大向心力对应线速度就是安全速度临界值所以，正确。答案多选杂技表演“飞车走壁”演员骑着摩托车飞驶在光滑圆台形筒壁上，筒轴线垂直于水平面，筒固定不动，演员和摩托车总质量为，先后在两处紧贴着内壁分别在图中虚线所示水平面内做匀速圆周运动，则处线速度大于处线速度处角速度小于处角速度处对筒压力大于处对筒压力处向心力等于处向心力解析第步四确定研究对象为演员和摩托车看成个系统其轨道平面均是水平其轨道圆心均在筒轴线上其向心力均在各自水平轨道平面内指向各自圆心。第二步受力分析系统在处受力如图所示。第三步列方程由于系统向心力都来自重力和支持力合力合或支持力在指向圆心方向分力，由图得合。向心向心，比较线速度时，选用向心分析得大，定大，选项正确比较角速度时，选用向心分析得大，定小，选项正确由图得知，处支持力都是等于，选项错误处向心力相等，选项正确。答案考点竖直面内圆周运动拓展延伸考点解读竖直面内圆周运动般是变速圆周运动。只有重力做功竖直面内变速圆周运动机械能守恒。竖直面内圆周运动问题，涉及知识面比较广，既有临界问题，又有能量守恒问题，要注意物体运动到圆周最高点速度不定为零。般情况下，竖直面内圆周运动问题只涉及最高点和最低点两种情形。典例透析例课标全国卷Ⅱ如图，质量为光滑大圆环，用细轻杆固定在竖直平面内套在大环上质量为小环可视为质点，从大环最高处由静止滑下。重力加速度大小为。当小环滑到大环最低点时，大环对轻杆拉力大小为请画出小环在最低点受力分析。提示请画出此时大环受力分析。提示尝试解答选。以小环为研究对象，设大环半径为，根据机械能守恒定律，得，在大环最低点有，得，此时再以大环为研究对象，受力分析如图，由牛顿第三定律知，小环对大环压力为，方向竖直向下，故，由牛顿第三定律知正确。总结提升解决圆周运动般步骤审清题意，确定研究对象分析物体运动情况，即物体线速度角速度周期轨道平面圆心半径等分析物体受力情况，画出受力示意图，确定向心力来源根据牛顿运动定律及向心力公式列方程求解讨论。题组冲关江西省重点中学协作体高三联考多选如图所示，根不可伸长轻绳两端各系个小球和，跨在两根固定在同高度光滑水平细杆和上，质量为球置于地面上，质量为球从水平位置静止释放。当球摆过角度为时，球对地面压力刚好为零，下列结论正确是∶∶∶∶若只将细杆水平向左移动少许，则当球摆过角度为小于值时，球对地面压力刚好为零若只将细杆水平向左移动少许，则当球摆过角度仍为时，球对地面压力刚好为零解析设点到球距离为，球运动到最低点时速度大小为，则可得，所以选项正确，错误若只将细杆水平向左移动少许，设点到球距离变为，当球摆过角度为时，球对地面压力刚好为零，此时速度为，如图所示，则可得，所以选项错误，正确。答案信阳模拟如图所示，质量为小球置于正方体光滑盒子中，盒子边长略大于球直径。同学拿着该盒子在竖直平面内做半径为匀速圆周运动，已知重力加速度为，空气阻力不计，则若盒子在最高点时，盒子与小球之间恰好无作用力，则该盒子做匀速圆周运动周期为若盒子以周期做匀速圆周运动，则当盒子运动到图示球心与点位于同水平面位置时，小球对盒子左侧面力为若盒子以角速度做匀速圆周运动，则当盒子运动到最高点时，小球对盒子下面力为盒子从最低点向最高点做匀速圆周运动过程中，球处于超重状态当盒子从最高点向最低点做匀速圆周运动过程中，球处于失重状态解析由可得盒子运动周期，正确由，得，由牛顿第三定律可知，小球对盒子右侧面力为，错误由得小球以做匀速圆周运动时，在最高点小球对盒子上面压力为，错误盒子由最低点向最高点运动过程中，小球加速度先斜向上，后斜向下，故小球先超重后失重，错误。