轨道压力为小球在直轨道上落点与点距离为小球从点落到点所需时间为解析选。

小球在点时由牛顿第二定律得项正确小球由到过程中，由机械能守恒定律得小球在点，由牛顿第二定律得联立解得，项错误小球由点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得解得，项正确。

，，，三明模拟如图所示，用内壁光滑薄壁细圆管弯由半圆形圆半径比细管内径大得多和直线组成轨道固定在水平桌面上，已知半圆形半径，段。

弹射装置将个质量为小球可视为质点以水平初速度从点弹入轨道，小球从点离开轨道随即水平抛出，桌子高度，不计空气阻力，取，取，求小球在半圆轨道上运动时向心力大小及从运动到点时间小球落地瞬间速度方向与水平方向夹角。

解析小球做匀速圆周运动向心力大小小球从到时间从到时间小球从到时间小球做平抛运动，解得答案如图所示，质量为平板车静止在光滑水平地面上，平板车上表面距离地面高，其右侧足够远处有固定障碍物。

另质量为可视为质点滑块，以水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加水平向右大小为恒力。

当滑块运动到平板车最右端时，两者恰好相对静止。

此时撤去恒力，当平板车碰到障碍物时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。

已知滑块与平板车间动摩擦因数，圆弧半径为，圆弧所对圆心角。

取。

求平板车长度。

障碍物与圆弧左端水平距离。

滑块运动到圆弧轨道最低点时对轨道压力大小。

解析滑块与平板车间滑动摩擦力，对滑块，由牛顿第二定律得对平板车，由牛顿第二定律得设经过时间，滑块与平板车相对静止，共同速度为，则得滑块位移平板车位移平板车长度解得设滑块从平板车上滑出后做平抛运动时间为，则障碍物与圆弧左端水平距离对滑块，从离开平板车到点，由动能定理得在点由牛顿第二定律得解得由牛顿第三定律得滑块运动到圆弧轨道最低点时对轨道压力大小为。

答案，键明确水平面内匀速圆周运动向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。

平抛运动般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。

速度是联系前后两个过程关键物理量，前个过程末速度是后个过程初速度。

例证福建高考如图，置于圆形水平转台边缘小物块随转台加速转动，当转速达到数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。

现测得转台半径，离水平地面高度，物块平抛落地过程水平位移大小。

设物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。

求物块做平抛运动初速度大小。

物块与转台间动摩擦因数。

规范解答物块做平抛运动，竖直方向有水平方向有联立两式得物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有联立得答案二竖直面内圆周运动与平抛运动综合问题此类问题有时物体先做竖直面内变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考查。

解题关键竖直面内圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点临界条件。

速度也是联系前后两个过程关键物理量。

例证泉州模拟如图所示是次娱乐节目中个游戏示意图，游戏装置中有个光滑圆弧形轨道，高为，半径为，固定在水平地面上，它左端切线沿水平方向，左端与竖直墙面间距离为。

竖直墙高为，滑板运动员可从墙面顶部沿水平方向飞到地面上。

游戏规则是让滑块从弧形轨道最高点由静止滑下，当它滑到轨道底端时，滑板运动员立即以初速度水平飞出，当滑块在水平面上停止运动时，运动员恰好落地，并将滑块捡起就算获胜，已知滑块到达底端时对轨道压力大小为，重力加速度为。

求不计滑板长度，运动员看作质点滑块质量滑块与地面间动摩擦因数滑板运动员要想获胜，他飞出时初速度多大规范解答滑块沿弧面滑动过程滑块在弧形轨道最低点时由以上两式解得滑块在地面上运动时滑板运动员在竖直方向由以上各式解得，滑块在水平面上运动时滑板运动员在水平方向，又由以上各式解得答案热点集训小明撑雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形半径为，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度匀速旋转，伞边缘上水滴落到地面，落点形成半径为圆形，当地重力加速度大小为，根据以上数据可推知伞边缘距地面高度应为解析选。

设伞边缘距地面高度为，伞边缘水滴速度，水滴下落时间水滴平抛水平位移如图所示。

由几何关系可得选项正确。

，，，多选邯郸模拟水平光滑直轨道与半径为竖直半圆形光滑轨道相切，小球以初速度沿直轨道向右运动。

如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过点，然后小球做平抛运动落在直轨道上点，则小球到达点速度为小球到达点时对轨道压力为小球在直轨道上落点与点距离为小球从点落到点所需时间为解析选。

小球在点时由牛顿第二定律得项正确小球由到过程中，由机械能守恒定律得小球在点，由牛顿第二定律得联立解得，项错误小球由点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得解得，项正确。

，，，三明模拟如图所示，用内壁光滑薄壁细圆管弯由半圆形圆半径比细管内径大得多和直线组成轨道固定在水平桌面上，已知半圆形半径，段。

弹射装置将个质量为小球可视为质点以水平初速度从点弹入轨道，小球从点离开轨道随即水平抛出，桌子高度，不计空气阻力，取，取，求小球在半圆轨道上运动时向心力大小及从运动到点时间小球落地瞬间速度方向与水平方向夹角。

解析小球做匀速圆周运动向心力大小小球从到时间从到时间小球从到时间小球做平抛运动，解得答案如图所示，质量为平板车静止在光滑水平地面上，平板车上表面距离地面高，其右侧足够远处有固定障碍物。

