又，所以由得又，所以由，可得所以，即所以考点二判定三角形形状例在中分别为内角对边，且求大小若，试判断形状思维启迪结合正弦定理把化为边关系，再由余弦定理求听课记录由已知，根据正弦定理得，即由余弦定理得，故由得又，解得故，是等腰钝角三角形规律方法依据已知条件中边角关系判断三角形形状时，主要有如下两种方法利用正余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解配方等得出边相应关系，从而判断三角形形状利用正余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间关系，通过三角函数恒等变形，得出内角关系，从而判断出三角形形状，此时要注意应用这个结论变式思考已知三个内角所对边分别为，向量且求角大小若，试判断形状解又，解得，在中且，又代入式整理得，解得，于是，即为等边三角形考点三与三角形面积有关问题例浙江卷在中，内角所对边分别为已知求角大小若，求面积听课记录由题意得，即，由，得，又，得，即，所以由，得由，得，从而，故所以面积为规律方法三角形面积公式应用原则对于面积公式，般是已知哪个角就使用哪个公式与面积有关问题，般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角转化变式思考江西卷在中，内角所对边分别为，若则面积是解析在中，由已知条件及余弦定理可得，整理得，再由面积公式，得故选答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之五解三角形与不等式交汇典例陕西卷内角所对边分别为若成等差数列，证明若成等比数列，求最小值规范解答应用正弦定理化边为角关系，可证余弦定理结合均值不等式求解成等差数列，由正弦定理，得，成等比数列，由余弦定理，得，当且仅当时，等号成立最小值为名师点评本题考查正余弦定理等差等比数列均值不等式，体现了转化思想，考查分析推理能力正余弦定理作用是实现边角互化，注意灵活运用对应训练重庆卷已知内角满足，面积满足，记分别为所对边，则下列不等式定成立是解析由得所以所以所以所以，即得状思维启迪结合正弦定理把化为边关系，再由余弦定理求听课记录由已知，根据正弦定理得，即由余弦定理得，故由得又，解得故，是等腰钝角三角形规律方法依据已知条件中边角关系判断三角形形状时，主要有如下两种方法利用正余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解配方等得出边相应关系，从而判断三角形形状利用正余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间关系，通过三角函数恒等变形，得出内角关系，从而判断出三角形形状，此时要注意应用这个结论变式思考已知三个内角所对边分别为，向量且求角大小若，试判断形状解又，解得，在中且，又代入式整理得，解得，于是，即为等边三角形考点三与三角形面积有关问题例浙江卷在中，内角所对边分别为已知求角大小若，求面积听课记录由题意得，即，由，得，又，得，即，所以由，得由，得，从而，故所以面积为规律方法三角形面积公式应用原则对于面积公式，般是已知哪个角就使用哪个公式与面积有关问题，般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角转化变式思考江西卷在中，内角所对边分别为，若则面积是解析在中，由已知条件及余弦定理可得，整理得，再由面积公式，得故选答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之五解三角形与不等式交汇典例陕西卷内角所对边分别为若成等差数列，证明若成等比数列，求最小值规范解答应用正弦定理化边为角关系，可证余弦定理结合均值不等式求解成等差数列，由正弦定理，得，成等比数列，由余弦定理，得，当且仅当时，等号成立最小值为名师点评本题考查正余弦定理等差等比数列均值不等式，体现了转化思想，考查分析推理能力正余弦定理作用是实现边角互化，注意灵活运用对应训练重庆卷已知内角满足，面积满足，记分别为所对边，则下列不等式定成立是解析由得所以所以所以所以，即得根据三角形面积公式，因为，所以将式相乘得，即，所以，故排除，选项，而根据三角形两边之和大于第三边，故，得定成立，而，也大于，而不定大于，故选答案第三章三角函数解三角形第六节正弦定理和余弦定理基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向掌握正弦定理余弦定理，并能解决些简单三角形度量问题备考知考情利用正余弦定理求三角形中边角问题是高考考查热点常与三角恒等变换平面向量相结合出现在解答