答案考点圆周运动综合问题解题技巧考点解读圆周运动综合题往往涉及圆周运动平抛运动或类平抛运动匀变速直线运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解，解答时可从以下两点进行突破分析临界点对于物体在临界点相关多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变物理量般指线速度往往是解决问题突破口。分析每个运动过程运动性质对于物体参与多个运动过程，要仔细分析每个运动过程为何种运动若为圆周运动，应明确是水平面内匀速圆周运动，还是竖直平面内变速圆周运动，机械能是否守恒。若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向力是哪个力。典例透析例安徽高考如图所示，倾斜匀质圆盘绕垂直于盘面固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离处有小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面夹角为，取。则最大值是小物体转动中在哪个位置最容易发生相对滑动提示最低点。摩擦力问题出现临界点条件是什么提示摩擦力达到最大值。尝试解答选。当物体转到圆盘最低点恰好不滑动时，转盘角速度最大，其受力如图所示其中为对称轴位置由沿斜面合力提供向心力，有得，选项正确。总结提升分析圆周运动问题两点提动平抛运动或类平抛运动匀变速直线运动等多个运动过程，常结合功能关系进行求解，解答时可从以下两点进行突破分析临界点对于物体在临界点相关多个物理量，需要区分哪些物理量能够突变，哪些物理量不能突变，而不能突变物理量般指线速度往往是解决问题突破口。分析每个运动过程运动性质对于物体参与多个运动过程，要仔细分析每个运动过程为何种运动若为圆周运动，应明确是水平面内匀速圆周运动，还是竖直平面内变速圆周运动，机械能是否守恒。若为抛体运动，应明确是平抛运动，还是类平抛运动，垂直于初速度方向力是哪个力。典例透析例安徽高考如图所示，倾斜匀质圆盘绕垂直于盘面固定对称轴以恒定角速度转动，盘面上离转轴距离处有小物体与圆盘始终保持相对静止。物体与盘面间动摩擦因数为设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，盘面与水平面夹角为，取。则最大值是小物体转动中在哪个位置最容易发生相对滑动提示最低点。摩擦力问题出现临界点条件是什么提示摩擦力达到最大值。尝试解答选。当物体转到圆盘最低点恰好不滑动时，转盘角速度最大，其受力如图所示其中为对称轴位置由沿斜面合力提供向心力，有得，选项正确。总结提升分析圆周运动问题两点提醒无论是匀速圆周运动还是非匀速圆周运动，沿半径方向指向圆心合力均为向心力。分析完向心力来源后，当采用正交分解法列方程时，应让两个正交正方向中个沿半径指向圆心，另外个垂直半径方向。题组冲关福建高考如图，不可伸长轻绳上端悬挂于点，下端系质量小球。现将小球拉到点保持绳绷直由静止释放，当它经过点时绳恰好被拉断，小球平抛后落在水平地面上点。地面上点与在同竖直线上，已知绳长，点离地高度，两点高度差，重力加速度取，不计空气影响，求地面上两点间距离轻绳所受最大拉力大小。解析小球从到过程机械能守恒，有小球从到做平抛运动，在竖直方向上有在水平方向上有由式解得小球下摆到达点时，绳拉力和重力合力提供向心力，有由式解得根据牛顿第三定律得故轻绳所受最大拉力为。答案徐州模拟如图所示，用根长为细线，端系质量为小球可视为质点，另端固定在光滑锥体顶端，锥面与竖直方向夹角，当小球在水平面内绕锥体轴做匀速圆周运动角速度为时，细线张力为。