条相交直线分别平行，则利用平行平面传递性若，，则特别提醒在证明线线线面以及面面平行时，常常进行如下转化线线平行线面平行判定线面平行面面平行判定面面平行江西上饶中学高期末如图，已知四棱锥底面是平行四边形，点分别在上，且∶∶∶，求证平面平面证明在三角形中，∶∶，，平面，同理∶∶，又底面是平行四边形，则，，平面而∩，⊂平面，⊂平面，平面平面已知底面是平行四边形四棱锥，点在上，且∶∶，在棱上是否存在点，使面证明你结论，并说出点位置探究解答本题应抓住面先找所在平面平行于平面，再确定位置平行综合问题探索延拓解析如下图所示，连接交于点，连接，过点作平行线交于点，过点作，交于点，连接，⊄平面，⊂平面，平面同理，平面，又∩平面平面，又⊂平面，平面，是中点，是中点又∶∶，是中点而，为中点综上，当点是中点时，平面规律总结探索性问题，般采用执果索因方法，假设求解结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立充分条件，如果找到了符合题目结果要求条件，则存在如果找不到符合题目结果要求条件出现矛盾，则不存在如图所示，在正方体中，为底面中心，是中点，设是上点，问当点在什么位置时，平面平面分析观察图形特点，只需在两个平面中分别找到两条相交直线互相平行，在上选取中点恰好有解析当为中点时，平面平面为中点，为中点，而⊄平面，⊂平面，平面连接分别为，中点，为中位线，而⊄平面，⊂平面，平面又∩，平面平面在长方体中分别是，中点，求证平面平面易错点证明面面平行不严密误区警示错解，分别是和中点，，又⊄平面，⊂平面，平面，同理可证，平面又⊂平面，⊂平面，平面平面错因分析错解中，与是平面内两条平行直线，不是相交直线，不符合面面平行判定定理条件，因此证明不正确正解，分别是和中点，，又⊄平面，⊂平面，平面同理可证平面又⊂平面，⊂平面，∩，平面平面反思利用面面平行判定定理证明两个平面平行时，所满足条件必须是明显或已经证明成立，并且要与定理条件保持致，否则证明不正确肇庆高检测已知是▱所在平面外点分别是中点证明平面平面探究平面与平面平行定义是什么在应用平面与平面平行判定定理时，容易忽视哪个条件用判定定理证明平面与平面平行时，关键是什么证明因为是中位线，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面同理可让平面，又⊂平面，⊂平面，∩，所以平面平面当堂检测六棱柱表面中，互相平行面最多有对对对答案解析底面为正六边形六棱柱，互相平行面最多下列命题中，错误命题是平行于同直线两个平面平行平行于同平面两个平面平行平行于同平面两直线关系不确定两平面平行，平面内直线必平行于另平面答案已知条直线与两个平行平面中个相交，则它必与另个平面平行相交平行或相交平行或在平面内答案若，是直线是平面，且⊂，⊂，且，，则平面与平面平行相交异面不能确定答案陕西如图，已知四棱柱，证明平面平面分析结合棱柱特征，在其中个平面内找到两条相交直线与另平面平行即可证明由题设知，綊，四边形是平行四边形，又⊄平面，平面綊綊，四边形是平行四边形，又⊄平面，平面又∩，平面平面转化为线线平行平面内两条相交直线与平面内两条相交直线分别平行，则利用平行平面传递性若，，则特别提醒在证明线线线面以及面面平行时，常常进行如下转化线线平行线面平行判定线面平行面面平行判定面面平行江西上饶中学高期末如图，已知四棱锥底面是平行四边形，点分别在上，且∶∶∶，求证平面平面证明在三角形中，∶∶，，平面，同理∶∶，又底面是平行四边形，则，，平面而∩，⊂平面，⊂平面，平面平面已知底面是平行四边形四棱锥，点在上，且∶∶，在棱上是否存在点，使面证明你结论，并说出点位置探究解答本题应抓住面先找所在平面平行于平面，再确定位置平行综合问题探索延拓解析如下图所示，连接交于点，连接，过点作平行线交于点，过点作，交于点，连接，⊄平面，⊂平面，平面同理，平面，又∩平面平面，又⊂平面，平面，是中点，是中点又∶∶，是中点而，为中点综上，当点是中点时，平面规律总结探索性问题，般采用执果索因方法，假设求解结果存在，从这个结果出发，寻找使这个结论成立充分条件，如果找到了符合题目结果要求条件，则存在如果找不到符合题目结果要求条件出现矛盾，则不存在如图所示，在正方体中，为底面中心，是中点，设是上点，问当点在什么位置时，平面平面分析观察图形特点，只需在两个平面中分别找到两条相交直线互相平行，在上选取中点恰好有解析当为中点时，平面平面为中点，为中点，而⊄平面，⊂平面，平面连接分别为，中点，为中位线，而⊄平面，⊂平面，平面又∩，平面平面在长方体中分别是，中点，求证平面平面易错点证明面面平行不严密误区警示错解，分别是和中点，，又⊄平面，⊂平面，平面，同理可证，平面又⊂平面，⊂平面，平面平面错因分析错解中，与是平面内两条平行直线，不是相交直线，不符合面面平行判定定理条件，因此证明不正确正解，分别是和中点，，又⊄平面，⊂平面，平面同理可证平面又⊂平面，⊂平面，∩，平面平面反思利用面面平行判定定理证明两个平面平行时，所满足条件必须是明显或已经证明成立，并且要与定理条件保持致，否则证明不正确肇庆高检测已知是▱所在平面外点分别是中点证明平面平面探究平面与平面平行定义是什么在应用平面与平面平行判定定理时，容易忽视哪个条件用判定定理证明平面与平面平行时，关键是什么证明因为是中位线，