题中，综合考查三角形中边角关系三角形形状判断等问题三种题型都有可能出现，属中低档题理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点正弦定理其中为外接圆直径变式知识点二余弦定理变式知识点三三角形常用面积公式表示边上高为内切圆半径对点自测知识点正弦定理在中则等于解析由，知，由正弦定理得即答案在中，若，则大小为解析由正弦定理可知，所以或舍去，所以答案知识点二余弦定理在中则等于解析由余弦定理得答案已知三边满足，则此三角形最大内角为解析故为三角形最大内角答案知识点三三角形面积公式在中则面积为解析答案福建卷在中则面积等于解析由题意及余弦定理得，解得所以故答案为答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题利用正余弦定理可解决哪几类问题在解三角形时，正弦定理可解决两类问题已知两角及任边，求其它边或角已知两边及边对角，求其它边或角情况中结果可能有解二解无解，应注意区分余弦定理可解决两类问题已知两边及夹角或两边及边对角问题已知三边问题问题选用正余弦定理原则是什么若式子中含有角余弦或边二次式，要考虑用余弦定理若遇到式子中含有角正弦或边次式时，则考虑用正弦定理以上特征都不明显时，则要考虑两个定理都有可能用到问题判断三角形形状有什么办法判断三角形形状两种途径是化边为角二是化角为边，并常用正弦余弦定理实施边角转换问题在中是什么条件充要条件⇔⇔⇔高频考点考点利用正余弦定理解三角形例江西卷在中，内角所对边分别是，若，则值为新课标全国卷Ⅱ钝角三角形面积是，则听课记录，由正弦定理得，由题意知，即，解得，或当时，此时，为直角三角形，不符合题意当时，，解得符合题意故选答案规律方法应熟练掌握正余弦定理及其变形解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪个定理更方便简捷已知两角和边，该三角形是确定，其解是唯已知两边和边对角，该三角形具有不唯性，通常根据三角函数值有界性和大边对大角定理进行判断变式思考内角所对边分别为若，则豫东豫北十校联考在中，角对边分别是，点，在直线上求值若求和解析由正弦定理得，又，，答案解由题意得，由正弦定理得，即所以又，所以由得又，所以由，可得所以，即所以考点二判定三角形形状例在中分别为内角对边，且求大小若，试判断形状思维启迪结合正弦定理把化为边关系，再由余弦定理求听课记录由已知，根据正弦定理得，即由余弦定理得，故由得又，解得故，是等腰钝角三角形规律方法依据已知条件中边角关系判断三角形形状时，主要有如下两种方法利用正余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解配方等得出边相应关系，从而判断三又，所以由得又，所以由，可得所以，即所以考点二判定三角形形状例在中分别为内角对边，且求大小若，试判断形状思维启迪结合正弦定理把化为边关系，再由余弦定理求听课记录由已知，根据正弦定理得，即由余弦定理得，故由得又，解得故，是等腰钝角三角形规律方法依据已知条件中边角关系判断三角形形状时，主要有如下两种方法利用正余弦定理把已知条件转化为边边关系，通过因式分解配方等得出边相应关系，从而判断三角形形状利用正余弦定理把已知条件转化为内角三角函数间关系，通过三角函数恒等变形，得出内角关系，从而判断出三角形形状，此时要注意应用这个结论变式思考已知三个内角所对边分别为，向量且求角大小若，试判断形状解又，解得，在中且，又代入式整理得，解得，于是，即为等边三角形考点三与三角形面积有关问题例浙江卷在中，内角所对边分别为已知求角大小若，求面积听课记录由题意得，即，由，得，又，得，即，所以由，得由，得，从而，故所以面积为规律方法三角形面积公式应用原则对于面积公式，般是已知哪个角就使用哪个公式与面积有关问题，般要用到正弦定理或余弦定理进行边和角转化变式思考江西卷在中，内角所对边分别为，若则面积是解析在中，由已知条件及余弦定理可得，整理得，再由面积公式，得故选答案拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高前沿热点系列之五解三角形与不等式交汇典例陕西卷内角所对边分别为若成等差数列，证明若成等比数列，求最小值规范解答应用正弦定理化边为角关系，可证余弦定理结合均值不等式求解成等差数列，由正弦定理，得，成等比数列，由余弦定理，得，当且仅当时，等号成立最小值为名师点评本题考查正余弦定理等差等比数列均值不等式，体现了转化思想，考查分析推理能力正余弦定理作用是实现边角互化，注意灵活运用对应训练重庆卷已知内角满足，面积满足，记分别为所对边，则下列不等式定成立是解析由得所以所以所以所以，即得