质点向下振动，下坡时质点向上振动，如图甲所示。

同侧法波形图上点表示传播方向和振动方向箭头在图线同侧，如图乙所示。

微平移法将波形图沿传播方向平移，再由轴上位臵两波形曲线上点来判定，如图丙所示。

考点振动图像与波动图像综合应用振动图像与波动图像比较两种图像比较内容振动图像波动图像研究对象振动质点沿波传播方向上所有质点图像意义质点位移随时间变化规律时刻所有质点相对平衡位置位移图像特点对比分析两种图像比较内容振动图像波动图像图像信息振动周期振幅各时刻质点位移速度加速度包括大小方向波长振幅任意质点此刻位移任意质点在此时刻加速度方向图像变化随时间推移图像延续，但原有形状不变随时间推移，图像沿传播方向平移完整曲线对应横坐标个周期个波长题组通关方案典题四川高考图甲是列简谐横波在时波形图，已知位置质点比位置晚起振，则图乙所示振动图像对应质点可能位于典题解析选。

根据题意有，则周期，在题中图乙所示振动图像对应质点向下振动，并且在轴上方。

位于质点向上振动，在轴上方位于质点向上振动，在轴下方位于质点向下振动，在轴下方位于质点向下振动，在轴上方，故选项正确，选项错误。

，典题新课标全国卷简谐横波沿轴正向传播，时刻波形如图甲所示，处质点振动图线如图乙所示，该质点在时刻运动方向沿轴选填“正向”或“负向”。

已知该波波长大于，则该波波长为。

典题解析由振动图像可判断，该质点在时刻运动方向沿轴正方向。

根据振动方程，即所以再由时刻波形图甲及波传播方向和该波波长大于等条件即可得出，对应时间内波传播距离满足，所以。

答案正向，，加固训练福建高考列简谐横波沿轴传播，时刻波形如图甲所示，此时质点正沿轴负方向运动，其振动图像如图乙所示，则该波传播方向和波速分别是沿轴负方向，沿轴正方向，沿轴负方向，沿轴正方向，解析选。

