断解析该圆方程为，把两点坐标分别代入圆方程点在圆上，点在圆内规律总结解答这种类型题目可以从形角度，比较圆半径与圆心到定点距离大小，从而作出判断，还可以从数角度，将定点坐标代入圆方程左边，再与右边值比较作出判断两种方法体现了几何与代数相互转化数学思想求圆心在直线上，且过点，圆心标准方程圆标准方程综合应用探索延拓探究圆几何性质寻求圆心坐标和半径长可得标准方程解析方法设点为圆心，点在直线上，可设点坐标为，该圆经过，两点，解得，圆心坐标为半径长故所求圆标准方程为方法设所求圆标准方程为，由条件知，解得，故所求圆标准方程为方法线段中点为，弦垂直平分线斜率为，弦垂直平分线方程为，即又圆心是直线与直线交点，由，得，圆心坐标为圆半径长，故所求圆标准方程为规律总结求圆标准方程有以下两种方法待定系数法由于圆标准方程中含有三个参数，必须具备三个条件，才能求出个圆标准方程，用待定系数法求圆方程，即列出关于方程组，解方程组求般步骤如下设出所求圆标准方程根据已知条件，建立关于方程组解方程组时，求出值，并把它们代入所设方程中，就得到所求圆标准方程几何法通过研究已知条件，结合圆几何性质，求得圆基本量圆心坐标，半径长，进而求得方程圆常用几何性质圆心到圆上点距离等于半径圆心到圆切线距离等于半径圆弦垂直平分线过圆心两条弦垂直平分线交点为圆心，其中为圆半径，为弦心距，为弦长吉安高二检测圆心为,且与直线相切圆方程是答案解析由题意知，圆心到直线距离即为圆半径，即，故所求圆方程为求经过两点，且圆心在轴上圆方程解析解法圆心在轴上，可设圆标准方程是该圆经过两点，，，，所以圆方程是解法线段中点为，弦垂直平分线方程为，即，由得,为所求圆圆心由两点间距离公式得圆半径，所求圆方程为规律总结求圆标准方程就是求圆心坐标和圆半径，解法是先设出圆标准方程，而后用待定系数法求出圆心坐标和圆半径，解法抓住圆性质及题目特点，求出线段垂直平分线方程并与轴方程联立组成方程组，先求出了圆心坐标，而后求出圆半径求圆圆心及半径长错解由圆标准方程知圆心为半径长为错因分析在圆标准方程中，此圆圆心为半径长为此题错解是因为没有准确把握圆标准方程结构形式正解由圆标准方程知圆心为半径长为易错点忽视标准方程结构致错误区警示湛江高检测已知则以线段为直径圆方程是答案解析圆圆心是半径是故圆方程为当堂检测方程表示图形是以，为圆心圆以，为圆心圆点，点，答案下面各点在圆上是答案圆标准方程为，则此圆圆心与半径分别为答案据下列不同条件写出圆标准方程圆心为原点，半径为圆标准方程为圆心为半径为圆标准方程为圆心为半径为圆标准方程为圆心为过原点圆心标准方程为圆心为，与轴相切圆标准方程为圆心为,与轴相切圆标准方程为答案求经过,两点，并且圆心在直线上圆标准方程解析方法待定系数法设圆标准方程为，则有，，解得，圆心坐标为半径长故所求圆标准方程为方法设所求圆标准方程为，由条件知，解得，故所求圆标准方程为方法线段中点为，弦垂直平分线斜率为，弦垂直平分线方程为，即又圆心是直线与直线交点，由，得，圆心坐标为圆半径长，故所求圆标准方程为规律总结求圆标准方程有以下两种方法待定系数法由于圆标准方程中含有三个参数，必须具备三个条件，才能求出个圆标准方程，用待定系数法求圆方程，即列出关于方程组，解方程组求般步骤如下设出所求圆标准方程根据已知条件，建立关于方程组解方程组时，求出值，并把它们代入所设方