电场方向竖直向上，场强大小，磁场垂直于平面向外，磁感应强度大小。

已知小球质量为，带电荷量为，时间单位为，当地重力加速度为，空气阻力不计。

试求末小球速度大小小球做圆周运动周期和末小球速度大小在给定坐标系中，大体画出小球在到内运动轨迹示意图规范解答由题图乙知，内，小球只受重力作用，做平抛运动，在末当同时加上电场和磁场时，电场力，方向向上。

因为重力和电场力恰好平衡，所以小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有运动周期联立解得，由题图乙知，电场磁场同时存在时间正好是小球做匀速圆周运动周期倍，即在这内，小球恰好做了个完整匀速圆周运动。

所以小球在时刻速度相当于小球做平抛运动时末速度。

，所以末内运动轨迹示意图如图所示。

分析可知，小球在时与时位置相同，在内小球相当于做了平抛运动和半个圆周运动，末小球做平抛运动竖直分位移大小为竖直分速度，所以小球与竖直方向夹角为，速度大小为此后小球做匀速圆周运动半径内小球距轴最大距离答案见规范解答图热点集训合肥模拟在如图甲所示空间里，存在方向垂直于纸面向里匀强磁场和竖直向上周期性变化电场电场变化情况如图乙所示，周期，电场强度大小为表示电场方向竖直向上。

倾角为且足够长光滑绝缘斜面放置在此空间。

时，带负电质量为微粒从斜面上点由静止开始沿斜面运动，到点后，做次完整圆周运动，在时刻回到点，再继续沿斜面运动到时刻。

在运动过程中微粒带电荷量不变，重力加速度为，上述为已知量。

求微粒所带电荷量和磁感应强度大小求微粒在间运动加速度和运动到点时速度大小求时间内微粒经过路程。

解析能够做匀速圆周运动，说明此时重力和电场力合力为零，即解得粒子到达点时，洛伦兹力提供向心力，有解得运动周期在本题中圆周运动周期为，则解得微粒在间运动时受力分析如图所示，则解得，方向沿斜面向下。

到达点时速度大小为时间内路程时间内路程时间内路程第二次做圆周运动速度，半径是第次两倍时间内路程所以时间内总路程为答案如图甲所示，在平面内加有空间分布均匀大小随时间周期性变化电场和磁场，变化规律如图乙所示规定竖直向上为电场强度正方向，垂直纸面向里为磁感应强度正方向。

在时刻，质量为电荷量为带正电粒子自坐标原点处以速度沿轴正向水平射入。

已知电场强度磁感应强度，不计粒子重力。

求时粒子速度大小和方向内，粒子在磁场中做圆周运动半径画出内粒子运动轨迹示意图。

要求体现粒子运动特点解析在内，在电场力作用下，带电粒子在轴正方向上做匀速运动轴正方向上做匀加速运动末速度为与水平方向夹角为，则代入数据解得，方向与轴正方向成角斜向上。

，因，故在内，粒子在磁场中做个完整圆周运动，由牛顿第二定律得解得轨迹如图所示。

答案与轴正方向成角斜向上见解析，性变化，洛伦兹力不断变化。

根据牛顿第二定律及圆周运动知识列式求解例证在如图所示空间里，存在垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度为。

在竖直方向存在交替变化匀强电场如图竖直向上为正，电场强度为。

倾角为长度足够长光滑绝缘斜面放置在此空间。

斜面上有质量为，带电量为小球，从时刻由静止开始沿斜面下滑，设第内小球不会离开斜面，重力加速度为。

求第内小球离开斜面最大距离。

第内小球未离开斜面，角正切值应满足什么条件规范解答设第内小球在斜面上运动加速度大小为，由牛顿第二定律得第末速度为在第内所以小球将离开斜面，在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得圆周运动周期为由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整圆周运动。

