变方向,加速度方向不变,错误内速度变化量大小为,正确。多选物体位移图像如图所示,则下列叙述正确是物体运动轨迹是抛物线物体运动时间为物体运动所能达到最大位移为在时刻,物体瞬时速度为零解析选。位移随时间变化关系曲线并非物体运动轨迹。由图像可知,在内物体沿正方向前进,非匀速,内物体沿与原来相反方向运动至原点。在时,图线上该点处切线斜率为零,故此时速度为零。由以上分析知错,均正确。学科素养升华可从图像中读出四个物理量运动速度从速度轴上直接读出。运动时间从时间轴上直接读出时刻,取差得到运动时间。运动加速度从图线斜率得到加速度,斜率大小表示加速度大小,斜率正负反映了加速度方向。运动位移从图线与时间轴围成面积得到位移,图线与时间轴围成面积表示位移大小,第象限面积表示与规定正方向相同,第四象限面积表示与规定正方向相反。考点追及和相遇问题追及相遇问题中两个关系和个条件两个关系即时间关系和位移关系,这两个关系可通过画运动示意图得到。个条件即两者速度相等,它往往是物体间能否追上追不上或两者距离最大最小临界条件,也是分析判断切入点。解题技巧追及相遇问题常见情况假设物体追物体,开始时,两个物体相距,有两种常见情况追上时,必有,且。要使两物体恰好不相撞,两物体同时到达同位置时速度相同,必有,。若使两物体保证不相撞,此时应有。解题思路和方法题组通关方案典题分辆汽车在十字路口等待绿灯,当绿灯亮时汽车以加速度开始行驶,恰在这时辆自行车以速度匀速驶来,从后边超过汽车,试问汽车从路口开动后,在追上自行车之前经过多长时间两车相距最远最远距离是多大当汽车与自行车再次相遇时汽车速度是多大解题探究分析汽车和自行车运动情况,明确以下两个问题两车相距最远条件是。两车再次相遇条件是。请画出汽车和自行车速度时间图像。提示速度相等位移相等典题解析当汽车速度为时,二者相距最远,分所用时间为分最远距离为。分两车再次相遇时有分解得分汽车速度为。分答案通关拓展延伸试用数学方法求解典题。解析由题意知自行车与汽车位移之差为,因二次项系数小于零,当时有最大值,最大值。当时相遇,得,汽车速度为。答案多选保定模拟甲乙两个物体从同地点出发,在同直线上做匀变速直线运动,它们速度图像如图所示,则甲乙两物体运动方向相反时,甲乙两物体相遇在相遇前,时甲乙两物体相距最远在相遇前,甲乙两物体最远距离为解析选。由图像可知,甲乙两物体速度方向相同,只是甲做加速运动,乙做减速运动,且时甲乙两物体速度相同此时,在相遇前甲乙两物体相距最远,以后两物体距离越来越小。设时速度为,由速度时间图像面积等于位移知,甲乙两物体在时距离为。加固训练甲乙两辆汽车在平直公路上沿同方向做直线运动,时刻同时经过公路旁同个路标。在描述两车运动图像中,直线分别描述了甲乙两车在运动情况。关于两车之间位置关系,下列说法正确是在内两车逐渐靠近在内两车逐渐远离在内两车位移相等在时两车在公路上相遇解析选。由图像可知,内,乙甲,两车逐渐远离,时,乙甲,两车相距最远,内,乙甲,两车逐渐靠近,故错误图线与时间轴所围面积表示位移,内,两图线与轴包围面积相等,故两车位移相等,正确。两辆汽车在笔直公路上同向行驶,当车在车前处时,车速度为,且正以加速度做匀加速运动经过段时间后,车加速度突然变为零。车直以速度做匀速运动。经过后两车相遇,车加速行驶时间是多少解析设车速度为,车加速行驶时间为,两车在时相遇。则有分别为两车相遇前位移。依题意有联立式,解得不合题意,舍去。因此,车加速行驶时间为。答案学科素养升华求解追及和相遇问题常用三种方法临界值法在追及和相遇问题中,速度相等是两物体相距最近或相距最远临界条件。