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面同理可让平面，又⊂平面，⊂平面，∩，所以平面平面当堂检测六棱柱表面中，互相平行面最多有对对对答案解析底面为正六边形六棱柱，互相平行面最多下列命题中，错误命题是平行于同直线两个平面平行平行于同平面两个平面平行平行于同平面两直线关系不确定两平面平行，平面内直线必平行于另平面答案已知条直线与两个平行平面中个相交，则它必与另个平面平行相交平行或相交平行或在平面内答案若，是直线是平面，且⊂，⊂，且，，则平面与平面平行相交异面不能确定答案陕西如图，已知四棱柱，证明平面平面分析结合棱柱特征，在其中个平面内找到两条相交直线与另平面平行即可证明由题设知，綊，四边形是平行四边形，又⊄平面，平面綊綊，四边形是平行四边形，又⊄平面，平面又∩，平面平面成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修点直线平面之间位置关系第二章直线平面平行判定及其性质第二章平面与平面平行判定高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习两个平面之间位置关系，两平面之间位置关系依据来划分，⊂，则线面平行判定定理判定线面平行方法有定义和定理，虽然可以用定义判定，但不易操作，所以常用判定定理，转化为证明“线线平行”，体现了“空间问题平面化”基本思想知识衔接相交和平行公共点个数⊄判定平面与平面平行判定定理自主预习文字语言个平面内两条直线与另个平面，则这两个平面平行图形语言符号语言⊂，⊂，⇒作用证明两个平面相交平行∩平行破疑点平面与平面平行判定定理告诉我们，可以通过直线与平面平行来证明平面与平面平行通常我们将其记为线面平行，则面面平行因此处理面面平行即空间问题转化为处理线面平行，进步转化为处理线线问题即平面问题来解决，以后证明平面与平面平行，只要在个平面内找到两条相交直线和另个平面平行即可关于判定两平面平行另种方法若个平面内两条相交直线与另个平面内两条相交直线对应平行，则这两个平面平行点是平面外点，过点且平行于平面平面有个个个无数个答案预习自测在如图所示几何体中，三个侧面都是平行四边形则平面与平面平行吗填“是”或“否”答案是已知三棱锥中，分别是棱中点求证平面平面证明如图所示，在中，因为，分别是，中点，所以又⊂平面，⊄平面，因此平面同理，平面又因为∩，所以平面平面高效课堂下列命题正确是个平面内有两条直线都与另外个平面平行，则这两个平面平行个平面内有无数条直线都与另外个平面平行，则这两个平面平行个平面内任何直线都与另外个平面平行，则这两个平面平行平面与平面平行判定定理理解互动探究个平面内有两条相交直线都与另外个平面平行，则这两个平面平行解析如果两个平面没有任何个公共点，那么我们就说这两个平面平行，也即是两个平面没有任何公共直线对于个平面内有两条直线都与另外个平面平行，如果这两条直线不相交，而是平行，那么这两个平面相交也能够找得到这样直线存在对于个平面内有无数条直线都与另外个平面平行，同对于个平面内任何直线都与另外个平面平行，则这两个平面平行这是两个平面平行定义对于个平面内有两条相交直线都与另外个平面平行，则这两个平面平行这是两个平面平行判定定理所以只有正确，选择答案规律总结对面面平行判定定理理解定理可简记为线面平行，则面面平行这里“线面”是指个平面内两条相交直线和另个平面用该定理判定两个平面平行需同时满足个条件⊂，⊂，∩，，为三条不重合直线，为三个不重合平面，现给出六个命题，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒，⇒其中正确命题是答案解析平行公理两直线同时平行于平面，这两条直线可相交平行或异面两平面同时平行于直线，这两个平面相交或平行面面平行传递性直线和平面同时平行于另直线，这条直线和平面或平行或直线在平面内直线和平面同时平行于另平面，这直线和平面可平行也可能直线在平面内故正确如图所示，在三棱柱中，点，分别是与中点求证平面平面探究要证平面平面，只需证平面内有两条相交直线平行于平面即可两个平面平行判定应用证明如图，由棱柱性质知，，又，分别为，中点，所以则四边形为平行四边形，因此又⊂平面，⊄平面，所以平面连接，同理，所以四边形为平行四边形，则，因为，棱柱性质，所以则四边形为平行四边形，所以又⊄平面，⊂平面，所以平面由平面，平面，⊂平面，⊂平面，且∩，所以平面平面规律总结平面与平面平行判定方法定义法两个平面没有公共点判定定理个平面内两条相交直线分别平行于另个平面转化为线线平行平面内两条相交直线与平面内两条相交直线分别平行，则利用平行平面传递性若，，则特别提醒在证明线线线面以及面面平行时，常常进行如下转化线线平行线面平行判定线面平行面面平行判定面面平行江西上饶中学高期末如图，已知四棱锥底面是平行四边形，点分别在上，且∶∶∶，求证平面平面证明在三角形中，∶∶，，平面，同理∶∶，又底面是平行四边形，则，，平面而∩，⊂平面，⊂平面，平面平面已知底面是平行四边形四棱锥，点在上，且∶∶，在棱上是否存在点，使面证明你结论，并说出点位置探究解答本题应抓住面先找所在平面平行于平面，再确定位置平行综合问题探索延拓解析如下图所示，连接交于点，连接，过点作平行线交于点，过点作条相交直线分别平行，则利用平行平面传递性若，，则特别提醒在证明线线线面以及面