所以，第末速度为小球离开斜面最大距离为由以上各式得。

第末速度小球未离开斜面条件是所以答案。

二只有磁场周期性变化复合场问题问题介绍电场不变而磁场周期性变化，确定电荷运动解题关键电场力恒定不变，洛伦兹力周期性出现，直线运动与圆周运动相结合运动，根据匀速直线运动与圆周运动规律列式求解例证如图甲所示，互相平行且水平放置金属板，板长，两板距离，两板间加上恒定电压及随时间变化磁场，磁场变化规律如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正。

当时，有质量为电荷量粒子从极板左侧以速度沿与两板平行中线射入，取。

求粒子在内位移大小粒子离开中线最大距离粒子在板间运动时间画出粒子在板间运动轨迹图。

规范解答由题意知而显然故粒子在时间内做匀速直线运动，因为，所以在时间内，电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，因为故粒子在时间内恰好完成个周期圆周运动由牛顿第二定律得。

所以粒子离开中线最大距离。

板长，轨迹如图答案见规范解答三电场磁场均做周期性变化复合场问题问题介绍电场与磁场交替出现而确定电荷运动解题关键电荷在运动过程中交替受电场力和洛伦兹力作用，交替做类平抛运动和匀速圆周运动，根据受力和运动特点列式求解例证如图所示，在坐标系内存在周期性变化电场和磁场，电场沿轴正方向，磁场垂直纸面以向里为正，电场和磁场变化规律如图所示。

质量电荷量带电粒子，在时刻以速度从坐标原点沿轴正向运动，不计粒子重力。

求粒子在磁场中运动周期时粒子位置坐标时粒子速度。

规范解答粒子在磁场中运动时解得粒子运动轨迹如图所示，时粒子在坐标系内做了两个圆周运动和三段类平抛运动，水平位移竖直位移解得故时粒子位置坐标为，时粒子速度大小方向与时相同，设与水平方向夹角为，则解得与轴正向夹角为或斜向右下方答案，方向与轴正向夹角为或斜向右下方四电场与磁场同步变化问题介绍电场与磁场均周期性变化，且步调相同解题关键电荷受重力和周期性变化电场力及磁场力，电荷做平抛运动与圆周运动相结合运动，根据受力和运动特点列式求解例证如图甲所示，在以为坐标原点平面内，存在着范围足够大电场和磁场。

个带正电小球在时刻以初速度从点沿方向水平向右射入该空间，在时刻该空间同时加上如图乙所示电场和磁场，其中电场方向竖直向上，场强大小，磁场垂直于平面向外，磁感应强度大小。

已知小球质量为，带电荷量为，时间单位为，当地重力加速度为，空气阻力不计。

试求末小球速度大小小球做圆周运动周期和末小球速度大小在给定坐标系中，大体画出小球在到内运动轨迹示意图规范解答由题图乙知，内，小球只受重力作用，做平抛运动，在末当同时加上电场和磁场时，电场力，方向向上。

因为重力和电场力恰好平衡，所以小球在洛伦兹力作用下做匀速圆周运动，有运动周期联立解得，由题图乙知，电场磁场同时存在时间正好是小球做匀速圆周运动周期倍，即在这内，小球恰好做了个完整匀速圆周运动。

所以小球在时刻速度相当于小球做平抛运动时末速度。

，所以末内运动轨迹示意图如图所示。

分析可知，小球在时与时位置相同，在内小球相当于做了平抛运动和半个圆周运动，末小球做平抛运动竖直分位移大小为竖直分速度，所以小球与竖直方向夹角为，速度大小为此后小球做匀速圆周运动半径内小球距轴最大距离答案见规范解答图热点集训合肥模拟在如图甲所示空间里，存在方向垂直于纸面向里匀强磁场和竖直向上周期性变化电场电场变化情况如图乙所示，周期，电场强度大小为表示电场方向竖直向上。

倾角为且足够长光滑绝缘斜面放置在此空间。

时，带负电质量为微粒从斜面上点由静止开始沿斜面运动，到点后，做次完整圆周运动，在时刻回到点，再继续沿斜面运动到时刻。

在运动过程中微粒带电荷量不变，重力加速度为，上述为已知量。

求微粒所带电荷量和磁感应强度大小求微粒在间运动加速度和运动到点时速度大小求时间内微粒经过路程。

解析能够做匀速圆周运动，说明此时重力和电场力合力为零，即解得粒子到达点时，洛伦兹力提供向心力，有解得运动周期在本题中圆周运动周期为，则解得微粒在间运动时受力分析如图所示，则解得，方向沿斜面向下。

