本事件个数和结果无限性，其概率就不能应用求解，因此需转化为几何度量如长度面积体积等比值求解几何概型是新增内容，在高考中很少考查随机模拟，主要涉及几何概型概率求解问题，难度不会太大，题型可能较灵活，涉及面可能较广几何概型三种类型分别为长度型面积型和体积型，在解题时要准确把握，要把实际问题作合理转化要注意古典概型和几何概型区别，正确地选用几何概型解题当随机试验可能结果有无数个，并且每个结果出现都是等可能，我们把这样试验称为几何概型由于试验结果不能列举出来，所以在计算概率时可利用试验全部结果构成区域和所求事件结果构成区域几何度量比值来计算常用几何度量有长度，面积，体积和角度等，解题时要适当选择例已知为长方形，为中点，在长方形内随机取点，则取到点到距离大于概率为解析如图所示，设取到点到距离大于为事件，则点应在阴影部分内，阴影部分面积为，所以答案专题概率与统计综合问题概率与统计相结合，是新课标数学高考试题个亮点，其中所涉及统计知识是基础知识，所涉及概率是古典概型，虽然是综合题，但是难度不大，属于中档以下难度例四川模拟班同学利用国庆节进行社会实践，对,岁人群随机抽取人进行了次生活习惯是否符合低碳观念调查，若生活习惯符合低碳观念称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下表和各年龄段人数频率分布直方图组数分组低碳族人数占本组频率第组,第二组,第三组,第四组,第五组,第六组,补全频率分布直方图并求值从年龄段在,“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取名领队中恰有人年龄在,岁概率解析第二组频率为，所以高为频率直方图如下第组人数为，频率为，所以由题可知，第二组频率为，所以第二组人数为，所以第四组频率为，所以第四组人数为，所以因为,岁年龄段“低碳族”与,岁年龄段“低碳族”比值为，所以采用分层抽样法抽取人岁中有人岁中有人设,岁中人为,岁中人为则选取人作为领队有共种其中恰有人年龄在,岁有共种所以选取名领队中恰有人年龄在,岁概率为专题思路方法总结思想函数与方程思想函数与方程思想就是分析数学问题中变量间等量关系，建立函数关系，运用解方程组或运用方程性质去分析转化问题，使问题得以解决本章中应注意概率性质应用，如必然事件概率是互斥事件概率加法公式对立事件概率公式等例有个两两互斥事件，已知事件是必然事件，事件概率是事件概率倍，事件概率比事件概率大求事件概率探究欲求各事件概率，需用题设条件，设出未知量，列出方程求解解析设，则，又因为是必然事件，且两两互斥，故所以故规律总结要善于挖掘题目中隐含条件例如，“两两互斥事件”，是在提示使用互斥事件概率加法公式“是必然事件”，即根据已知条件，结合概率加法公式，得到关于所求事件概率方程组，解方程组便得结果运用方程思想解题关键就是抓住等量关系，列出方程组思想转化与化归思想转化与化归思想，简单地说就是将复杂问题转化成简单问题，将未解决问题转化成已解决问题本章中，有两个主要应用这种思想解题方法是将所求事件概率转化成所求事件对立事件概率二是在几何概型中，将求概率问题转化成求长度面积或体积比值问题例在,上任取两个实数，求元二次方程有两个非负实数根概率探究方程有两个实数根⇔⇔因为方程两根皆非负，所以，即又所以阴影部分所示区域需满足解析方程有两个非负实数根，则必须满足设该事件为，那么且用图形表示即为下图中阴影部分则阴影正方形规律总结本题将求有关方程根概率问题转化为面积型几何概型问题，求解关键是由元二次方程根与系数关系求得所求事件对应区域面积先构设变量用，表示每次试验结果，再用相应区域表示出试验全部结果和所求事件包含结果，然后求出各区域面积，代入几何概型概率公式计算思想数形结合思想数形结合思想主要包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面在本章中，主要是借助形生动性和直观性来阐明事件之间联系本章常用数形结合思想实例如下树形图列举基不大，属于中档以下难度例四川模拟班同学利用国庆节进行社会实践，对,岁人群随机抽取人进行了次生活习惯是否符合低碳观念调查，若生活习惯符合低碳观念称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下表和各年龄段人数频率分布直方图组数分组低碳族人数占本组频率第组,第二组,第三组,第四组,第五组,第六组,补全频率分布直方图并求值从年龄段在,“低碳族”中采用分层抽样法抽取人参加户外低碳体验活动，其中选取人作为领队，求选取名领队中恰有人年龄在,岁概率解析第二组频率为，所以高为频率直方图如下第组人数为，频率为，所以由题可知，第二组频率为，所以第二组人数为，所以第四组频率为，所以第四组人数为，所以因为,岁年龄段“低碳族”与,岁年龄段“低碳族”比值为，所以采用分层抽样法抽取人岁中有人岁中有人设,岁中人为,岁中人为则选取人作为领队有共种其中恰有人年龄在,岁有共种所以选取名领队中恰有人年龄在,岁概率为专题思路方法总结思想函数与方程思想函数与方程思想就是分析数学问题中变量间等量关系，建立函数关系，运用解方程组或运用方程性质去分析转化问题，使问题得以解决本章中应注意概率性质应用，如必然事件概率是互斥事件概率加法公式对立事件概率公式等例有个两两互斥事件，已知事件是必然事件，事件概率是事件概率倍，事件概率比事件概率大求事件概率探究欲求各事件概率，需用题设