由题图甲知此时质点向下振动，据同侧法可知该波沿轴负方向传播，错。

由题图甲知波长，由题图乙知周期，因此波速，对错。

多选甘肃省名校质检如图甲所示是列沿轴正方向传播简谐横波在时刻波形图，是离原点个介质质点，是离原点个介质质点，此时离原点介质质点刚刚要开始振动。

图乙是该简谐波传播方向上质点振动图像计时起点相同。

由此可知这列波波长这列波周期这列波传播速度这列波波源起振方向为向上乙图可能是图甲中质点振动图像解析选。

由图像可知波长，周期，传播速度，选项正确，错误。

由波动图像可知质点起振方向向下，结合波动图像与振动图像关系可知质点振动方向向上，形式与振动图像完全致，选项错误，正确。

学科素养升华“分看二找”巧解波动图像与振动图像综合类问题分清振动图像与波动图像。

只要看清横坐标即可，横坐标为则为波动图像，横坐标为则为振动图像。

看清横纵坐标单位。

尤其要注意单位前数量级。

找准波动图像对应时刻。

找准振动图像对应质点。

考点波多解问题造成波动问题多解主要因素周期性。

时间周期性时间间隔与周期关系不确定，必有系列解，若与有定约束关系，可使系列解转化为有限解或唯解。

空间周期性波形移动距离与波长关系不确定，必有系列解，若与有定约束关系，可使系列解转化为有限解或唯解。

拓展延伸双向性。

传播方向双向性波传播方向不确定。

振动方向双向性质点振动方向不确定。

质点达到最大位移处，则有正向和负向最大位移两种可能。

质点由平衡位置开始振动，则起振方向有向上向下或向左向右两种可能。

只告诉波速不指明波传播方向，应考虑沿两个方向传播可能，即沿轴正方向或沿轴负方向传播。

只给出两时刻波形，则有多次重复出现可能。

波形隐含性形成多解在波动问题中，往往只给出完整波形部分，或给出几个特殊点，而其余信息均处于隐含状态。

这样，波形就有多种情况，形成波动问题多解性。

解决波多解问题思路般采用从特殊到般思维方法，即找出个周期内满足条件关系或，若此关系为时间，则„若此关系为距离，则„。

题组通关方案典题多选天津高考列简谐横波沿直线传播，该直线上平衡位置相距两质点振动图像如图所示，下列描述该波图像可能正确是典题解析选。

由振动图像可知时刻，在正向最大位移处，处在平衡位臵且向下振动，当简谐波由向传播时，其可能波形图如图所示，则相距，等于即当时只有正确。

当简谐波由向传播时，其可能波形图如图所示，则相距，等于即当时只有正确。

综上所述，正确，错误。

典题多选东城区模拟如图为列沿轴负方向传播简谐横波，实线为时刻波形图，虚线为时波形图，波周期，则波周期为在时，点沿轴正方向运动经过，点经过路程为在时，点到达波峰位置典题解析选。

根据题意应用平移法可知由实线得到虚线需要将图像沿轴负方向平移其中„，故由实线传播到虚线这种状态需要即，解得其中„，当时，解得，当时，解得，又，故周期为，故正确。

由于波沿轴负方向传播，故时点沿轴负方向运动，而周期，故时点沿轴负方向运动，时点沿轴负方向运动，故错误。

在个周期内点完成个全振动，即其运动路程为，而故点运动路程为，正确。

由题意可知波长，，，向平移其中„，故由实线传播到虚线这种状态需要即，解得其中„，当时，解得，当时，解得，又，故周期为，故正确。

由于波沿轴负方向传播，故时点沿轴负方向运动，而周期，故时点沿轴负方向运动，时点沿轴负方向运动，故错误。

在个周期内点完成个全振动，即其运动路程为，而故点运动路程为，正确。

由题意可知波长，，，，，则波速，在时点横坐标为。

由于波沿轴负方向运动，故在时间内波沿轴负方向传播距离为，故在时，点振动情况和时距离坐标原点处质点振动情况相同，而时距离坐标原点处质点在波峰，在时，点到达波峰位臵。

故正确。

故选。

加固训练列简谐横波在时刻波形如图中实线所示，时刻波形如图中虚线所示。

若该波周期大于，则该波传播速度可能是解析选。

由于该波周期大于，则波沿传播方向传播距离小于个波长，即。

若波向右传播，则若波向左传播，则，。

故选。

多选列简谐横波沿直线传播，已知介质中两质点平衡位置间距离为，两质点振动情况如图所示，则下列说法正确是波长可能为波长定小于波速可能为波速可能大于解析选。

波传播具有双向性，若波从向传播，由题图可知，质点比落后因此波长满足即，„波速，„。

若波由向传播，则波长满足即，„波速，„，综上所述可知正确，错误。

，，，学科素养升华求解波多解问题般步骤根据初末两时刻波形图确定传播距离与波长关系通式。

根据题设条件判断是唯解还是多解。

根据波速公式或求波速。

考点波干涉现象中加强点减弱点判断波干涉现象中加强点减弱点两种判断方法公式法质点振动是加强还是减弱，取决于该点到两相干波源距离之差。

当两波源振动步调致时。

若，„，则振动加强若，„，则振动减弱。

当两波源振动步调相反时。

若，„，则振动加强若，„，则振动减弱。

解题技巧图像法在时刻波干涉波形图上，波峰与波峰或波谷与波谷交点，定是加强点，而波峰与波谷交点定是减弱点，各加强点或减弱点各自连接而成以两波源为中心向外辐射连线，形成加强线和减弱线，两种线互相间隔，加强点与减弱点之间各质点振幅介于加强点与减弱点振幅之间。

题组通关方案典题山东高考如图所示，在均匀介质中，是振动情况完全相同两个波源，其简谐运动表达式均为，介质中点与两波源间距离分别为和，两波源形成简谐横波分别沿方向传播，波速都是。