到达点时速度大小为时间内路程时间内路程时间内路程第二次做圆周运动速度，半径是第次两倍时间内路程所以时间内总路程为答案如图甲所示，在平面内加有空间分布均匀大小随时间周期性变化电场和磁场，变化规律如图乙所示规定竖直向上为电场强度正方向，垂直纸面向里为磁感应强度正方向。

在时刻，质量为电荷量为带正电粒子自坐标原点处以速度沿轴正向水平射入。

已知电场强度磁感应强度，不计粒子重力。

求时粒子速度大小和方向内，粒子在磁场中做圆周运动半径画出内粒子运动轨迹示意图。

要求体现粒子运动特点解析在内，在电场力作用下，带电粒子在轴正方向上做匀速运动轴正方向上做匀加速运动末速度为与水平方向夹角为，则代入数据解得，方向与轴正方向成角斜向上。

，因，故在内，粒子在磁场中做个完整圆周运动，由牛顿第二定律得解得轨迹如图所示。

答案与轴正方向成角斜向上见解析，热点专题突破系列七带电粒子在交变电磁场中运动热点概述在高考命题中，经常出现交变电场或交变磁场复合场问题，由于带电粒子在其中运动时，受力情况运动情况都比较复杂，所以这类题目常作为压轴题出现。

常见类型电场周期性变化，磁场不变。

磁场周期性变化，电场不变。

电场磁场都周期性变化。

考查角度结合周期性变化电场或磁场特点，分析带电粒子在复合场中运动轨迹，常考查周期性对称性或多解性。

通过分析带电粒子运动，确定种临界状态或极限值。

热点透析只有电场周期性变化复合场问题问题介绍在给定交变电场和恒定磁场中确定电荷运动解题关键电场力大小不变方向周期性变化，洛伦兹力不断变化。

根据牛顿第二定律及圆周运动知识列式求解例证在如图所示空间里，存在垂直纸面向里匀强磁场，磁感应强度为。

在竖直方向存在交替变化匀强电场如图竖直向上为正，电场强度为。

倾角为长度足够长光滑绝缘斜面放置在此空间。

斜面上有质量为，带电量为小球，从时刻由静止开始沿斜面下滑，设第内小球不会离开斜面，重力加速度为。

求第内小球离开斜面最大距离。

第内小球未离开斜面，角正切值应满足什么条件规范解答设第内小球在斜面上运动加速度大小为，由牛顿第二定律得第末速度为在第内所以小球将离开斜面，在上方做匀速圆周运动，则由向心力公式得圆周运动周期为由题图可知，小球在奇数秒内沿斜面做匀加速运动，在偶数秒内离开斜面做完整圆周运动。

所以，第末速度为小球离开斜面最大距离为由以上各式得。

第末速度小球未离开斜面条件是所以答案。

二只有磁场周期性变化复合场问题问题介绍电场不变而磁场周期性变化，确定电荷运动解题关键电场力恒定不变，洛伦兹力周期性出现，直线运动与圆周运动相结合运动，根据匀速直线运动与圆周运动规律列式求解例证如图甲所示，互相平行且水平放置金属板，板长，两板距离，两板间加上恒定电压及随时间变化磁场，磁场变化规律如图乙所示，规定磁场方向垂直纸面向里为正。

当时，有质量为电荷量粒子从极板左侧以速度沿与两板平行中线射入，取。

求粒子在内位移大小粒子离开中线最大距离粒子在板间运动时间画出粒子在板间运动轨迹图。

规范解答由题意知而显然故粒子在时间内做匀速直线运动，因为，所以在时间内，电场力与重力平衡，粒子做匀速圆周运动，因为故粒子在时间内恰好完成个周期圆周运动由牛顿第二定律得。

所