，则，即解得，点坐标是，则有，点坐标是，若点靠近点时向量平行共线等价条件两种形式⇔小结⇔探究如图所示，当时，点坐标是什么若，则，点坐标是，解，点坐标是，解解法二设点坐标为，若，则，即解得，点坐标是，则有，点坐标是，若点靠近点时向量平行共线等价条件两种形式⇔小结⇔探究如图所示，当时，点坐标是什么若，则，点坐标是，解平面向量共线坐标表示对于平面内任向量，由平面向量基本定理可得，有且只有对实数，使得。

我们把有序数对，叫做向量坐标，记作，若则，，向量坐标运算平面向量共线定理问题如果向量，共线其中，那么，满足什么关系思考设若向量，共线其中，则这两个向量坐标应满足什么关系结论设其中，当且仅当向量与向量共线。

即探究消去时能不能两式相除能不能写成，不能两式相除，有可能为，又中至少有个不为不能有可能为例已知，且求值已知，且求值解解练习，已知向量且求值，已知向量且求值，与平行单位向量是，或已知当实数为何值时，向量与平行并确定它们是同向还是反向解与平行这两个向量是反向。

例已知试判断三点之间位置关系又直线直线有公共点，三点共线。

，解法已知向量与平行吗直线与平行于直线吗解又又与不平行不共线与不重合例设点是线段上点，坐标分别是。

当点是线段中点时，求点坐标当点是线段个三等分点时，求点坐标。

解所以，点坐标为，例设点是线段上点，坐标分别是当点是线段个三等分点时，求点坐标。

，点靠近点有若则点坐标是，解解法二设点坐标为，若，则，即解得，点坐标是，则有，点坐标是，若点靠近点时向量平行共线等价条件两种形式⇔小结⇔探究如图所示，当时，点坐标是什么若，则，点坐标是，解，点坐标是，解解法二设点坐标为，若，则，即解得，点坐标是，则有，点坐标是，若点靠近点时向量平行共线等价条件两种形式⇔小结⇔探究如图所示，当时，点坐标是什么平面向量共线坐标表示对于平面内任向量，由平面向量基本定理可得，有且只有对实数，使得。

我们把有序数对，叫做向量坐标，记作，若则，，向量坐标运算平面向量共线定理问题如果向量，共线其中，那么，满足什么关系思考设若向量，共线其中，则这两个向量坐标应满足什么关系结论设其中，当且仅当向量与向量共线。

即探究消去时能不能两式相除能不能写成，不能两式相除，有可能为，又中至少有个不为不能有可能为例已知，且求值已知，且求值解解练习，已知向量且求值，已知向量且求值，与平行单位向量是，或已知当实数为何值时，向量与平行并确定它们是同向还是反向解与平行这两个向量是反向。

例已知试判断三点之间位置关系又直线直线有公共点，三点共线。

，解法已知向量与平行吗直线与平行于直线吗解又又与不平行不共线与不重合例设点是线段上点，坐标分别是。

当点是线段中点时，求点坐标当点是线段个三等分点时，求点坐标。

解所以，点坐标为，例设点是线段上点，坐标分别是当点是线段个三等分点时，求点坐标。

，点靠近点有若则点坐标是，解解法二设点坐标为，若，则，即解得，点坐标是，则有，点坐标是，若点靠近点时向量平行共线等价条件两种形式⇔小结⇔探究如图所示，当时，点坐标是什么若，则，点坐标是，解