图像法图像中两物体位移图像相交图像中所围面积相等都说明两物体相遇。数学分析法设在时刻两物体能相遇,然后根据几何关系列出关于元二次方程,若其方程无正实数解,则两物体不可能相遇如有正实数解,则两物体可能相遇。资源平台利用图像信息解决实际问题南通模拟被称为“史上最严交规”于年月日起施行。对校车大中型客货车危险品运输车等重点车型驾驶人严重交通违法行为,提高了记分分值。如图是张明在年元旦假期试驾中次小轿车在平直公路上运动内速度随时间变化图像,由图像可知小轿车在间位置关系,下列说法正确是在内两车逐渐靠近在内两车逐渐远离在内两车位移相等在时两车在公路上相遇解析选。由图像可知,内,乙甲,两车逐渐远离,时,乙甲,两车相距最远,内,乙甲,两车逐渐靠近,故错误图线与时间轴所围面积表示位移,内,两图线与轴包围面积相等,故两车位移相等,正确。两辆汽车在笔直公路上同向行驶,当车在车前处时,车速度为,且正以加速度做匀加速运动经过段时间后,车加速度突然变为零。车直以速度做匀速运动。经过后两车相遇,车加速行驶时间是多少解析设车速度为,车加速行驶时间为,两车在时相遇。则有分别为两车相遇前位移。依题意有联立式,解得不合题意,舍去。因此,车加速行驶时间为。答案学科素养升华求解追及和相遇问题常用三种方法临界值法在追及和相遇问题中,速度相等是两物体相距最近或相距最远临界条件。图像法图像中两物体位移图像相交图像中所围面积相等都说明两物体相遇。数学分析法设在时刻两物体能相遇,然后根据几何关系列出关于元二次方程,若其方程无正实数解,则两物体不可能相遇如有正实数解,则两物体可能相遇。资源平台利用图像信息解决实际问题南通模拟被称为“史上最严交规”于年月日起施行。对校车大中型客货车危险品运输车等重点车型驾驶人严重交通违法行为,提高了记分分值。如图是张明在年元旦假期试驾中次小轿车在平直公路上运动内速度随时间变化图像,由图像可知小轿车在内位移为小轿车在内加速度最大小轿车在内加速度大于内加速度小轿车在末运动方向发生改变解析选。根据面积大小等于位移大小,在内位移为,错误内小轿车做匀速运动,错误内加速度是,内加速度大小为,故内加速度大,正确轿车速度始终大于零,运动方向不变,错误。思想方法之巧解追及相遇问题三种方法三种方法临界法寻找问题中隐含临界条件。例如,速度小者加速追赶速度大者,在两物体速度相等时有最大距离速度大者减速追赶速度小者,若追不上则在两物体速度相等时有最小距离。函数法设在时刻两物体相遇,然后根据位移关系列出关于方程,若方程无正实数解,则说明这两个物体不可能相遇若方程存在正实数解,说明这两个物体能相遇。图像法。若用位移图像求解,分别作出两个物体位移图像,如果两个物体位移图像相交,则说明两物体相遇。若用速度图像求解,则注意比较速度图线与时间轴包围面积。常见类型两个做匀减速直线运动物体追及相遇问题。两个做匀加速直线运动物体追及相遇问题。求追及相遇过程中距离极值问题。般解题思路分析物体运动过程,画运动示意图或图像。选择恰当方法,根据位移时间速度关系列方程。代入数据求解,必要时对结果合理性进行讨论。案例剖析典题例证深度剖析在水平轨道上有两列火车和相距,车在后面做初速度为加速度大小为匀减速直线运动,而车同时做初速度为零加速度为匀加速直线运动,两车运动方向相同。要使两车不相撞,求车初速度满足条件。精讲精析解法物理分析法车运动过程如图甲利用位移公式速度公式求解。对车有对车有对两车有追上时,两车不相撞临界条件是联立以上各式解得故要使两车不相撞,车初速度应满足条件是。