1、，求二面角余弦值分析要证面面垂直，只要证明平面内直线垂直于平面要求二面角余弦值，先作出它平面角，再证明，最后计算解析证明由是圆直径，得⊥，由⊥平面，⊂平面，得⊥又∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以平面⊥平面如图所示，过作⊥于，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，故⊥平面过作⊥于，连接，得⊥，所以为二面角平面角在中，由得在中，由得因为，所以，故又在中故所以二面角余弦值为易错点不能正确找出二面角平面角误区警示如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，⊥平面，且求二面角大小错解过在底面内作⊥于，连接⊥平面，⊂平面，⊥又∩，⊥平面又⊂平面，⊥，为二面角平面角以下略错因分析点，在中，，即二面角大小是如图所示，已知三棱锥，，为中点，且是正三角形，⊥求证平面⊥平面求二面角正弦值若为中点，求三棱锥体积线面面面垂直综合问题探索延拓探究本。

2、面角平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，即要证明面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中个平面内寻找直线与另平面垂直成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修点直线平面之间位置关系第二章直线平面垂直判定及其性质第二章平面与平面垂直判定高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习直线与平面垂直判定方法定义判定定理即⊥，⊥，⊂，⊂则⊥两平面位置关系角定义从平面内点出发两条所成图形线面角定义条直线与它在平面内所成锐角或直角知识衔接∩平行与相交射线射影正方体中，直线与平面所成角等于答案如右图，和都是以为直角顶点直角三角形，且，，则直线⊥平面直线⊥平面直线⊥平面答案二面角自主预习概念平面内条直线把平面分成两部分，这两部分通常称为从条直线出发两个所组成图形叫做二面角这条直线叫做二面角，这两个半平面叫做二面角。

3、⊥平面因为⊂平面，所以平面⊥平面四边形是正方形，⊥平面，且求二面角平面角度数求二面角平面角度数求二面角平面角度数求二面角平面角度数求二面角大小探究求二面角平面角大小，先找二面角平面角，然后在三角形中求解解析因为⊥平面，所以⊥因为四边形为正方形，所以⊥又∩，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面所以二面角平面角度数为因为⊥平面，所以⊥，⊥所以为二面角平面角又由题意知，所以二面角平面角度数为因为⊥平面，所以⊥，⊥所以为二面角平面角又四边形为正方形，所以所以二面角平面角度数为作⊥于，连接且与交于点，连接，如图由题意知≌，则，从而≌所以，且所以为二面角平面角又⊥平面，所以⊥又⊥，∩，所以⊥平面所以⊥设，则，所以所以，所以所以所以所以二面角平面角度数为规律总结求二面角大小步骤简称为“作二证三求”作平面角时，定要注意顶点选择作二面角平面。

4、两个平面相交，如果它们所成二面角是，就说这两个平面互相垂直平面与平面垂直，记作画法两个互相垂直平面通常把直立平面竖边画成与水平平面垂直如图所示直二面角⊥横边判定定理文字语言个平面过另个平面，则这两个平面垂直图形语言符号语言⊥，⇒⊥作用判断两平面垂线⊂垂直破疑点平面与平面垂直判定定理告诉我们，可以通过直线与平面垂直来证明平面与平面垂直通常我们将其记为线面垂直，则面面垂直因此处理面面垂直问题即空间问题转化为处理线面垂直问题，进步转化为处理线线垂直问题即平面问题来解决如图所示二面角可记为答案预习自测在长方体中，二面角平面角是答案解析如图所示，已知⊥平面，⊥，则图中互相垂直平面共有对答案解析⊥平面，且⊂平面和⊂平面，平面⊥平面，平面⊥平面⊥平面，⊥又⊥，∩，⊥平面⊂平面，平面⊥平面故图中互相垂直平面有平面⊥平面，平面⊥平面，平面。

5、，则，所以所以，所以所以所以所以二面角平面角度数为规律总结求二面角大小步骤简称为“作二证三求”作平面角时，定要注意顶点选择作二面角平面角方法方法定义法在二面角棱上找个特殊点，在两个半平面内分别作垂直于棱射线如图所示，为二面角平面角方法二垂线法过二面个面内点作另个平面垂线，过垂足作棱垂线，利用线面垂直可找到二面角平面角或其补角如图所示，为二面角平面角方法三垂面法过棱上点作棱垂直平面，该平面与二面角两个半平面产生交线，这两条交线所成角，即为二面角平面角如图所示，为二面角平面角如果个二面角两个半平面与另个二面角两个半平面分别平行，则这两个二面角大小关系是相等互补相等或互补大小关系不确定答案解析可作出这两个二面角平面角，易知这两个平面角两边分别平行，故这两个二面角相等或互补已知，斜边⊂，点∉，⊥，为垂足，，，求二面角大小分析在内。