程中，就得到所求圆标准方程几何法通过研究已知条件，结合圆几何性质，求得圆基本量圆心坐标，半径长，进而求得方程圆常用几何性质圆心到圆上点距离等于半径圆心到圆切线距离等于半径圆弦垂直平分线过圆心两条弦垂直平分线交点为圆心，其中为圆半径，为弦心距，为弦长吉安高二检测圆心为,且与直线相切圆方程是答案解析由题意知，圆心到直线距离即为圆半径，即，故所求圆方程为求经过两点，且圆心在轴上圆方程解析解法圆心在轴上，可设圆标准方程是该圆经过两点，，，，所以圆方程是解法线段中点为，弦垂直平分线方程为，即，由得,为所求圆圆心由两点间距离公式得圆半径，所求圆方程为规律总结求圆标准方程就是求圆心坐标和圆半径，解法是先设出圆标准方程，而后用待定系数法求出圆心坐标和圆半径，解法抓住圆性质及题目特点，求出线段垂直平分线方程并与轴方程联立组成方程组，先求出了圆心坐标，而后求出圆半径求圆圆心及半径长错解由圆标准方程知圆心为半径长为错因分析在圆标准方程中，此圆圆心为半径长为此题错解是因为没有准确把握圆标准方程结构形式正解由圆标准方程知圆心为半径长为易错点忽视标准方程结构致错误区警示湛江高检测已知则以线段为直径圆方程是答案解析圆圆心是半径是故圆方程为当堂检测方程表示图形是以，为圆心圆以，为圆心圆点，点，答案下面各点在圆上是答案圆标准方程为，则此圆圆心与半径分别为答案据下列不同条件写出圆标准方程圆心为原点，半径为圆标准方程为圆心为半径为圆标准方程为圆心为半径为圆标准方程为圆心为过原点圆心标准方程为圆心为，与轴相切圆标准方程为圆心为,与轴相切圆标准方程为答案求经过,两点，并且圆心在直线上圆标准方程解析方法待定系数法设圆标准方程为，则有，解得故所求圆标准方程是方法几何法由题意得中垂线方程为，由解得，故圆心为于是半径故所求圆标准方程为规律总结在方法中，解方程组时，要注意运算技巧性由于圆标准方程左端是平方和形式，右端是常数，因此两式相减，利用平方差公式可以简化运算方法主要是利用了圆心在圆弦垂直平分线上这几何性质，在计算上更为简捷，在解题时若能善于利用圆几何性质，往往会收到较好效果成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修圆方程第四章坐落在河北省赵县洨河上赵州桥，是当今世界上现存最早保存最完善古代敞肩石拱桥，其跨度约为米，圆拱高约为米，是我国第批全国重点文物保护单位，赵州桥设计构思和工艺精巧，在我国都是首屈指，其上狮象龙兽形态逼真，琢工精致秀丽，不愧为文物宝库中艺术珍品如何求出这个圆拱所在圆方程呢这就要用到本章中知识圆方程第四章圆标准方程高效课堂课后强化作业优效预习当堂检测优效预习圆定义平面内到定点距离等于定长点集合叫做圆，其中定点是圆心，定长是半径长确定圆基本条件已知和可以确定个圆，确定圆位置，确定圆大小知识衔接圆心半径长圆心半径长过不在同条直线上个点可确定个圆，其中由这三点确定三角形心即为该圆圆心，圆心到三点中任点距离即为圆直角三角形外接圆圆心为平面内两点间距离公式则三外半径长斜边中点圆自主预习基本要素当圆心位置与半径大小确定后，圆就唯确定了，因此，确定个圆基本要素是和标准方程圆心为半径为圆标准方程是圆心半径图示说明若点，在圆上，则点适合方程反之，若点，坐标适合方程，则点在上坐标圆拓展特殊位置圆标准方程如下表所示条件方程形式圆过原点圆