，则下列说法正确是三力合力有最大值，方向不确定三力合力有唯值，方向与同向三力合力有唯值，方向与同向由题给条件无法求出合力大小本题在坐标纸上画出了三个力图示，因此采用什么法求合力提示作图法。根据本题特点，先合成哪两个力比较好提示和。尝试解答选。根据三力图示，知在竖直方向分力大小均为个单位，方向相反，在水平方向分力分别为个单位和个单位，方向与方向相同。根据正交分解法求合力思想知，个力合力为个单位，与方向相同，大小是倍，即合。选项正确。总结提升两种求解合力方法比较作图法求合力，需严格用同标度作出力图示，作出规范平行四边形，才能较精确求出合力大小和方向。计算法求合力，只需作出力示意图，对平行四边形作图要求也不太严格，重点是利用数学方法求解，往往适用于两力夹角是特殊角情况。题组冲关无锡模拟如图甲所示，在广州亚运会射箭女子个人决赛中，中国选手程明获得亚军。创造了中国女子箭手在亚运个人赛历史上最好成绩。那么射箭时，若刚释放瞬间弓弦拉力为，对箭产生作用力为，其弓弦拉力如图乙中和所示，对箭产生作用力如图中所示。弓弦夹角应为解析弓弦拉力合成如图所示，由几何知识得合所以可得。故正确。答案如图所示，用根长为轻质细绳将幅质量为画框对称悬挂在墙壁上。已知绳能承受最大张力为。为使绳不断裂，画框上两个挂钉间距最大为取解析画框处于平衡状态，所受合力为零，绳子所能承受最大拉力等于画框重力，根据力平行四边形定则可知，两绳间夹角为，则两个挂钉间最大距离为，正确。答案考点力分解深化理解考点解读力分解两种常用方法按力效果分解根据力实际作用效果确定两个实际分力方向。再根据两个实际分力方向画出平行四边形。最后由三角形知识求出两分力大小。如图所示，物体重力按产生效果分解为两个分力，使物体下滑，使物体压紧斜面。正交分解法定义将已知力按互相垂直两个方向进行分解方法。建立坐标轴原则般选共点力作用点为原点，在静力学中，以少分解力和容易分解力为原则即尽量多力在坐标轴上在动力学中，以加速度方向和垂直加速度方向为坐标轴建立坐标系。方法物体受到多个力作用，求合力时，可把各力沿相互垂直轴轴分解。轴上合力轴上合力合力大小合力方向与轴夹角为，则。典例透析例广州模拟在科学研究中，可以用风力仪直接测量风力大小，其原理如图所示。仪器中有根轻质金属丝，悬挂着个金属球。无风时，金属丝竖直下垂当受到沿水平方向吹来风时，金属丝偏离竖直方向个角度。风力越大，偏角越大。通过传感器就可以根据偏角大小指示出风力大小。风力大小跟金属球质量偏角之间关系为请分析金属球受到哪些力作用，并画出受力分析图。提示受到力重力，风力，绳拉力。受力分析图如右图所示解答本题可以有几种不同方法提示力合成法力效果分解法正交分解法。尝试解答选。甲方法力合成法金属球受三个力作用而静止如图甲所示其中合力合与等大反向，即合则，故正确。方法二力效果分解法将沿风逆方向和金属丝伸长方向进行分解，两个分力分别为和，如图乙所示。乙其中由几何关系可得，故正确。丙方法三正交分解法金属球受三个力作用，如图丙所示，将分别沿水平和竖直方向进行分解，由平衡条件可得，解得，故正确。总结提升力合成与分解方法选择力效果分解法正交分解法合成法都是常见解题方法，般情况下，物体只受三个力情形下，力效果分解法合成法解题较为简单，在三角形中找几何关系，利用几何关系或三角形相似求解而物体受三个以上力情况多用正交分解法，但也要视题目具体情况而定。题组冲关郑州模拟将四块相同坚固石块垒成圆弧形石拱，其中第块固定在地基上，第块间接触面是竖直，每块石块两个侧面间所夹圆心角为。