6、示半平面半平面棱面平面角文字在二面角棱上任取点，以该点为垂足，在两个半平面内分别作垂直于射线，则这两条射线构成叫做这个二面角平面角图示符号⊂，⊂，∩，，⊥，⊥⇒是二面角平面角范围，棱角平面角规定二面角大小可以用它来度量，二面角平面角是多少度，就说这个二面角是多少度平面角是二面角叫做直二面角记法棱为，面分别为，二面角记为如图所示，也可在，内棱以外半平面部分分别取点将这个二面角记作二面角平面角直角破疑点二面角是从空间条直线出发两个半平面所组成图形平面角可以把角理解为个旋转量，二面角也可以看作是个半平面以其棱为轴旋转而成，二面角定量地反映了两个相交平面位置关系知识拓展二面角平面角大小是由二面角两个面位置唯确定，与选择棱上点位置无关平面角两边分别在二面角两个面内，且两边都与二面角棱垂直，这个角所确定平面与棱垂直平面与平面垂直定义。

7、题设条件有三个是直角三角形，⊥是正三角形是中点，解答本题，只需证线面垂直，进而由线面垂直证明面面垂直，对于首先应作出二面角平面角，然后求其正弦值，解答小题关键是用等体积法求解解析证明是中点，是正三角形，⊥又⊥，∩，⊥平面又⊂平面，⊥又⊥，∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面⊥，且⊥，是二面角平面角由知⊥平面，则⊥，为中点，为中点，綊，且，由知⊥平面，⊥平面辽宁如图，是圆直径，垂直圆所在平面，是圆上点求证平面⊥平面若，求二面角余弦值分析要证面面垂直，只要证明平面内直线垂直于平面要求二面角余弦值，先作出它平面角，再证明，最后计算解析证明由是圆直径，得⊥，由⊥平面，⊂平面，得⊥又∩，⊂平面，⊂平面，所以⊥平面因为⊂平面，所以平面⊥平面如图所示，过作⊥于，因为⊥平面，⊂平面，所以⊥，故⊥平面过作⊥于，连接，得⊥，所以为二面角平面角在中。

8、，由得在中，由得因为，所以，故又在中故所以二面角余弦值为易错点不能正确找出二面角平面角误区警示如图所示，在四棱锥中，底面为平行四边形，⊥平面，且求二面角大小错解过在底面内作⊥于，连接⊥平面，⊂平面，⊥又∩，⊥平面又⊂平面，⊥，为二面角平面角以下略错因分析点位置应首先由已知数量关系确定，而不是盲目地按三垂线法直接作出在找二面角平面角时，般按照先找后作原则，避免盲目地按三垂线法作二面角平面角正解，，，即⊥又⊥平面，⊂平面，⊥又∩，⊥平面又⊂平面，⊥，是二面角平面角在中，⊥，故二面角大小为如图所示，在中，⊥，⊥平面，垂直平分，且分别交，于点又求二面角大小解析⊥平面，⊥，⊥，⊥，⊥由已知得⊥，⊥，⊥平面，⊥又⊥，∩，⊥平面，⊥，⊥，即是二面角平面角设，则，而⊥，⊥在中，，，即二面角大小为当堂检测二面角是指个平面绕这个平面内条直线。

9、中，，为所在平面外点，求证平面⊥平面分析设在平面内射影为，为外心，即中点证明取中点，连接，因为所以⊥因为，所以又所以≌，所以，即⊥所以⊥平面因为⊂平面，所以平面⊥平面四边形是正方形，⊥平面，且求二面角平面角度数求二面角平面角度数求二面角平面角度数求二面角平面角度数求二面角大小探究求二面角平面角大小，先找二面角平面角，然后在三角形中求解解析因为⊥平面，所以⊥因为四边形为正方形，所以⊥又∩，所以⊥平面又⊂平面，所以平面⊥平面所以二面角平面角度数为因为⊥平面，所以⊥，⊥所以为二面角平面角又由题意知，所以二面角平面角度数为因为⊥平面，所以⊥，⊥所以为二面角平面角又四边形为正方形，所以所以二面角平面角度数为作⊥于，连接且与交于点，连接，如图由题意知≌，则，从而≌所以，且所以为二面角平面角又⊥平面，所以⊥又⊥，∩，所以⊥平面所以⊥设。

10、作⊥，连接⊥为二面角平面角解求角解析如图所示，在平面内，过作⊥，垂足为，连接设，⊥，⊂，⊥又∩，⊥平面而⊂平面，⊥，是二面角平面角由⊥，⊂，⊂知⊥，⊥又，，在中，在中，，即二面角大小是如图所示，已知三棱锥，，为中点，且是正三角形，⊥求证平面⊥平面求二面角正弦值若为中点，求三棱锥体积线面面面垂直综合问题探索延拓探究本题题设条件有三个是直角三角形，⊥是正三角形是中点，解答本题，只需证线面垂直，进而由线面垂直证明面面垂直，对于首先应作出二面角平面角，然后求其正弦值，解答小题关键是用等体积法求解解析证明是中点，是正三角形，⊥又⊥，∩，⊥平面又⊂平面，⊥又⊥，∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面⊥，且⊥，是二面角平面角由知⊥平面，则⊥，为中点，为中点，綊，且，由知⊥平面，⊥平面辽宁如图，是圆直径，垂直圆所在平面，是圆上点求证平面⊥平面若。

