平面与平面交线并说明理由直线与平行性质定理应用探究本题是个操作性很强题目，具有定实际意义，要作两平面交线，只需两平面两个公共点，而题目中只有个公共点，所以要利用线面平行性质定理作出来，然后证明解析在平面中，过点作直线，使，则即为平面与平面交线证明如下在三棱柱中，，⊂平面，⊄平面，平面又⊂平面，平面∩平面，又直线过点，且⊂平面根据线面平行性质定理，即为所求湖北改编如图，是圆直径，点是圆上异于，点，为平面外点分别是，中点记平面与平面交线为，试判断直线与平面位置关系，并加以证明分析直观上可估计直线平行于平面，再结合两中点，以及线面平行判定及性质进行证明解析直线平面，证明如下因为，分别是，中点，所以又⊄平面，且⊂平面，所以平面而⊂平面，且平面∩平面，所以因为⊄平面，⊂平面，所以平面已知如右图所示，四边形是平行四边形，点是平面外点，是中点，在上取点，过和作平面交平面于，求证线面平行性质定理与判定定理综合应用探索延拓探究本题条件中并未给出任何平行线线线面或面面，要证两直线平行，故需利用条件中中点性质，即三角形中位线与底边平行，得到线面平行，再由线面平行性质，得到线线平行证明连接，设∩，连接四边形为平行四边形，是中点，又是中点，又⊂平面，⊄平面，平面又平面∩平面，⊂平面，规律总结线面平行性质定理与判定定理应用方法线线平行与线面平行相互转化线线平行线面平行判定线面平行性质线面平行要证线线平行，需证线面平行，而线面平行又要由线线平行来证，故线线平行与线面平行相互转化，即线面平行判定定理与性质定理灵活应用是解决这类问题关键如下图所示，为▱所在平面外点，点，分别为，中点，平面∩平面求证与平面是否平行证明你结论解析证明因为四边形是平行四边形，所以又因为⊂平面，⊄平面，所以平面又因为平面∩平面，⊂平面，所以解平面证明如下如右图所示，取中点，连接所以，而綊，为中点，所以所以四边形是平行四边形，所以又⊂平面，⊄平面，所以平面易错点将平面几何中结论直接应用到立体几何中误区警示如右图所示，已知异面直线，都平行于平面，且，在两侧，若，分别与相交于，两点，求证错解连接因为，所以错因分析错误原因是在立体几何证明中盲目地套用平面几何中定理立体几何问题只有在化归为平面几何问题后才能使用平面几何知识解题正解如图所示，连接，交平面于点，连接，因为，平面∩，所以，所以在中，有同理，在中，有，所以如图，直线平面，点在另侧，点线段分别交于点若，则解析∉，则点与分别相交于点，求证分析利用线面平行性质定理证明，从而得四边形是平行四边形证明如右图所示，连接，，与确定个平面，又，⊂，∩，四边形是平行四边形规律总结利用线面平行性质定理解题步骤确定或寻找条直线平行于个平面确定或寻找过这条直线且与已知平面相交平面确定交线由定理得出结论高效课堂求证如果条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们交线平行探究如何将线面平行转化为线线平行是本题关键解析已知直线平面，满足∩，，求证对线面平行性质定理理解互动探究证明如图所示，过作平面交平面于，，同样过作平面交平面于，，则又⊄，⊂，又⊂，∩，又，规律总结利用线面平行性质定理解题步骤过正方体棱作平面交平面于求证分析本题是考查线面平行判定定理和性质定理应用，同时考查了同学们空间想象能力，综合推理能力等证明如图所示，，平面直线和平面平行判定定理又平面过且交平面于，直线和平面平行性质定理由于，平行公理规律总结本题应用了两个定理和个公理，是对所学知识个初步综合，利用线面平行判定定理和性质定理，完成了平面问题和空间问题相互转化如右图所示直三棱柱中，如何作出过点平面与平面交线并说明理由直线与平行性质定理应用探究本题是个操作性很强题目，具有定实际意义，要作两平面交线，只需两平面两个公共点，而题目中只有个公共点，所以要利用线面平行性质定理作出来，然后证明解析在平面中，过点作直线，使，则即为平面与平面交线证明如下在三棱柱中，，⊂平面，⊄平面，平面又⊂平面，平面∩平面，又直线过点，且⊂平面根据线面平行性质定理，即为所求湖北改编如图，是圆直径，点是圆上异于，点，为平面外点分别是，中点记平面与平面交线为，试判断直线与平面位置关系，并加以证明分析直观上可估计直线平行于平面，再结合两中点，以及线面平行判定及性质进行证明解析直线平面，证明如下因为，分别是，中点，所以又⊄平面，且⊂平面，所以平面而⊂平面，且平面∩平面，所以因为⊄平面，⊂平面，所以平面已知如右图所示，四边形是平行四边形，点是平面外点，是中点，在上取点，过和作平面交平面于，求证线面平行性质定理与判定定理综合应用探索延拓探究本题条件中并未给出任何平行线线线面或面面，要证两直线平行，故需利用条件中中点性质，即三角形中位线与底边平行，得到线面平行，再由线面平行性质，得到线线平行证明连接，设∩，连接四边形为平行四边形，是中点，又是中点，又⊂平面，⊄平面，平面又平面∩平面，⊂平面，规律总结线面平行性质定理与判定定理应用方法线线平行与线面平行相互转化线线平行线面平行判定线面平行性质线面平行要证线线平行，需证线面平行，而线面平行又要由线线平行来证，故线线平行与线面平行相互转化，即线面平行判定定理与性质定理灵活应用是解决这类问题关键如下图所示，为▱所在平面外点，点，分别为，中点，平面∩平面求证与平面