条件，设出未知量，列出方程求解解析设，则，又因为是必然事件，且两两互斥，故所以故规律总结要善于挖掘题目中隐含条件例如，“两两互斥事件”，是在提示使用互斥事件概率加法公式“是必然事件”，即根据已知条件，结合概率加法公式，得到关于所求事件概率方程组，解方程组便得结果运用方程思想解题关键就是抓住等量关系，列出方程组思想转化与化归思想转化与化归思想，简单地说就是将复杂问题转化成简单问题，将未解决问题转化成已解决问题本章中，有两个主要应用这种思想解题方法是将所求事件概率转化成所求事件对立事件概率二是在几何概型中，将求概率问题转化成求长度面积或体积比值问题例在,上任取两个实数，求元二次方程有两个非负实数根概率探究方程有两个实数根⇔⇔因为方程两根皆非负，所以，即又所以阴影部分所示区域需满足解析方程有两个非负实数根，则必须满足设该事件为，那么且用图形表示即为下图中阴影部分则阴影正方形规律总结本题将求有关方程根概率问题转化为面积型几何概型问题，求解关键是由元二次方程根与系数关系求得所求事件对应区域面积先构设变量用，表示每次试验结果，再用相应区域表示出试验全部结果和所求事件包含结果，然后求出各区域面积，代入几何概型概率公式计算思想数形结合思想数形结合思想主要包括“以形助数”和“以数辅形”两个方面在本章中，主要是借助形生动性和直观性来阐明事件之间联系本章常用数形结合思想实例如下树形图列举基本事件举例个袋中有个红球，个白球，试写出不放回地先后抽取个球所有结果结合下图求解图理解古典概型举例班人共订阅了种学习刊物订有人，订有人，订有人，种全部订阅有人在该班中任选人，求其至少订阅种学习刊物概率结合右图求解维图形求线型几何概型概率举例条绳子长，在任点用剪刀剪断，求使每段绳长不小于概率结合右图求解二维图形求面积型几何概型概率举例在长为线段上任取两点，求使这两点间距离小于概率结合图求解三维图形求体积型几何概型概率举例在区间,内，任取三个数，求以这三个数为边长可构成三角形概率结合图求解例两人相约在时到时之间相遇，早到者应等迟到者分钟方可离去如果两人出发是各自，且在时到时之间任何时刻是等概率，问两人相遇可能性是多大解析假设两人分别在时与时到达，依题意才能相遇显然到达时间全部可能结果均匀分布在右面单位正方形内，而相遇现象，则发生在图中阴影区域中，由几何概率定义所以，两人相遇可能性为规律总结几何概型求解，关键是找到全体基本事件区域度量及事件基本事件区域度量做题时，可以先据题意作出图形后再确定区域度量成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修概率第三章章末总结第三章专题突破知识结构知识结构答案必然事件不可能事件发生，则定发生，记作⊆∩∩为不可能事件，为必然事件若互斥，则⑩任何两个基本事件是互斥⑪任何事件除不可能事件都可以表示成基本事件和⑫有限性⑬等可能性⑭包含基本事件个数基本事件总数⑮无限性⑯等可能性⑰构成事件区域长度面积或体积试验全部结果所构成区域长度面积或体积专题突破专题频率与概率随机事件概率是指在相同条件下，大量重复进行同试验，随机事件发生频率会在个常数附近摆动，即随机事件发生频率具有稳定性这时，我们把这个常数叫做随机事件概率，记作它反映是这个事件发生可能性大小个随机事件发生既有随机性对单次试验来说，又有规律性对大量重复试验来说规律性体现在值具有稳定性，当随机试验次数不断增加时，值总在个常数附近摆动，随着增加，摆动幅度往往越来越小由于，故，于是可得例射击运动员为年伦敦奥运会做准备，在相同条件下进行射击训练，结果如下该射击运动员射击次，击中靶心概率大约是多少假设该射击运动员射击了次，则击中靶心次数大约是多少假如该射击运动员射击了次，前次都击中靶心，那么后次定都击不中靶心吗射击次数击中靶心次数击中靶心频率假如该射击运动员射击了次，前次中有次击中靶心，那么第次定击中靶心吗探究弄清频率与概率含义及它们之间关系是解题关键解析由题意，击中靶心频率与接近，故概率约为击中靶心次数大约为次由概率意义，可知概率是个常数，不因试验次数变化而变化后次中，每次击中靶心概率仍是，所以不定不击中靶心不定规律总结概率是个理论值，频率是概率近似值，当做大量重复试验时，试验次数越多，频率值越接近概率值专题互斥事件与对立事件互斥和对立都是反映事件相互关系重要概念互斥事件对立事件概率公式是基本公式，必须学会正确运用应用互斥事件概率加法公式时，首先要确定各事件是否彼此互斥，然后求出各事件分别发生概率，再求和求复杂事件概率通常有两种方法是将所求事件转化成彼此互斥事件和，应用互斥事件概率加法公式求解二是先求其对立事件概率，然后再应用公式求解例甲乙两人参加普法知识竞赛，共有个不同题目，选择题个，判断题个，甲乙两人各抽题甲乙两人中有个抽到选择题，另个抽到判断题概率是多少甲乙两人中至少有人抽到选择题概率是多少探究用列举法把所有可能情况列举出来，或考虑互斥及对立事件概率公式解析把个选择题记为,个判断题记为“甲抽到选择题，乙抽到判断题”情况有共种“甲抽到判断题，乙抽到选择题”情况有共种“甲乙都抽到选择题”情况有共种“甲乙都抽到判断题”情况有共种“甲抽到选择题，乙轴到判断题”概率为，“甲抽到判断题，乙抽到选择题”概率为，故“甲乙两人中有个抽到选择题，另个抽到判断题”概率为“甲乙两人都抽到判断题”概率为，故“甲乙两人至少有人抽到选择题”概率为规律总结本题利用分类讨论思想，把甲乙抽题情况先分为四类，即“甲抽到选择题，乙抽到判断