假定石块间摩擦力可以忽略不计，则第块石块间作用力和第块石块间作用力大小之比为解析选择石块作为研究对象。隔离石块，画出石块受力图，如图所示。由图中几何关系可得解得，解得∶∶，选项正确。答案如图所示，质量为小物块静止地放在半径为半球体上，小物块与半球体间动摩擦因数为，小物块与球心连线与水平地面夹角为，则下列说法中正确是小物块所受摩擦力大小为小物块对半球体压力大小为小物块所受摩擦力大小为小物块所受摩擦力大小为解析分析小物块受力如图所示，因小物块静止在半球体上，所以有故选项正确，选项错误因小物块受静摩擦力作用，其大小不能用来计算，故选项错误。答案考点力分解唯性与多解性深化理解考点解读已知两个不平行分力方向，可以唯地作出力平行四边形，对力进行分解，其解是唯。已知个分力大小和方向，力分解也是唯。已知个分力方向和另个分力大小，对力进行分解，如图所示，有三种可能与夹角为时无解或时有组解时有两组解。已知合力和两个不平行分力大小，许多同学认为只有如下两种分解。事实上，以为轴在空间将该平行四边形转动周，每个平面分力方向均有变化都是个解，因此，此情景应有无数组解。典例透析例多选如图所示，将力分解为和两个分力，已知大小和与之间夹角，且为锐角，则当时，定有两解当时物块所受摩擦力大小为小物块所受摩擦力大小为解析分析小物块受力如图所示，因小物块静止在半球体上，所以有故选项正确，选项错误因小物块受静摩擦力作用，其大小不能用来计算，故选项错误。答案考点力分解唯性与多解性深化理解考点解读已知两个不平行分力方向，可以唯地作出力平行四边形，对力进行分解，其解是唯。已知个分力大小和方向，力分解也是唯。已知个分力方向和另个分力大小，对力进行分解，如图所示，有三种可能与夹角为时无解或时有组解时有两组解。已知合力和两个不平行分力大小，许多同学认为只有如下两种分解。事实上，以为轴在空间将该平行四边形转动周，每个平面分力方向均有变化都是个解，因此，此情景应有无数组解。典例透析例多选如图所示，将力分解为和两个分力，已知大小和与之间夹角，且为锐角，则当时，定有两解当时，有唯解当时，无解当时，定有两解判断力分解成两个分力时有几组解方法是什么提示根据已知条件和各选项所给条件，合力与分力能构成几个不同封闭三角形，能构成几个三角形就有几组解。尝试解答选。将个力分解为两个分力，由三角形定则知分力与合力可构成封闭三角形。当时，三个力不能构成封闭三角形，故不可能分解为这样对分力和，选项正确当时，可构成唯个直角三角形，选项正确当时，与可构成两个矢量三角形，即有两解，选项正确对于选项，由于不能确定是否小于，结合前面分析知，选项错误。总结提升判断力分解有几组解方法将力进行分解时，合力与分力必须构成封闭三角形，若不能构成封闭三角形，说明无解若能构成封闭三角形，则有解，能构成几个封闭三角形则有几组解。题组冲关上海高考已知两个共点力合力为，分力方向与合力方向成角，分力大小为。则大小是唯方向是唯有两个可能方向可取任意方向解析如图所示以末端为圆心，以为半径画个圆弧，与有两个交点，这样就有两个可能方向，选项正确。答案用图解法巧解力合成与分解问题方法概述在分析力合成与分解问题动态变化时，用公式法讨论有时很繁琐，而用作图法解决就比较直观简单，但学生往往没有领会作图法实质和技巧，或平时对作图法不够重视，导致解题时存在诸多问题。用图解法来探究力合成与分解问题动态变化有时可起到事半功倍效果。常见类型两个分力夹角不变，当其中个力大小和方向不变，另个力增大时，判断合力合变化情况。把个力分解为两个分力时，个分力大小不变，方向可变而另个分力大小和方向都可变。把个力分解为两个分力时，个分力方向不变，大小可变而另个分力大小和方向都可变。