心在轴上圆心在轴上圆心在原点点与圆位置关系圆，其圆心为半径为，点设点在圆上点在圆内圆圆心为,不存在答案预习自测圆半径为答案圆，点，在圆内部，且，则有答案高效课堂写出下列各圆方程圆心在原点，半径是探究各小题全部给出了圆圆心坐标，要求圆标准方程，需求出或已知圆半径，再写出圆标准方程求圆标准方程互动探究圆心在点,处，半径是经过点圆心在点，处解析圆心为，方程为方程为，方程为规律总结对于圆标准方程几点认识我们要准确记忆方程形式从方程上看要确定圆标准方程需要两个条件包含三个代数量圆圆心坐标和圆半径长反之如果已知圆标准方程也能直接得到圆圆心坐标和半径求解圆标准方程时，般先求出圆心和半径，再写方程特别提醒圆标准方程中等号右侧是半径平方写出下列方程表示圆圆心坐标和半径长写出下列各圆标准方程圆心在原点，半径长为圆心是直线与交点，半径长为解析根据圆标准方程中圆心为半径为，故圆心坐标是半径长是圆心坐标是半径长是圆心坐标是半径长是圆心在原点，半径长为，即圆标准方程为圆心是两直线交点，即圆心在上，圆心为又半径长为圆标准方程为已知两点,和求以线段为直径圆方程，并判断点,是在此圆上，在圆内，还是在圆外判断点与圆位置关系探究直径两端点坐标圆心坐标和半径长可得圆标准方程将各点坐标代入方程判断解析设圆心半径长为，则由为线段中点得即圆心坐标为,又由两点间距离公式得，故所求圆标准方程为分别计算点到圆心距离，，，所以点在此圆外，点在此圆上，点在此圆内规律总结点与圆位置关系判断方法几何法利用圆心到该点距离与圆半径比较代数法直接利用下面不等式判定，点在圆外，点在圆上，点在圆内写出圆心为半径为圆方程，并判定点,与该圆位置关系分析由点到圆心距离与圆半径大小关系来确定此点与圆位置关系，也可先求出圆方程，从数角度作判断解析该圆方程为，把两点坐标分别代入圆方程点在圆上，点在圆内规律总结解答这种类型题目可以从形角度，比较圆半径与圆心到定点距离大小，从而作出判断，还可以从数角度，将定点坐标代入圆方程左边，再与右边值比较作出判断两种方法体现了几何与代数相互转化数学思想求圆心在直线上，且过点，圆心标准方程圆标准方程综合应用探索延拓探究圆几何性质寻求圆心坐标和半径长可得标准方程解析方法设点为圆心，点在直线上，可设点坐标为，该圆经过，两点，解得，圆心坐标为半径长故所求圆标准方程为方法设所求圆标准方程为，由条件知，解得，故所求圆标准方程为方法线段中点为，弦断解析该圆方程为，把两点坐标分别代入圆方程点在圆上，点在圆内规律总结解答这种类型题目可以从形角度，比较圆半径与圆心到定点距离大小，从而作出判断，还可以从数角度，将定点坐标代入圆方程左边，再与右边值比较作出判断两种方法体现了几何与代数相互转化数学思想求圆心在直线上，且过点，圆心标准方程圆标准方程综合应用探索延拓探究圆几何性质寻求圆心坐标和半径长可得标准方程解析方法设点为圆心，点在直线上，可设点坐标为，该圆经过，两点，解得，圆心坐标为半径长故所求圆标准方程为方法设所求圆标准方程为，由条件知，解得，故所求圆标准方程为方法线段中点为，弦垂直平分线斜率为，弦垂直平分线方程为，即又圆心是直线与直线交点，由，得，圆心坐标为圆半径长，故所求圆标准方程为规律总结求圆标准方程有以下两种方法待定系数法由于圆标准方程中含有三个参数，必须具备三个条件，才能求出个圆标准方程，用待定系数法求圆方程，即