直线与平面不相交，直线也不在平面内判定定理法辽宁如图，直三棱柱，点，分别为和中点证明平面证明连接则点为中点又点为中点，所以