，，即，答案规律方法求函数最值常用方法单调性法先确定函数单调性，再由单调性求最值图象法先作出函数图象，再观察其最高点最低点，求出最值基本不等式法先对解析式变形，使之具备“正二定三相等”条件后用基本不等式求出最值导数法先求导，然后求出在给定区间上极值，最后结合端点值，求出最值换元法对比较复杂函数可通过换元转化为熟悉函数，再用相应方法求最值变式思考衡水模拟已知函数在区间,上最大值为，最小值为，则已知函数，求函数最大值和最小值解析函数在区间,上为单调递减函数，所以当时，取最大值，当时，取最小值，所以，故选答案解设，是区间,上任意两个实数，且，所以，即，故在区间,上是增函数因此，函数在区间,左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是，最大值是拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高多维探究系列之二函数单调性应用函数单调性应用比较广泛，是每年高考重点和热点内容归纳起来常见命题角度有求函数值域或最值比较两个函数值或两个自变量大小解函数不等式求参数取值范围或值典例已知函数，若，，则已知函数，则不等式解集为已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数取值范围为，，，，规范解答函数在，上为增函数，且，当,时即作出函数图象，如图所示，则函数在上是单调递减由，可得，整理得，即，解得，所以不等式解集为,函数是上减函数，于是有，，由此解得，即实数取值范围是，答案名师点评含不等式解法首先根据函数性质把不等式转化为形式，然后根据函数单调性去掉，转化为具体不等式组，此时要注意与取值应在外层函数定义域内比较函数值大小思路比较函数值大小时，若自变量值不在同个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同个单调区间上进行比较，对于选择题填空题能数形结合尽量用图象法求解对应训练郑州模拟已知函数图象关于对称，且在，上单调递增，设，则上最大值与最小值之和为易知在，上为减函数，，，即，答案规律方法求函数最值常用方法单调性法先确定函数单调性，再由单调性求最值图象法先作出函数图象，再观察其最高点最低点，求出最值基本不等式法先对解析式变形，使之具备“正二定三相等”条件后用基本不等式求出最值导数法先求导，然后求出在给定区间上极值，最后结合端点值，求出最值换元法对比较复杂函数可通过换元转化为熟悉函数，再用相应方法求最值变式思考衡水模拟已知函数在区间,上最大值为，最小值为，则已知函数，求函数最大值和最小值解析函数在区间,上为单调递减函数，所以当时，取最大值，当时，取最小值，所以，故选答案解设，是区间,上任意两个实数，且，所以，即，故在区间,上是增函数因此，函数在区间,左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是，最大值是拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高多维探究系列之二函数单调性应用函数单调性应用比较广泛，是每年高考重点和热点内容归纳起来常见命题角度有求函数值域或最值比较两个函数值或两个自变量大小解函数不等式求参数取值范围或值典例已知函数，若，，则已知函数，则不等式解集为已知函数满足对任意实数，都有成立，则实数取值范围为，，，，规范解答函数在，上为增函数，且，当,时即作出函数图象，如图所示，则函数在上是单调递减由，可得，整理得，即，解得，所以不等式解集为,函数是上减函数，于是有，，由此解得，即实数取值范围是，答案名师点评含不等式解法首先根据函数性质把不等式转化为形式，然后根据函数单调性去掉，转化为具体不等式组，此时要注意与取值应在外层函数定义域内比较函数值大小思路比较函数值大小时，若自变量值不在同个单调区间内，要利用其函数性质，转化到同个单调区间上进行比较，对于选择题填空题能数形结合尽量用图象法求解对应训练郑州模拟已知函数图象关于对称，且在，上单调递增，设，则大小关系为解析方法由题意知，则，又在，上单调递增，所以，即方法由对称性及单调性得其图象草图如图所示结合图象得，即答案定义在上偶函数在，上递增，，则满足取值范围是，，，，，，解析由得，于是，即或，解得，，答案已知函数在区间,上是增函数，则实数取值范围是，，，解析因为在区间,上是增函数，所以，所以而当时，在,上是减函数，所以，所以，所以当时，是,上增函数，又，由复合函数单调性可得在区间,上是减函数，综上所述答案第二章函数导数及其应用第三节函数单调性与最值基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向理解函数单调性最大值最小值及其几何意义会运用基本初等函数图象分析函数性质备考知考情函数单调性是函数个重要性质，是高考热点，常见问题有求单调区间，判断函数单调性，求参数取值，利用函数单调性比较数大小，以及解不等式等客观题主要考查函数单调性，最值确定与简单应用题型多以选择题填空题形式出现，若与导数交汇命题，则以解答题形式