解集即解集，解得答案考点二含参数元二次不等式解法例解关于不等式听课记录原不等式可化为当时，原不等式化为，解得当时，原不等式化为，解得或当时，原不等式化为当，即时，解得综上所述，当时，不等式解集为当时，不等式解集为，或当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为规律方法解含参数元二次不等式分类讨论依据二次项中若含有参数应讨论是小于，等于，还是大于，然后将不等式转化为二次项系数为正形式与不等式对应方程根个数不确定时，讨论判别式与关系确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根大小关系，从而确定解集形式变式思考已知函数，如果不等式解集是则不等式解析由，得，又其解集是，解得或，故选答案解原不等式可化为，原不等式可以化为，根据不等式性质知这个不等式等价于，方程两个根是，当时，不等式解集是，当时，不等式解集是∅，当时，时，不等式解集为考点三不等式恒成立问题例设函数若对于切实数，恒成立，求取值范围若对于恒成立，求取值范围思维启迪注意和讨论转化为求最值问题求解，也可采用分离变量方法听课记录要使恒成立，若，显然若，则，⇒综上，可知要使在,上恒成立，就是要使在,上恒成立有以下两种方法方法令，,当时，在,上是增函数，所以⇒所以，则当时，恒成立当时，在,上是减函数，所以⇒所以，所以综上所述，取值范围是方法因为，所以等价于因为函数在,上最小值为，所以只需即可所以，取值范围是规律方法不等式解是全体实数或恒成立条件是当时当时，不等式解是全体实数或恒成立条件是当时当时，，变式思考已知函数当时，恒成立，求取值范围当,时，恒成立，求取值范围解即，要使时，恒成立，应有，即，解得当,时，设分以下三种情况讨论当，即时，在,上单调递增，在，上最小值为，因此无解当，即时，在,上单调递减，在，上最小值为，因此解得，即时，在,上最小值为，因此解得综上所述，实数取值范围是拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之八不等式与函数思想交汇典例辽宁卷当,时，不等式恒成立，则实数取值范围是，，规范解答当,时，不等式恒成立，即当,时，不等式恒成立当时，当，在,上单调递增当，在，上递减，在,上递增,时，可知综上所述，当,时，实数取值范围为故选答案名师点评分离参数法是解决含参问题基本思想之，对待含参不等式问题在能够判断出参数系数正负情况下，可以根据次项中若含有参数应讨论是小于，等于，还是大于，然后将不等式转化为二次项系数为正形式与不等式对应方程根个数不确定时，讨论判别式与关系确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根大小关系，从而确定解集形式变式思考已知函数，如果不等式解集是则不等式解析由，得，又其解集是，解得或，故选答案解原不等式可化为，原不等式可以化为，根据不等式性质知这个不等式等价于，方程两个根是，当时，不等式解集是，当时，不等式解集是∅，当时，时，不等式解集为考点三不等式恒成立问题例设函数若对于切实数，恒成立，求取值范围若对于恒成立，求取值范围思维启迪注意和讨论转化为求最值问题求解，也可采用分离变量方法听课记录要使恒成立，若，显然若，则，⇒综上，可知要使在,上恒成立，就是要使在,上恒成立有以下两种方法方法令，,当时，在,上是增函数，所以⇒所以，则当时，恒成立当时，在,上是减函数，所以⇒所以，所以综上所述，取值范围是方法因为，所以等价于因为函数在,上最小值为，所以只需即可所以，取值范围是规律方法不等式解是全体实数或恒成立条件是当时当时，不等式解是全体实数或恒成立条件是当时当时，，变式思考已知函数当时，恒成立，求取值范围当,时，恒成立，求取值范围解即，要使时，恒成立，应有，即，解得当,时，设分以下三种情况讨论当，即时，在,上单调递增，在，上最小值为，因此无解当，即时，在,上单调递减，在，上最小值为，因此解得，即时，在,上最小值为，因此解得综上所述，实数取值范围是拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之八不等式与函数思想交汇典例辽宁卷当,时，不等式恒成立，则实数取值范围是，，规范解答当,时，不等式恒成立，即当,时，不等式恒成立当时，当，在,上单调递增当，在，上递减，在,上递增,时，可知综上所述，当,时，实数取值范围为故选答案名师点评分离参数法是解决含参问题基本思想之，对待含参不等式问题在能够判断出参数系数正负情况下，可以根据不等式性质将参数分离出来，得到个端是参数，另端是变量表达式不等式，只要研究变量表达式性质就可以解决问题对应训练若存在正数使成立，则取值范围是，，，，解析令在，上单调递增，取值范围为，，故选答案不等式对切恒成立，则实数取值范围是解析因为对切恒成立，所以在,恒成立，令，即，而在,单调递增，故在时取得最小值，则答案第六章不等式推理与证明第二节元二次不等式及其解法基础回扣自主学习热点命题深度剖析特色专题感悟提高高考明方向会从实际情境中抽象出元二次不等式模型通过函数图象了解元二次不等式与相应二次函数元二次方程关系会解元二次不等式，对给定元二