简单随机抽样求解底部周长在,频率为，底部周长在,频率为，样本容量为，所以树木底部周长小于株数为答案考点二茎叶图应用例为了比较两种治疗失眠症药分别称为药，药疗效，随机地选取位患者服用药，位患者服用药，这位患者在服用段时间后，记录他们日平均增加睡眠时间单位，试验观测结果如下服用药位患者日平均增加睡眠时间服用药位患者日平均增加睡眠时间分别计算两组数据平均数，从计算结果看，哪种药疗效更好根据两组数据完成下面茎叶图，从茎叶图看，哪种药疗效更好听课记录设药观测数据平均数为，药观测数据平均数为，则则，因此药疗效更好由观测结果绘制如下茎叶图从茎叶图可以看出，药疗效试验结果有叶集中在茎,上药疗效试验结果有叶集中在茎,上由上述可看出药疗效更好规律方法茎叶图绘制需注意“叶”位置只有个数字，而“茎”位置数字位数般不需要统重复出现数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶”位置数据变式思考右面茎叶图记录了甲乙两组各五名学生在次英语听力测试中成绩单位分已知甲组数据中位数为，乙组数据平均数为，则，值分别为解析由茎叶图及已知得，又乙组数据平均数为，即，解得答案考点三样本数字特征例湖南卷企业有甲乙两个研发小组为了比较他们研发水平，现随机抽取这两个小组往年研发新产品结果如下，其中，分别表示甲组研发成功和失败，分别表示乙组研发成功和失败若组成功研发种新产品，则给该组记分，否则记分试计算甲乙两组研发新产品成绩平均数和方差，并比较甲乙两组研发水平若该企业安排甲乙两组各自研发种新产品，试估计恰有组研发成功概率听课记录甲组研发新产品成绩为，其平均数为甲方差为甲乙组研发新产品成绩为，其平均数为乙方差为乙因为甲乙，甲乙，所以甲组研发水平优于乙组记恰有组研发成功在所抽得个结果中，恰有组研发成功结果是共个故事件发生频率为将频率视为概率，即得所求概率为规律方法平均数与方差都是重要数字特征，是对总体种简明描述，它们所反映情况有着重要实际意义，平均数中位数众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小变式思考将选手个得分去掉个最高分，去掉个最低分，个剩余分数平均分为现场作个分数茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以表示则个剩余分数方差为陕西卷设样本数据„，均值和方差分别为和，若为非零常数，„则„，均值和方差分别为解析由题意知，解得所以„„„，„„„答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高大题巧突破系列之共个故事件发生频率为将频率视为概率，即得所求概率为规律方法平均数与方差都是重要数字特征，是对总体种简明描述，它们所反映情况有着重要实际意义，平均数中位数众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小变式思考将选手个得分去掉个最高分，去掉个最低分，个剩余分数平均分为现场作个分数茎叶图后来有个数据模糊，无法辨认，在图中以表示则个剩余分数方差为陕西卷设样本数据„，均值和方差分别为和，若为非零常数，„则„，均值和方差分别为解析由题意知，解得所以„„„，„„„答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高大题巧突破系列之十统计解答题新命题点均值与方差是高考重点考查内容，但其知识背景往往产生于实际生活中，这样统计知识便和均值方差相结合成为高考命题大热点典例理辽宁卷家面包房根据以往种面包销售记录，绘制了日销售量频率分布直方图，如图所示将日销售量落入各组频率视为概率，并假设每天销售量相互求在未来连续天里，有连续天日销售量都不低于个且另天日销售量低于个概率用表示在未来天里日销售量不低于个天数，求随机变量分布列，期望及方差规范解答设表示事件“日销售量不低于个”，表示事件“日销售量低于个”，表示事件“在未来连续天里有连续天日销售量不低于个且另天销售量低于个”因此可能取值为相应概率为，分布列为因为所以期望，方差名师点评本题考查相互事件，离散型随机变量频率分布列数学期望与方差，体现了分类讨论思想，考查运算能力解决此类题目关键是写出随机变量所有可能取值，并清楚它所表达事件是什么，才能准确求出概率文课标全国卷Ⅰ从企业生产种产品中抽取件，测量这些产品项质量指标值，由测量结果得如下频数分布表质量指标值分组,频数在答题卡上作出这些数据频率分布直方图估计这种产品质量指标值平方数及方差同组中数据用该组区间中点值作代表根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产这种产品符合“质量指标值不低于产品至少要占全部产品”规定规范解答质量指标值样本平均数为质量指标值样本方差为所以这种产品质量指标值平均数估计值为，方差估计值为质量指标值不低于产品所占比例估计值为由于该估计值小于，故不能认为该企业生产这种产品符合“质量指标值不低于产品至少要占全部产品”规定名师点评从知识上讲本题考查了频率分布直方图，用样本数字特征估计总体数字特征，频率计算等从能力上考查了以实际问题为背景考查学生应用意识及解决问题能力，通过平均值方差概率等内容考查了学生运算求解能力试题难度较小对应训练理从节能灯生产线上随机抽取件产品进行寿命试验，按连续使用时间单位天共分组，得到频率分布直方图如图以分组中点数据作为平均数据，用样本估计该生产线所生产节能灯预期连续使用寿命将以上统计结果频率视为概率，从该生产线所生产产品中随机抽取件，用表示连续使用寿命高于天产品件数，求分布列和期望解样本数