11、平面如图，在长方体中，求证平面⊥平面证明⊥，⊥，∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面高效课堂如图所示，在长方体中，是棱中点证明平面⊥平面探究证面面垂直关键让线面垂直，找平面垂线平面垂线是谁面面垂直判定互动探究证明由长方体性质可知⊥平面，又⊂平面，所以⊥又，为中点，所以在中同理，又，所以，从而⊥又∩，所以⊥平面，因为⊂平面，所以平面⊥平面规律总结证明平面与平面垂直方法根据面面垂直定义判定两平面垂直实质上是把问题转化成了求二面角平面角，通常情况下利用判定定理要比定义简单些，判定定理是证明面面垂直常用方法，即要证面面垂直，只要转证线面垂直，其关键与难点是在其中个平面内寻找直线与另平面垂直如图所示，已知中，，为所在平面外点，求证平面⊥平面分析设在平面内射影为，为外心，即中点证明取中点，连接，因为所以⊥因为，所以又所以≌，所以，即⊥所以。

12、转所组成图形个半平面与另个半平面组成图形从条直线出发两个半平面组成图形两个相交平行四边形组成图形答案以下角异面直线所成角直线和平面所成角二面角平面角，可能为钝角有个个个个答案如图，已知⊥矩形所在平面，则图中互相垂直平面有对对对对答案解析平面和平面平面和平面平面和平面平面和平面平面和平面，故选如图，正方体中，截面与底面所成二面角正切值等于答案解析连交于点，连，为中点，在中，⊥又在正方形中，⊥，为二面角平面角设，则，如图，在四棱锥中，若⊥平面且是菱形求证平面⊥平面分析证明本题关键是在其中个平面内找条直线垂直于另个平面证明⊥平面，⊂平面，⊥是菱形，⊥又∩，⊥平面又⊂平面，平面⊥平面点评证明平面与平面垂直方法面面垂直定义法证明平面角为直角面面垂直判定定理在个面内找另个面垂线根据面面垂直定义判定两平面垂直实质上是把问题转化成了求二。

参考资料：

[1]五年级语文上册《题临安邸》课件3语文A版PPT文档（定稿）（第25页，发表于2022-06-24 20:48）

[2]五年级语文上册《题临安邸》课件1语文A版PPT文档（定稿）（第17页，发表于2022-06-24 20:48）

[3]五年级语文上册《石榴又红了》课件1语文A版PPT文档（定稿）（第16页，发表于2022-06-24 20:48）

[4]五年级语文上册《皮皮鲁的风筝》课件4语文A版PPT文档（ 18页）（第18页，发表于2022-06-24 20:48）

[5]五年级语文上册《皮皮鲁的风筝》课件1语文A版PPT文档（定稿）（第38页，发表于2022-06-24 20:48）

[6]五年级语文上册《母亲的纯净水》课件3语文A版PPT文档（ 19页）（第19页，发表于2022-06-24 20:48）

[7]五年级语文上册《母亲的纯净水》课件2语文A版PPT文档（定稿）（第17页，发表于2022-06-24 20:48）

[8]五年级语文上册《母亲的纯净水》课件1语文A版PPT文档（ 15页）（第15页，发表于2022-06-24 20:48）

[9]五年级语文上册《美丽的“三潭印月”》课件5语文A版PPT文档（定稿）（第29页，发表于2022-06-24 20:48）

[10]五年级语文上册《美丽的“三潭印月”》课件2语文A版PPT文档（ 33页）（第33页，发表于2022-06-24 20:48）

[11]五年级语文上册《美丽的“三潭印月”》课件1语文A版PPT文档（定稿）（第23页，发表于2022-06-24 20:48）

[12]五年级语文上册《狼牙山五壮士》课件3语文A版PPT文档（ 18页）（第18页，发表于2022-06-24 20:48）

[13]五年级语文上册《狼牙山五壮士》课件2语文A版PPT文档（定稿）（第30页，发表于2022-06-24 20:48）

[14]五年级语文上册《狼牙山五壮士》课件1语文A版PPT文档（ 23页）（第23页，发表于2022-06-24 20:48）

[15]五年级语文上册《滥竽充数》课件4语文A版PPT文档（定稿）（第19页，发表于2022-06-24 20:48）

[16]五年级语文上册《滥竽充数》课件3语文A版PPT文档（ 23页）（第23页，发表于2022-06-24 20:48）

[17]五年级语文上册《滥竽充数》课件2语文A版PPT（定稿）（第28页，发表于2022-06-24 20:48）

[18]五年级语文上册《滥竽充数》课件1语文A版PPT文档（ 25页）（第25页，发表于2022-06-24 20:48）

[19]五年级语文上册《可爱的地球》课件2语文A版PPT文档（定稿）（第25页，发表于2022-06-24 20:48）

[20]五年级语文上册《可爱的地球》课件1语文A版PPT文档（ 22页）（第22页，发表于2022-06-24 20:48）