求简谐横波波长。

点振动选填“加强”或“减弱”。

典题解析设简谐波波速为，波长为，周期为，根据题意知，则由波速波长和周期关系式得则该简谐波波长为两波源振动情况完全相同，间距恰好为个波长，间距恰好为个波长，点到两波源距离之差恰好是个波长，是波长整数倍，故点振动加强。

答案加强典题如图所示为两列简谐横波在同绳上传播时时刻波形图，质点平衡位置为。

由图像可知这两列波发生干涉现象，且质点振动始终选填“加强”或“减弱”，由图示时刻开始，再经过甲波周期，质点位移为。

如图所示为声波干涉演示仪原理图。

两个形管和套在起，管两侧各有小孔。

声波从左侧小孔传入管内，被分成两列波。

当声波分别通过传播到右侧小孔时，若两列波传播路程相差半个波长，则此处声波振幅等于多少若传播路程相差个波长，则此处声波振幅等于多少典题解析甲波和乙波波长相同，在同绳上传播速度相同，由知，甲波和乙波频率相同，甲波和乙波发生干涉现象，图示时刻甲波和乙波在点振动方向相同，故质点是振动加强点。

经过甲波周期，甲波和乙波波谷传至点，点位移为。

由同波源分成两列波频率相同，符合两列机械波干涉条件。

当两列波路程差等于半波长奇数倍时，振动减弱，振幅最小，等于零。

当路程差等于波长整数倍时，振动加强。

振幅最大，等于原振幅两倍。

答案加强等于零等于原振幅两倍加固训练波源和振动方向相同，频率均为，分别置于均匀介质中轴上两点处如图所示。

两波源产生简谐横波沿轴相向传播，波速为。

已知两波源振动初始相位相同。

求简谐横波波长间合振动振幅最小点位置。

解析设简谐横波波长为，频率为，则，代入已知数据，得。

以为坐标原点，设为间任意点，其坐标为，则两波源到点波程差，。

其中以为单位。

合振动振幅最小点位臵满足为整数，所以由可知故。

解得，。

答案见解析，，如图所示，在半径为圆心和圆周处，有两个功率差不多喇叭，同时发出两列完全相同声波，且波长。

若人站在处，正好听不到声音若逆时针方向从走到，则时而听到时而听不到声音。

试问在到达点之前，还有几处听不到声音解析因为波源到点路程差为所以点发生干涉减弱现象。

在圆周点上听不到声音条件为〒将代入上式得〒，而，求得即，所以在到达点之前有八处听不到声音。

答案见解析，学科素养升华解答波干涉现象中加强点减弱点般步骤根据相干加强或相干减弱条件列出方程，加强减弱条件如下设点到两波源路程差为，当„时为振动加强点当„时为振动减弱点。

若两波源振动步调相反，则上述结论相反。

根据题目条件或几何关系确定范围。

两式联立确定范围。

第讲机械波知识点机械波横波和纵波Ⅰ思维激活浙江高考用手握住较长软绳端连续上下抖动，形成列简谐横波。

时刻波形如图所示，绳上两质点均处于波峰位置。

下列说法正确是两点之间距离为半个波长两点振动开始时刻相差半个周期点完成全振动次数比点多次点完成全振动次数比点少次解析选。

在横波中，相邻两个波峰之间距离为个波长，选项错误相差个波长两质点起振时刻刚好相差个周期，选项错误前质点总是带着后质点振动，所以点完成全振动次数比点少次，选项正确错误。

知识梳理机械波形成和传播产生条件。

有。

有，如空气水绳子等。

传播特点。

传播能量和信息。

质点不。

介质中各质点振动频率振幅起振方向等都与波源。

波源介质振动形式随波迁移相同机械波分类分类质点振动方向和波传播方向关系形状举例横波凹凸相间有绳波等纵波疏密相间有弹簧波声波等垂直波峰波谷在同条直线上密部疏部知识点横波图像Ⅱ思维激活简谐横波时刻波形如图所示，为介质中个质点。

以下说法正确是若波沿轴正方向传播，则质点此时刻速度沿轴正方向若波沿轴正方向传播