无潜力等问题专题回归直线与回归方程除了函数关系这种确定性关系外，还有大量因变量取值带有定随机性两个变量之间关系相关关系分析两个变量相关关系时，我们可根据样本数据散点图给出判断若是线性相关，还可以利用最小二乘法求出回归方程求回归方程步骤由已知数据计算出，计算回归方程系数公式为写出回归方程利用回归方程，我们可以进行估计和预测若回归直线方程为，则处估计值为由于回归直线将部分观测值所反映规律进行了延伸，所以它在情况预报资料补充等方面有着广泛应用例江西高考为了了解儿子身高与其父亲身高关系，随机抽取对父子身高数据如下表父亲身高儿子身高则对线性回归方程为解析由数据知，与之间是近似直线上升，计算易得而回归直线必过样本中心代入选项验证，知正确答案例机器可以按各种不同速度运转其生产物件中有些会有缺点，每小时生产有缺点物件多少随机器运转速度而变化，下列即为其试验结果求出由于机器速度影响，每小时生产有缺点物件数回归直线方程若实际生产中允许每小时最多生产有缺点物件数为，那么机器速度不得超过多少转每秒速度每小时生产有缺点物件数解析用来表示机器速度，表示每小时生产有缺点物件数，个样本数据为则，回归直线斜率，截距所以所求回归直线方程为根据回归直线方程，要使，即，解得，即机器速度不能超过专题思想方法总结思想数形结合思想名称数形结合频率分布直方图数据分组及频数可求众数最高小长方形底边中点所对应数据可求中位数中位数左边和右边直方图面积相等可求平均数每个小长方形面积乘以小长方形底边中点横坐标之和可求落在各个区域内频率名称数形结合总体密度曲线同上可精确地反映个总体在各个区域内取值百分比，如分数落在，内百分比是左图中阴影部分面积名称数形结合茎叶图甲数据乙数据茎是十位和百位数字，叶是个位数字可以帮助分析样本数据大致频率分布可用来求数据些数字特征，如中位数众数等散点图个数据点，可以判断两个变量之间有无相关关系例在育民中学举行电脑知识竞赛中，将高两个班参赛学生成绩得分均为整数进行整理后分成五组，绘制出如下图所示频率分布直方图已知图中从左到右第第三第四第五小组频率分别是第二小组频数是求第二小组频率，并补全这个频率分布直方图求这两个班参赛学生人数探究由频率分布直方图中各小组频率之和为，可求解第问根据频率频数总数，可求解第问解析各小组频率之和为，且第三四五小组频率分别是,第二小组频率为落在内第二小组长方形高为频率组距，由此可补全频率分布直方图如下图阴影部分所示设高两个班参赛学生人数为，因为第二小组频数为，频率为，所以,解得故高两个班参赛学生人数为例北京石景山模拟为增强市民节能环保意识，市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件名志愿者中随机抽取名志愿者年龄情况如下表所示分组单位岁频数频率,合计频率分布表中和位置应填什么数据补全频率分布直方图如下图，再根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在,人数解析，所以处填，所以处填补全频率分布直方图如下图所示名志愿者中，年龄在,人数为思想转化与化归思想转化与化归思想实质是揭示联系，实现转化除极简单数学问题外，每个数学问题解决都是通过转化为已知问题实现转化与化归思想是解决数学问题根本思想，解题过程实际上就是步步转化过程统计中充分体现了转化与化归思想方法，如部分与整体转化数与图转化随机性问题与确定性问题转化等例山西模拟如下图，图甲是市有关部门根据对当地干部月收入情况调查后画出样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第组频数为在样本中记月收入在，人数依次为，图乙是统计图中月工资收入在定范围内人数程序框图，图乙输出用数字作答解析解法先求样本容量，再分别计算，在频率分布直方图中，小长方形高是频率组距，所以，解得从而所以图乙输出解法二先求样本容量，再计算在频率分布直方是线性相关，还可以利用最小二乘法求出回归方程求回归方程步骤由已知数据计算出，计算回归方程系数公式为写出回归方程利用回归方程，我们可以进行估计和预测若回归直线方程为，则处估计值为由于回归直线将部分观测值所反映规律进行了延伸，所以它在情况预报资料补充等方面有着广泛应用例江西高考为了了解儿子身高与其父亲身高关系，随机抽取对父子身高数据如下表父亲身高儿子身高则对线性回归方程为解析由数据知，与之间是近似直线上升，计算易得而回归直线必过样本中心代入选项验证，知正确答案例机器可以按各种不同速度运转其生产物件中有些会有缺点，每小时生产有缺点物件多少随机器运转速度而变化，下列即为其试验结果求出由于机器速度影响，每小时生产有缺点物件数回归直线方程若实际生产中允许每小时最多生产有缺点物件数为，那么机器速度不得超过多少转每秒速度每小时生产有缺点物件数解析用来表示机器速度，表示每小时生产有缺点物件数，个样本数据为则，回归直线斜率，截距所以所求回归直线方程为根据回归直线方程，要使，即，解得，即机器速度不能超过专题思想方法总结思想数形结合思想名称数形结合频率分布直方图数据分组及频数可求众数最高小长方形底边中点所对应数据可求中位数中位数左边和右边直方图面积相等可求平均数每个小长方形面积乘以小长方形底边中点横坐标之和可求落在各个区域内频率名称数形结合总体密度曲线同上可精确地反映个总体在各个区域内取值百分比，如分数落在，内百分比是左图中阴影部分面积名称数形结合茎叶图甲数据