据平均数为因此，该生产线所生产节能灯预期连续使用寿命为天依题意，，可能值为,，，，分布列为数学期望文为调查甲乙两校高三年级学生次联考数学成绩情况，用简单随机抽样，从这两校中各抽取名高三年级学生，以他们数学成绩百分制作为样本，样本数据茎叶图如下若甲校高三年级每位学生被抽取概率为，求甲校高三年级学生总人数，并估计甲校高三年级这次联考数学成绩及格率分及分以上为及格设甲乙两校高三年级学生这次联考数学平均成绩分别为估计值解设甲校高三年级学生总人数为由题意知即样本中甲校高三年级学生数学成绩不及格人数为据此估计甲校高三年级此次联考数学成绩及格率为设甲乙两校样本平均数分别为，根据样本茎叶图可知，因此，故估计值为分第九章算法初步统计与统计案例第三节用样本估计总体基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向了解分布意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图频率折线图茎叶图，理解它们各自特点理解样本数据标准差意义和作用，会计算数据标准差能从样本数据中提取基本数字特征平均数标准差，并给出合理解释会用样本频率分布估计总体分布，会用样本基本数字特征估计总体基本数字特征，理解用样本估计总体思想会用随机抽样基本方法和样本估计总体思想解决些简单实际问题备考知考情主要以选择题填空题形式考查平均数方差计算以及茎叶图与频率分布直方图简单应用在解答题中经常把频率分布直方图与概率相结合命题，属于中低档题理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点统计图表频率分布表含义把反映总体频率分布表格称为频率分布表频率分布表画法步骤第步求，决定组数和组距，组距极差组数第二步，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后组取闭区间第三步登记频数，计算频率，列出频率分布表极差分组频率分布直方图能够反映样本直方图频率分布折线图将频率分布直方图中各中点顺次连接起来，就得到频率分布折线图总体密度曲线如果将样本容量取足够大，分组组距足够小，则相应频率分布折线图将趋于条光滑曲线，即总体密度曲线频率分布规律小长方形上端茎叶图画法步骤第步将每个数据分为茎高位和叶低位两部分第二步将最小茎与最大茎之间数按次序排成列，写在分界线左右侧第三步将各个数据叶依次写在其茎右左侧大小知识点二样本数字特征众数中位数平均数众数在组数据中，出现次数最多数据叫做这组数据众数中位数将组数据按大小依次排列，把处在最中间位置个数据或最中间两个数据平均数叫做这组数据中位数平均数样本数据算术平均数，即在频率分布直方图中，中位数左边和右边直方图面积„相等样本方差标准差标准差其中是样本数据第项，是样本容量，是平均数标准差是反映总体波动大小特征数，样本方差是标准差平方通常用样本方差估计总体方差，当样本容量接近总体容量时，样本方差很接近总体方差„对点自测知识点统计图表给出下列命题，正确是组数据平均数定大于这组数据中每个数据平均数众数与中位数都可以描述数据集中趋势组数据方差越大，说明这组数据波动越大频率分布直方图中，小矩形面积越大，表示样本数据落在该区间内频率越高茎叶图中数据要按从小到大顺序写，相同数据可以只记次解析错误平均数定不大于这组数据中最大值正确平均数表示组数据平均水平，众数表示组数据中出现次数最多数，中位数等分样本数据所占频率，都可以从不同角度描述数据集中趋势正确由方差意义知结论正确正确由频率分布直方图意义知结论正确错误，茎叶图要求不能丢失数据答案雷达测速区规定凡车速大于或等于汽车视为“超速”，并将受到处罚，如图是路段个检测点对辆汽车车速进行检测所得结果频率分布直方图，则从图中可以看出被处罚汽车大约有辆辆辆辆解析由题图可知，车速大于或等于汽车频率为，则将被处罚汽车大约有辆答案甲乙两个班各随机选出名同学进行测验，所得成绩茎叶图如图从图中看，班平均成绩较高解析结合茎叶图中成绩情况可知，乙班平均成绩较高答案乙知识点二样本数字特征名工人天生产同零件，生产件数分别是则这天名工人生产零件中位数是解析将这组数据从小到大排列得故中位数为答案学员在次射击测试中射靶次，命中环数如下,则平均命中环数为命中环数标准差为解析，答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题众数中位数平均数有什么优缺点众数通常用于描述变量值出现次数最多数但显然它对其他数据信息忽视使得无法客观地反映总体特征中位数等分样本数据所占频率，它不受少数几个极端值影响，这在些情况下是优点，但它对极端值不敏感有时也会成为缺点平均数和每个数据都有关，可以反映样本数据全体信息，但平均数受数据中极端值影响较大，使平均数在估计总体时可靠性降低问题如何利用频率分布直方图求众数中位数与平均数利用频率分布直方图求众数中位数与平均数时，易出错，应注意区分这三者在频率分布直方图中最高小长方形底边中点横坐标即是众数中位数左边和右边小长方形面积和是相等平均数是频率分布直方图“重心”，等于频率分布直方图中每个小长方形面积乘以小长方形底边中点横坐标之和高频考点考点频率分布直方图应用例山东卷为了研究药品疗效，选取若干名志愿者进行临床试验所有志愿者舒张压数据单位分组区间为将其按从左到右顺序分别编号为第组，第二组，„„，第五组如图是根据试验数据制成频率分布直方图已知第组与第二组共有人，第三组中没有疗效有人，则第三组中有疗效人数为听课记录设样本容量为，由题意，得，解得所以第三组频数为因为第三组中没有疗效有人，所以第三组中有疗效人数为人答案规律方法解决频率分布直方图问题，