另质量为可视为质点滑块，以水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加水平向右大小为恒力。

当滑块运动到平板车最右端时，两者恰好相对静止。

此时撤去恒力，当平板车碰到障碍物时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿轨道下滑。

已知滑块与平板车间动摩擦因数，圆弧半径为，圆弧所对圆心角。

取。

求平板车长度。

障碍物与圆弧左端水平距离。

滑块运动到圆弧轨道最低点时对轨道压力大小。

解析滑块与平板车间滑动摩擦力，对滑块，由牛顿第二定律得对平板车，由牛顿第二定律得设经过时间，滑块与平板车相对静止，共同速度为，则得滑块位移平板车位移平板车长度解得设滑块从平板车上滑出后做平抛运动时间为，则障碍物与圆弧左端水平距离对滑块，从离开平板车到点，由动能定理得在点由牛顿第二定律得解得由牛顿第三定律得滑块运动到圆弧轨道最低点时对轨道压力大小为。

答案，热点专题突破系列三圆周运动与平抛运动综合问题热点概述圆周运动和平抛运动是两种典型曲线运动，圆周运动与平抛运动结合综合问题，是高考热点，也是高考重点。

此类综合问题主要是水平面内圆周运动与平抛运动综合考查和竖直面内圆周运动与平抛运动综合考查。

热点透析水平面内圆周运动与平抛运动综合问题此类问题往往是物体先做水平面内匀速圆周运动，后做平抛运动，有时还要结合能量关系分析求解，多以选择题或计算题考查。

解题关键明确水平面内匀速圆周运动向心力来源，根据牛顿第二定律和向心力公式列方程。

平抛运动般是沿水平方向和竖直方向分解速度或位移。

速度是联系前后两个过程关键物理量，前个过程末速度是后个过程初速度。

例证福建高考如图，置于圆形水平转台边缘小物块随转台加速转动，当转速达到数值时，物块恰好滑离转台开始做平抛运动。

现测得转台半径，离水平地面高度，物块平抛落地过程水平位移大小。

设物块所受最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度。

求物块做平抛运动初速度大小。

物块与转台间动摩擦因数。

规范解答物块做平抛运动，竖直方向有水平方向有联立两式得物块离开转台时，最大静摩擦力提供向心力，有联立得答案二竖直面内圆周运动与平抛运动综合问题此类问题有时物体先做竖直面内变速圆周运动，后做平抛运动，有时物体先做平抛运动，后做竖直面内变速圆周运动，往往要结合能量关系求解，多以计算题考查。

解题关键竖直面内圆周运动首先要明确是“轻杆模型”还是“轻绳模型”，然后分析物体能够到达圆周最高点临界条件。

速度也是联系前后两个过程关键物理量。

例证泉州模拟如图所示是次娱乐节目中个游戏示意图，游戏装置中有个光滑圆弧形轨道，高为，半径为，固定在水平地面上，它左端切线沿水平方向，左端与竖直墙面间距离为。

竖直墙高为，滑板运动员可从墙面顶部沿水平方向飞到地面上。

游戏规则是让滑块从弧形轨道最高点由静止滑下，当它滑到轨道底端时，滑板运动员立即以初速度水平飞出，当滑块在水平面上停止运动时，运动员恰好落地，并将滑块捡起就算获胜，已知滑块到达底端时对轨道压力大小为，重力加速度为。

求不计滑板长度，运动员看作质点滑块质量滑块与地面间动摩擦因数滑板运动员要想获胜，他飞出时初速度多大规范解答滑块沿弧面滑动过程滑块在弧形轨道最低点时由以上两式解得滑块在地面上运动时滑板运动员在竖直方向由以上各式解得，滑块在水平面上运动时滑板运动员在水平方向，又由以上各式解得答案热点集训小明撑雨伞站在水平地面上，伞面边缘点所围圆形半径为，现将雨伞绕竖直伞杆以角速度匀速旋转，伞边缘上水滴落到地面，落点形成半径为圆形，当地重力加速度大小为，根据以上数据可推知伞边缘距地面高度应为解析选。

设伞边缘距地面高度为，伞边缘水滴速度，水滴下落时间水滴平抛水平位移如图所示。

由几何关系可得选项正确。

，，，多选邯郸模拟水平光滑直轨道与半径为竖直半圆形光滑轨道相切，小球以初速度沿直轨道向右运动。

如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过点，然后小球做平抛运动落在直轨道上点，则小球到达点速度为小球到达点时对轨道压力为小球在直轨道上落点与点距离为小球从点落到点所需时间为解析选。

小球在点时由牛顿第二定律得项正确小球由到过程中，由机械能守恒定律得小球在点，由牛顿第二定律得联立解得，项错误小球由点平抛，在平抛运动过程中由运动学公式得解得，项正确。

，，，三明模拟如图所示，用内壁光滑薄壁细圆管弯由半圆形圆半径比细管内径大得多和直线组成轨道固定在水平桌面上，已知半圆形半径，段。

弹射装置将个质量为小球可视为质点以水平初速度从点弹入轨道，小球从点离开轨道随即水平抛出，桌子高度，不计空气阻力，取，取，求小球在半圆轨道上运动时向心力大小及从运动到点时间小球落地瞬间速度方向与水平方向夹角。

解析小球做匀速圆周运动向心力大小小球从到时间从到时间小球从到时间小球做平抛运动，解得答案如图所示，质量为平板车静止在光滑水平地面上，平板车上表面距离地面高，其右侧足够远处有固定障碍物。

另质量为可视为质点滑块，以水平初速度从左端滑上平板车，同时对平板车施加水平向右大小为恒力。

当滑块运动到平板车最右端时，两者恰好相对静止。

此时撤去恒力，当平板车碰到障碍物时立即停止运动，滑块水平飞离平板车后，恰能无碰撞地沿圆弧切线从点切入光滑竖直圆弧轨道，并沿