乙数据茎是十位和百位数字，叶是个位数字可以帮助分析样本数据大致频率分布可用来求数据些数字特征，如中位数众数等散点图个数据点，可以判断两个变量之间有无相关关系例在育民中学举行电脑知识竞赛中，将高两个班参赛学生成绩得分均为整数进行整理后分成五组，绘制出如下图所示频率分布直方图已知图中从左到右第第三第四第五小组频率分别是第二小组频数是求第二小组频率，并补全这个频率分布直方图求这两个班参赛学生人数探究由频率分布直方图中各小组频率之和为，可求解第问根据频率频数总数，可求解第问解析各小组频率之和为，且第三四五小组频率分别是,第二小组频率为落在内第二小组长方形高为频率组距，由此可补全频率分布直方图如下图阴影部分所示设高两个班参赛学生人数为，因为第二小组频数为，频率为，所以,解得故高两个班参赛学生人数为例北京石景山模拟为增强市民节能环保意识，市面向全市征召义务宣传志愿者，从符合条件名志愿者中随机抽取名志愿者年龄情况如下表所示分组单位岁频数频率,合计频率分布表中和位置应填什么数据补全频率分布直方图如下图，再根据频率分布直方图估计这名志愿者中年龄在,人数解析，所以处填，所以处填补全频率分布直方图如下图所示名志愿者中，年龄在,人数为思想转化与化归思想转化与化归思想实质是揭示联系，实现转化除极简单数学问题外，每个数学问题解决都是通过转化为已知问题实现转化与化归思想是解决数学问题根本思想，解题过程实际上就是步步转化过程统计中充分体现了转化与化归思想方法，如部分与整体转化数与图转化随机性问题与确定性问题转化等例山西模拟如下图，图甲是市有关部门根据对当地干部月收入情况调查后画出样本频率分布直方图，已知图甲中从左向右第组频数为在样本中记月收入在，人数依次为，图乙是统计图中月工资收入在定范围内人数程序框图，图乙输出用数字作答解析解法先求样本容量，再分别计算，在频率分布直方图中，小长方形高是频率组距，所以，解得从而所以图乙输出解法二先求样本容量，再计算在频率分布直方图中，小长方形高是频率组距，所以，解得所以，图乙输出答案规律总结本例由程序框图转化到频率分布直方图，由图读数，体现了转化与化归思想成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修统计第二章章末总结第二章专题突破知识结构知识结构答案抽签法随机数法系统抽样分层抽样茎叶图，方差或标准差越大，数据波动情况越大方差或标准差越小，数据波动情况越小，越稳定函数关系其中，专题突破专题三种抽样方法比较简单随机抽样系统抽样分层抽样比较如下表类别共同点各自特点联系适用范围简单随机抽样抽样过程中每个个体被抽到可能性相等每次抽出个体后不再将它放回，即不放回抽样从总体中逐个抽取总体中个体无差异且个数较少系统抽样将总体均分成几部分，按预先制定规则在各部分中抽取在第组抽取样本时采用简单随机抽样总体中个体无差异且个数很多分层抽样将总体分成几层，分层进行抽取在各层抽取样本时采用简单随机抽样或系统抽样总体由差异明显几部分组成研究统计问题基本思想方法就是从总体中抽取样本，用样本估计总体，因此选择适当抽样方法抽取具有代表性样本对整个统计问题起着至关重要作用高考中主要考查三种抽样方法比较和辨析以及应用例单位有名职工，老年中年青年分布在管理技术开发营销生产各部门中，如下表所示若要抽取人调查身体状况，则应怎样抽样若要开个人讨论单位发展和薪金调整方面座谈会，则应怎样抽选出席人若要抽人调查对广州亚运会举办情况了解，则应怎样抽样人数管理技术开发营销生产共计老年中年青年小计探究统计数据是利用图表给出人员分类情况及相对应数据要解决问题是采取何种抽样方案思路建立解析按老年中年青年分层，用分层抽样法抽取，抽取比例为故老年人中年人青年人分别抽取人人人按管理技术开发营销生产分层，用分层抽样法抽取抽取比例为，故管理技术开发营销生产分别抽取人人人人用系统抽样对全部人随机编号，号码从，每号分为组，从第组中用随机抽取个号码，然后将这个号码分别加共人组成个样本总结归纳审题关键有两点，是对图表中人员分类情况和数据要审视清楚二是对样本功能要审视准确本题易错点是，对于第问，由于对样本功能审视不准确，按老中青三层分层抽样专题用样本频率分布估计总体分布总体分布反映了总体在各个范围内取值可能性大小在实际问题中，总体分布可以为合理决策提供依据，因此问题解答就转化为求总体分布问题，其解决途径是通过样本来估计总体例下表给出了校名岁男孩中用随机抽样得出人身高资料单位列出样本频率分布表画出频率分布直方图估计身高低于人数占总人数百分比区间界限,人数区间界限人数探究解析列出样本频率分布表如下分组频数频率,合计画出频率分布直方图，如下图所示因为样本中身高低于人数频率为，所以估计身高低于人数约占总人数专题用样本数字特征估计总体数字特征样本数字特征可分为两大类，类是反映样本数据集中趋势，包括样本平均数众数中位数，另类是反映样本数据波动大小，包括样本方差及标准差通常，我们用样本数字特征估计总体数字特征有关样本平均数及方差计算和应用是高考考查热点例甲乙两人在相同条件下各射靶次，每次射靶成绩单位环如图所示填写下表平均数方差中位数命中环以上包括环甲乙请从以下四个不同角度对这次测试进行分析从平均数和方差分析偏离程度从平均数和中位数分析谁成绩好些从平均数和命中环以上包括环次数分析谁成绩好些从折线图上两人射击命中环数及走势分析谁更有潜力探究由上图可知甲乙射靶次命中环数，根据中位数平均数方差定义及计算公式可