次不等式，会设计求解程序框图备考知考情以选择题或填空题形式考查元二次不等式解法及恒成立问题常常与集合运算函数定义域求解用导数求单调区间等问题结合在起进行考查，难度为中等及以下理教材夯基础厚积薄发基础回扣自主学习知识梳理知识点元二次不等式解法将不等式右边化为零，左边化为二次项系数大于零不等式或计算相应判别式当时，求出相应元二次方程根利用二次函数图象与轴交点确定元二次不等式解集知识点二三个“二次”间关系判别式图象元二次方程根有两相异实根解集或解集∅∅知识点元二次不等式解法判判不等式若不等式解集是，，，则方程两个根是和若方程没有实数根，则不等式解集为答案不等式解集为，，，，，，解析等价于不等式组，或解得，解得∅，原不等式解集为，答案知识点二三个“二次”间关系若不等式解集为，则等于解析由已知得答案若关于方程有两个不相等实数根，则实数取值范围是，，，，解析由题意可得，即，得答案关于不等式解集为且，则解析由条件知，为方程两根，则故，得，故选答案研考点知规律通法悟道热点命题深度剖析问题探究问题如何解含参数元二次不等式问题二次项系数中含有参数时，参数符号影响不等式解集，不要忘了二次项系数是否为零情况解含参数元二次不等式，可先考虑因式分解，再对根大小进行分类讨论若不能因式分解，则可对判别式进行分类讨论，分类要不重不漏问题可用解集代替解集，你认为如何求不等式，及解集⇔⇔，⇔，问题如何利用二次函数图象解决元二次不等式恒成立问题不等式对任意实数恒成立⇔，或不等式，，恒成立问题，可以结合函数在，上图象也可以采用分离变量转化为函数最值问题解决高频考点考点元二次不等式解法例不等式时则不等式解集用区间表示为下列选项中，使不等式成立取值范围是听课记录由，又为奇函数当时，由，得，解得当时无解当，得，解得解集用区间表示为,，由可得，即，解得，综合知答案,，规律方法解元二次不等式般步骤对不等式变形，使端为且二次项系数大于，即与函数奇偶性相结合元二次不等式解法先借助函数奇偶性确定函数解析式，然后求解，或直接根据函数性质求解分式不等式解法可转化为元二次不等式，也可以分和讨论变式思考成都模拟已知函数，则不等式解集为不等式解集是解析当时，就为，解得解集即解集，解得答案考点二含参数元二次不等式解法例解关于不等式听课记录原不等式可化为当时，原不等式化为，解得当时，原不等式化为，解得或当时，原不等式化为当，即时，解得综上所述，当时，不等式解集为当时，不等式解集为，或当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为规律方法解含参数元二次不等式分类讨论依据二次项中若含有参数应讨论是小于，等于，还是大于，然后将不等式转化为二次项系数为正形式与不等式对应方程根个数不确定时，讨论判别式与关系确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根大小关系，从而解集即解集，解得答案考点二含参数元二次不等式解法例解关于不等式听课记录原不等式可化为当时，原不等式化为，解得当时，原不等式化为，解得或当时，原不等式化为当，即时，解得综上所述，当时，不等式解集为当时，不等式解集为，或当时，不等式解集为当时，不等式解集为当时，不等式解集为规律方法解含参数元二次不等式分类讨论依据二次项中若含有参数应讨论是小于，等于，还是大于，然后将不等式转化为二次项系数为正形式与不等式对应方程根个数不确定时，讨论判别式与关系确定无根时可直接写出解集，确定方程有两个根时，要讨论两根大小关系，从而确定解集形式变式思考已知函数，如果不等式解集是则不等式解析由，得，又其解集是，解得或，故选答案解原不等式可化为，原不等式可以化为，根据不等式性质知这个不等式等价于，方程两个根是，当时，不等式解集是，当时，不等式解集是∅，当时，时，不等式解集为考点三不等式恒成立问题例设函数若对于切实数，恒成立，求取值范围若对于恒成立，求取值范围思维启迪注意和讨论转化为求最值问题求解，也可采用分离变量方法听课记录要使恒成立，若，显然若，则，⇒综上，可知要使在,上恒成立，就是要使在,上恒成立有以下两种方法方法令，,当时，在,上是增函数，所以⇒所以，则当时，恒成立当时，在,上是减函数，所以⇒所以，所以综上所述，取值范围是方法因为，所以等价于因为函数在,上最小值为，所以只需即可所以，取值范围是规律方法不等式解是全体实数或恒成立条件是当时当时，不等式解是全体实数或恒成立条件是当时当时，，变式思考已知函数当时，恒成立，求取值范围当,时，恒成立，求取值范围解即，要使时，恒成立，应有，即，解得当,时，设分以下三种情况讨论当，即时，在,上单调递增，在，上最小值为，因此无解当，即时，在,上单调递减，在，上最小值为，因此解得，即时，在,上最小值为，因此解得综上所述，实数取值范围是拓思维提能力启智培优特色专题感悟提高数学思想系列之八不等式与函数思想交汇典例辽宁卷当,时，不等式恒成立，则实数取值范围是，，规范解答当,时，不等式恒成立，即当,时，不等式恒成立当时，当，在,上单调递增当，在，上递减，在,上递增,时，可知综上所述，当,时，实数取值范围为故选答案名师点评分离参数法是解决含参问题基本思想之，对待含参不等式问题在能够判断出参数系数正负情况下，可以根据