解题思路平行四边形定则是基本方法，但也要根据实际情况采用不同方法若出现直角三角形，常用三角函数表示合力与分力关系若给定条件中有长度条件，常用力组成三角形矢量三角形与长度组成三角形几何三角形相似比求解。用力矢量三角形分析力最小值问题规律若已知合方向大小及个分力方向，则另分力最小值条件为⊥若已知合方向及个分力大小方向，则另分力最小值条件为⊥合。典题例证课标全国卷如图，小球放置在木板与竖直墙面之间。设墙面对球压力大小为，球对木板压力大小为。以木板与墙连接点所形成水平直线为轴，将木板从图示位置开始缓慢地转到水平位置。不计摩擦，在此过程中始终减小，始终增大始终减小，始终减小先增大后减小，始终减小先增大后减小，先减小后增大解析方法平行四边形法将小球重力沿垂直于墙和垂直于木板两个方向进行分解，画出平行四边形，两个分力分别与大小相等当木板顺时针转动时，方向随之发生变化，由图可知均减小，正确。方法二三角形法以小球为研究对象，画出小球受力矢量三角形，木板对球弹力大小为，由力矢量三角形很直观地可看出始终减小，始终减小。故选项正确。答案名师点津图解法解决力合成和分解问题极值判断技巧两分力夹角为，当时，合变化情况比较复杂，其中合和增大那个力方向垂直时，合有最小值。合力定时，大小和方向都可变分力大小往往存在极值，且⊥时，有极小值而方向不变大小可变力是单调变化。针对训练天津高考如图所示，小球用细绳系住，绳另端固定于点。现用水平力缓慢推动斜面体，小球在斜面上无摩擦地滑动，细绳始终处于直线状态，当小球升到接近斜面顶端时细绳接近水平，此过程中斜面对小球支持力以及绳对小球拉力变化情况是保持不变，不断增大不断增大，不断减小保持不变，先增大后减小不断增大，先减小后增大解析由于缓慢地推动斜面体，小球处于动态平衡，小球受到大小方向不变重力，方向不变斜面支持力，还有绳拉力，三力构成封闭三角形，如图所示，开始时绳拉力与支持力夹角为锐角，随着绳拉力按顺时针转动，其大小先减小后增大，而支持力直增大，项正确。答案必考部分第二章相互作用第讲力合成与分解主干梳理•激活思维知识点力合成Ⅱ合力与分力定义如果几个力共同作用产生效果与个力作用效果相同，这个力就叫做那几个力，那几个力叫做这个力关系合力与分力是关系合力分力等效替代共点力作用在物体，或作用线交于点几个力力合成定义求几个力过程同点延长线合力运算法则平行四边形定则求两个互成角度合力，可以用表示这两个力线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间对角线就表示合力和三角形定则把两个矢量首尾顺次连接起来，第个矢量首到第二个矢量尾为合矢量共点力大小方向有向线段知识点二力分解Ⅱ定义求个力过程，力分解是逆运算遵循原则定则定则分力力合成平行四边形三角形分解方法力效果分解法正交分解法知识点三矢量和标量Ⅰ矢量既有大小又有物理量，相加时遵循定则如速度力等标量只有大小没有物理量，求和时按算术法则相加如路程动能等方向平行四边形方向对点激活对合力与分力关系理解两个共点力与合力大小为，则与大小可能是解析由于合力大小为，可通过以下表格对选项进行分析选项诊断结论答案力分解概念多选如图所示，物体放在光滑斜面上，所受重力为，斜面支持力为，设使物体沿斜面下滑力是，则下列说法中正确是可以分解为和对斜面压力是沿斜面向下分力是和合力物体受到作用解析重力可分解为使物体沿斜面下滑力和垂直于斜面使物体紧压斜面力，选项正确，错误。是重力个分力，不是物体对斜面压力该压力本质是弹力，受力物体是斜面，完全不是回事。