解法二极值法利用判别式求解,由解法可知,即整理得这是个关于时间元二次方程,当根判别式,即时,无实数解,即两车不相撞,所以要使两车不相撞,车初速度应满足条件是。解法三图像法利用速度时间图像求解,先作两车速度时间图像,其图像如图乙所示,设经过时间两车刚好不相撞,则对车有,对车有以上两式联立解得经时间两车发生位移之差,即为原来两车间距离,它可用图中阴影面积表示,由图像可知所以要使两车不相撞,车初速度应满足条件是答案。自我小测小试身手固本强基甲车以速度在平直公路上匀速行驶,乙车以速度与甲车平行同向做匀速直线运动,甲车经过乙车旁边开始以加速度刹车,从甲车刹车开始计时,求乙车在追上甲车前,两车相距最大距离乙车追上甲车所用时间。解析方法临界值法当甲车速度减至等于乙车速度时两车距离最大,设该减速过程经过时间为,则乙甲解得此时甲乙间距离为甲乙设甲车减速到零所需时间为,则有时间内甲乙乙此后乙车运动时间故乙车追上甲车需甲甲甲乙乙方法二函数法设甲乙两车距离为则甲乙当时,当乙车追上甲车时,但甲刹车时间为甲故经过甲刹车停下,此后甲静止。在内,甲乙乙甲此后乙运动时间乙故乙车追上甲车用时甲乙甲甲甲甲乙乙方法三图像法首先画出甲乙两车图像由图像可知当时,两车相距最远,甲乙两车最远距离为甲乙由图像可设时两车相遇则答案第讲运动图像追及相遇问题知识点匀变速直线运动图像Ⅱ思维激活普陀区模拟甲乙两位同学进行百米赛跑,假如把他们运动近似为匀速直线运动来处理,他们同时从起跑线起跑,经过段时间后他们位置如图所示,分别作出在这段时间内两人运动位移速度与时间关系图像,正确是解析选。由题图及题干可知,甲乙均做匀速直线运动且乙速度比甲大,在图像中,斜率表示速度,则乙斜率大于甲斜率,错,正确在图像中,表示甲乙两同学运动图线水平且乙在上,甲在下,故均错误。知识梳理直线运动图像物理意义反映了物体做直线运动随变化规律。斜率意义。图线上点切线斜率大小表示物体速度。切线斜率正负表示物体速度。位移时间大小方向直线运动图像物理意义反映了物体做直线运动随变化规律。斜率意义。图线上点切线斜率大小表示物体加速度。图线上点切线斜率正负表示物体加速度。“面积”意义。图线与时间轴围成面积表示相应时间内大小。若面积在时间轴上方,表示位移方向为。若面积在时间轴下方,表示位移方向为。速度时间大小方向位移正方向负方向知识点追及和相遇问题思维激活多选自贡模拟两辆游戏赛车在两条平行直车道上行驶,时两车都在同计时处,此时比赛开始,它们在四次比赛中图像如图所示,其中哪些图对应比赛中,有辆赛车追上了另辆解析选。图线与轴所围图形面积数值表示位移大小,两图中在时两车位移大小都相等,故在时车追上车图中车直领先,间距越来越大图中车在前直落后,在间尽管车速度大于车,但由于前落后太多未能追上车,后,故车不能追上车。知识梳理追及问题两类情况若后者能追上前者,追上时,两者处于位置,且后者速度定大于前者速度。若追不上前者,则当后者速度与前者速度时,两者相距最近。相遇问题两类情况同向运动两物体追及并相遇。相向运动物体,当各自发生位移大小之和开始时两物体间距离时即相遇。同相等等于微点拨对运动图像三点认识匀速直线运动图像斜率为零,表示其加速度等于零。无论是图像还是图像都只能描述直线运动。图像和图像不表示物体运动轨迹。解决追及相遇问题两个关键点在解决追及相遇类问题时,要紧抓“图三式”,即运动过程示意图时间关系式速度关系式和位移关系式,最后还要注意对结果讨论分析。分析追及相遇类问题时,要注意抓住题目中关键字眼,充分挖掘题目中隐含条件,如“刚好”“