出现理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点函数单调性单调函数定义单调性单调区间定义若函数在区间上是，则称函数在这区间上具有严格单调性，叫做单调区间增函数或减函数区间知识点二函数最值对点自测知识点函数单调性判断下列说法是否正确函数在，上是增函数函数在其定义域上是减函数已知则在定义域上是增函数答案下列函数中，既是偶函数又在区间，上单调递减是答案若函数在上递减，则函数增区间是，，答案知识点二函数最值函数图象如图所示，那么函数定义域是最大值是最小值是解析由图象可知，函数定义域为,最大值为，最小值为答案,,若函数在，上最小值为，则实数值为解析在，上为单调增函数，且在，上最小值为即，答案函数在,上最大值和最小值分别是解析在,上是增函数答案，研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题关于函数单调性定义应注意哪些问题定义中，具有任意性，不能是规定特定值函数单调区间必须是定义域子集定义两种变式设任意，，且，那么⇔在，上是增函数⇔在，上是增函数⇔在，上是减函数问题单调区间表示注意哪些问题单调区间只能用区间表示，不能用集合或不等式表示如有多个单调区间应分别写，不能用并集符号“”联结，也不能用“或”联结问题最值与函数值域有何关系函数最小值与最大值分别是函数值域中最小元素与最大元素任何个函数，其值域必定存在，但其最值不定存在高频考点考点函数单调性判断与证明例北京卷下列函数中，在区间，上为增函数是判断函数在，上单调性，并证明听课记录解析项，为，上增函数，故在，上递增项，在，上递减，在，上递增项，为上减函数项，为，上减函数故选答案解设当时即，函数在，上单调递减规律方法判断函数单调性应先求定义域用定义法判断或证明函数单调性般步骤为取值作差变形判号定论，其中变形为关键，而变形方法有因式分解配方法等用导数判断函数单调性简单快捷，应引起足够重视变式思考陕西卷下列函数中，满足单调递增函数是试讨论函数，,单调性解析由于，所以指数函数满足，且当时单调递增，时单调递减所以满足题意答案解设，因此，即，此时函数为减函数考点二求函数单调区间例求函数单调增区间求函数单调区间听课记录作出该函数图象如图所示由图象可知，该函数单调增区间是，令，原函数可以看作与复合函数令则函数定义域为，，又图象对称轴为，且开口向上，在，上是减函数，在，上是增函数而函数在，上是减函数，单调递减区间为，，单调递增区间为，规律方法求函数单调区间常用方法利用已知函数单调性，即转化为已知函数和差或复合函数，求单调区间定义法先求定义域，再利用单调性定义图象法如果是以图象形式给出，或者图象易作出，可由图象直观性写出它单调区间导数法利用导数正负确定函数单调区间变式思考函数单调减区间是若函数单调递增区间是，，则解析由于结合图象可知函数单调减区间是,故选容易作出函数图象图略，可知函数在，上单调递减，在，上单调递增又已知函数单调递增区间是，，所以，解得答案考点三利用函数单调性求最值例如果函数对任意实数，都有，且当时那么函数在,上最单调递减区间为，，单调递增区间为，规律方法求函数单调区间常用方法利用已知函数单调性，即转化为已知函数和差或复合函数，求单调区间定义法先求定义域，再利用单调性定义图象法如果是以图象形式给出，或者图象易作出，可由图象直观性写出它单调区间导数法利用导数正负确定函数单调区间变式思考函数单调减区间是若函数单调递增区间是，，则解析由于结合图象可知函数单调减区间是,故选容易作出函数图象图略，可知函数在，上单调递减，在，上单调递增又已知函数单调递增区间是，，所以，解得答案考点三利用函数单调性求最值例如果函数对任意实数，都有，且当时那么函数在,上最大值与最小值之和为函数在区间，上最大值是，最小值是，则听课记录根据，可知函数图象关于直线对称又函数在，上单调递增，故在，上单调递减，则函数在,上最大值与最小值之和为易知在，上为减函数，，，即，答案规律方法求函数最值常用方法单调性法先确定函数单调性，再由单调性求最值图象法先作出函数图象，再观察其最高点最低点，求出最值基本不等式法先对解析式变形，使之具备“正二定三相等”条件后用基本不等式求出最值导数法先求导，然后求出在给定区间上极值，最后结合端点值，求出最值换元法对比较复杂函数可通过换元转化为熟悉函数，再用相应方法求最值变式思考衡水模拟已知函数在区间,上最大值为，最小值为，则已知函数，求函数最大值和最小值解析函数在区间,上为单调递减函数，所以当时，取最大值，当时，取最小值，所以，故选答案解设，是区间,上任意两个实数，且，所以，即，故在区间,上是增函数因此，函数在区间,左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是，最大值是拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高多维探究系列之二函数单调性应用函数单调性应用比较广泛，是每年高考重点和热点内容归纳起来常见命题角度有求函数值域或最值比较两个函数值或两个自变量大小解函数不等式求参数取值范围或值典例已知函数，若