取，结果可用根式表示求若要小球离开锥面，则小球角速度至少为多大若细线与竖直方向夹角为，则小球角速度为多大解析若要小球刚好离开锥面，则小球受到重力和细线拉力如图所示。小球做匀速圆周运动轨迹圆在水平面上，故向心力水平，在水平方向由牛顿第二定律及向心力公式得解得当细线与竖直方向成角时，由牛顿第二定律及向心力公式得解得，即答案模型构建在竖直平面内做圆周运动物体，运动至轨道最高点时受力情况可分为两类。是无支撑如球与绳连接，沿内轨道“过山车”等，称为“轻绳模型”二是有支撑如球与杆连接，小球在弯管内运动等，称为“轻杆模型”。模型条件物体在竖直平面内做变速圆周运动。“轻绳模型”在轨道最高点无支撑，“轻杆模型”在轨道最高点有支撑。模型特点该类问题常有临界问题，并伴有“最大”“最小”“刚好”等词语，现对两种模型分析比较如下轻绳模型轻杆模型常见类型过最高点临界条件由，得由小球能运动即可得图线典题例证潍坊模拟长质量可忽略细杆，其端可绕点在竖直平面内无摩擦地转动，另端固定着个小球。质量为，如图所示，求在下列两种情况下，球在最高点时杆对小球作用力在最低点速率为在最低点速率为。解析设小球在最高点速度为，对小球由最低点到最高点过程，取圆周最低点为参考平面，由机械能守恒定律得在最高点，假设细杆对弹力向下，则受力图如图所示。以为研究对象，由牛顿第二定律得所以当时，由式得负值说明实际方向与假设向下方向相反，即杆给向上支持力。当时，由式得正值说明杆对施加是向下拉力。答案方向向上方向向下名师点津竖直面内圆周运动求解思路定模型首先判断是轻绳模型还是轻杆模型，两种模型过最高点临界条件不同，其原因主要是“绳”不能支持物体，而“杆”既能支持物体，也能拉物体。确定临界点临，对轻绳模型来说是能否通过最高点临界点，而对轻杆模型来说是表现为支持力还是拉力临界点。研究状态通常情况下竖直平面内圆周运动只涉及最高点和最低点运动情况。受力分析对物体在最高点或最低点时进行受力分析，根据牛顿第二定律列出方程，合向。过程分析应用动能定理或机械能守恒定律将初末两个状态联系起来列方程。针对训练多选如图所示，质量为小球在竖直平面内光滑圆环轨道上做圆周运动。圆环半径为，小球经过圆环最高点时刚好不脱离圆环，则其通过最高点时小球对圆环压力大小等于小球受到向心力等于小球线速度大小等于小球向心加速度大小等于解析小球在最高点时刚好不脱离圆环，则圆环刚好对小球没有作用力，选项错误小球只受重力，重力竖直向下提供向心力，根据牛顿第二定律得小球向心加速度大小为，再根据圆周运动规律得，解得，选项错误，正确。答案必考部分第四章曲线运动万有引力与航天第讲圆周运动及其应用主干梳理•激活思维知识点匀速圆周运动角速度线速度向心加速度Ⅰ匀速圆周运动定义线速度大小圆周运动。性质加速度大小，方向总是指向变加速曲线运动。条件合外力大小，方向始终与速度方向且指向圆心。不变不变圆心不变垂直描述圆周运动物理量描述圆周运动物理量主要有线速度角速度周期频率转速向心加速度向心力等，具体如下知识点二匀速圆周运动与非匀速圆周运动知识点三离心现象Ⅰ离心运动定义做物体，在所受合外力突然消失或不足以提供圆周运动所需情况下，所做逐渐远离圆心运动。本质做圆周运动物体，由于本身，总有沿着圆周飞出去倾向。圆周运动向心力惯性切线方向受力特点当时，物体做运动当时，物体沿方向飞出当时，物体逐渐圆心，做离心运动。匀速圆周切线远离近心运动当提供向心力合外力大于做圆周运动所需向心力时，即，物体将逐渐圆心，做近心运动。靠近对点激活线速度向心加速度年奥运会在英国伦敦举行，已知伦敦地理位置是北纬，经度而北京地理位置是北纬，东经，则下列判断正确是随地球自转运动线速度大小，伦敦奥运比赛场馆与北京奥运比赛场馆相同随地球自转运动线速度大小，伦敦