是否平行证明你结论解析证明因为四边形是平行四边形，所以又因为⊂平面，⊄平面，所以平面又因为平面∩平面，⊂平面，所以解平面证明如下如右图所示，取中点，连接所以，而綊，为中点，所以所以四边形是平行四边形，所以又⊂平面，⊄平面，所以平面易错点将平面几何中结论直接应用到立体几何中误区警示如右图所示，已知异面直线，都平行于平面，且，在两侧，若，分别与相交于，两点，求证错解连接因为，所以错因分析错误原因是在立体几何证明中盲目地套用平面几何中定理立体几何问题只有在化归为平面几何问题后才能使用平面几何知识解题正解如图所示，连接，交平面于点，连接，因为，平面∩，所以，所以在中，有同理，在中，有，所以如图，直线平面，点在另侧，点线段分别交于点若，则解析∉，则点与直线确定个平面，即平面因为，且∩平面，所以，即，所以，又，所以，于是当堂检测如图，在三棱锥中，分别是上点，且平面，则与相交与异面以上均有可能答案对于直线和平面，下面叙述正确是如果⊂，⊄，是异面直线，那么如果⊂，与相交，那么是异面直线如果⊂，，共面，那么如果，，共面，那么答案已知平面∩平面，平面∩平面，平面∩平面，若，则与，位置关系是与，都是异面与，都相交至少与，中条相交与，都平行答案解析由线面平行判定及其性质定理易得，已知异面直线且平面，⊂平面，⊂平面，∩，则直线，位置关系是答案相交解析由于平面，⊂平面，∩，则又直线，异面，则直线，相交如下图所示，四边形是矩形，∉平面，过作平面交于，交于求证四边形是梯形证明四边形为矩形，，⊂平面，⊄平面，平面平面∩平面，，，，四边形是梯形成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修点直线平面之间位置关系第二章直线平面平行判定及其性质第二章直线与平面平行性质高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习线面平行面面平行判定定理刻画了种关系线线平行⇒线面平行⇒面面平行在应用过程中体现了转化化归数学思想⊄，则，，⊂，⊂则知识衔接⊂∩正方体中，与直线平行平面是平面平面平面平面答案底面是平行四边形四棱柱中有对面互相平行答案直线与平面平行性质定理自主预习文字语言条直线与个平面平行，则过这条直线任平面与此平面交线与该直线图形语言符号语言，⊂，⇒作用证明两直线平行∩平行破疑点性质定理可以作为直线与直线平行判定方法若，在平面内找到条直线，使作法是经过已知直线作个平面和已知平面相交，则交线和已知直线平行此交线就是要找直线拓展解决线面平行问题策略解决证明问题策略是由求证想判定，由已知想性质，总是对“判定”和“性质”进行转化，最终就能统起来，即找到了证明思路如果已知条件中给出线面平行或隐含线面平行，那么在解决过程中，定会用到线面平行性质定理在应用性质定理时，关键是过已知直线作辅助平面与已知平面相交，所得交线不仅起到与已知直线平行作用，而且起到已知平面内任条直线与已知直线位置关系判定作用，即在已知平面内所有与交线平行直线都与已知直线平行，所有与交线相交直线都与已知直线异面直线与平面平行性质定理与判定定理经常交替使用，这反映了线面平行线线平行间相互转化，也是将平面几何与立体几何联系起来桥梁如果直线平面，⊂，那么与关系是相交不相交平行异面答案预习自测直线平面，内有条直线交于点，则这条直线中与直线平行直线有条条或条无数条答案如图所示，已知平面，，且，与分别相交于点，求证分析利用线面平行性质定理证明，从而得四边形是平行四边形证明如右图所示，连接，，与确定个平面，又，⊂，∩，四边形是平行四边形规律总结利用线面平行性质定理解题步骤确定或寻找条直线平行于个平面确定或寻找过这条直线且与已知平面相交平面确定交线由定理得出结论高效课堂求证如果条直线和两个相交平面都平行，那么这条直线和它们交线平行探究如何将线面平行转化为线线平行是本题关键解析已知直线平面，满足∩，，求证对线面平行性质定理理解互动探究证明如图所示，过作平面交平面于，，同样过作平面交平面于，，则又⊄，⊂，又⊂，∩，又，规律总结利用线面平行性质定理解题步骤过正方体棱作平面交平面于求证分析本题是考查线面平行判定定理和性质定理应用，同时考查了同学们空间想象能力，综合推理能力等证明如图所示，，平面直线和平面平行判定定理又平面过且交平面于，直线和平面平行性质定理由于，平行公理规律总结本题应用了两个定理和个公理，是对所学知识个初步综合，利用线面平行判定定理和性质定理，完成了平面问题和空间问题相互转化如右图所示直三棱柱中，如何作出过点平面与平面交线并说明理由直线与平行性质定理应用探究本题是个操作性很强题目，具有定实际意义，要作两平面交线，只需两平面两个公共点，而题目中只有个公共点，所以要利用线面平行性质定理作出来，然后证明解析在平面中，过点作直线，使，则即为平面与平面交线证明如下在三棱柱中，，⊂平面，⊄平面，平面又⊂平面，平面∩平面，又直线过点，且⊂平面根据线面平行性质定理，即为所求湖北改编如图，是圆直径，点是圆上异于，点，为平面外点分别是，中点记平面与平面交线为，试判断直线与平面位置关系，并加以证明分析直观上可估计直线平行于平面，再结合两中点，以及线面平行判定及性质进行证明解析直线平面，证明如下因为，分别是，中点，所以又⊄平面，且⊂平面，所以平面而⊂