仅岁小高斯略思索就得到答案，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来呢高斯，德国数学家物理学家和天文学家。他和牛顿阿基米德，被誉为有史以来三大数学家。有“数学王子”之称。高斯“神速求和”故事情景首项与末项和，第项与倒数第项和，第项与倒数第项和，第项与倒数第项和，于是所求和是求你知道高斯是怎么计算吗高斯算法高斯算法用到了等差数列什么性质如图，是堆钢管，自上而下每层钢管数为，求钢管总数。即求高斯算法还有其它算法吗情景相加得倒序相加法怎样求般等差数列前项和呢,数列中,则通项已知等差数列前三项依次为,则此数列通项为不能确定求出下列等差数列中未知项已知成等差数列，求证成等差数列例在等差数列中已知求解法,例在等差数列中若求若求若求思考等差数列中,,若则说明上面命题中等式两边有相同数目项，如吗例在等差数列中，若，则等差数列基本性质项数成等差数列项也构成等差数列。等差数列前项和，后项和，再项和也构成等差数列。两个等差数列和差还是等差数列即，是等差数列，也是等差数列，也是等差数列，为常数。等差中项如果成等差数列，那么叫做与等差中项。在等差数列中，若，则二等差数列证明例已知数列通项公式为，其中是常数，且，那么这个数列是否定是等差数列如果是，其首项与公差是什么应用延伸例个首项为，公差为整数等差数列，如果前六项均为正数，第七项起为负数，则它公差是多少解由题意得，例已知等差数列首项为，这个数列从第项起为负数，求公差范围。解即公差范围为四小结等差数列定义通项公式更般形式般地，如果个数列从第项起，每项与它前项差等于同常数，那么这个数列就叫做等差数列叠加法证明泰姬陵坐落于印度古都阿格，是十七世纪莫卧儿帝国皇帝沙杰罕为纪念其爱妃所建，她宏伟壮观，纯白大理石砌建而成主体建筑叫人心醉神迷，成为世界七大奇迹之。陵寝以宝石镶饰，图案之细致令人叫绝。传说陵寝中有个三角形图案，以相同大小圆宝石镶饰而成，共有层见左图，奢靡之程度，可见斑。你知道这个图案共花了多少宝石吗等差数列定义是等差数列通项公式重要性质复习高斯出生于个工匠家庭，幼时家境贫困，但聪敏异常。上小学四年级时，次老师布置了道数学习题“把从到自然数加起来，和是多少”年仅岁小高斯略思索就得到答案，这使老师非常吃惊。那么高斯是采用了什么方法来巧妙地计算出来呢高斯，德国数学家物理学家和天文学家。他和牛顿阿基米德，被誉为有史以来三大数学家。有“数学王子”之称。高斯“神速求和”故事情景首项与末项和，第项与倒数第项和，第项与倒数第项和，第项与倒数第项和，于是所求和是求你知道高斯是怎么计算吗高斯算法高斯算法用到了等差数列什么性质如图，是堆钢管，自上而下每层钢管数为，求钢管总数。即求高斯算法还有其它算法吗情景相加得倒序相加法怎样求般等差数列前项和呢,公式公式结论知三求二思考在等差数列中，如果已知五个元素中任意三个,请问能否求出其余两个量两个求和公式有何异同点公式记忆类比梯形面积公式记忆等差数列前项和公式函数特征,设则是常数,当即时是关于二次函数式,即图象是抛物线上群孤立点特征,数列前项和为常数，则数列是不是定是等差数列思考,是公差为等差数列为常数结论问如果个数列前项和，其中为常数，且,那么这个数列定是等差数列吗结论如果个数列前项和，其中为常数，且,那么这个数列是等差数列当且仅当例计算解原式又解原式举例例等差数列前多少项和是,设该等差数列为其前项和是则根据等差数列前项和公式，得整理得解得舍去因此，等差数列前项和是注本题体现了方程思想解数列为等差数列，若求例，由解又解，由即，整体运算思想!例,在等差数列中，已知求解例求集合且元素，并求些元素和个等差数列前项和是，前项和与前项和差是，求这个等差数列通项公式。，解巩固练习,已知等差数列中，求解四随堂练习根据下列各题中条件，求相应等差数列所以得先由求正整数列中前个数和求正整数列中前个偶数和。等差数列,前多少项和是前项用倒序相加法推导等差数列前项和公式求和公式小结应用公式求和“知三求二”，方程思想已知首项末项用公式Ⅰ已知首项公差用公式Ⅱ应用求和公式时定弄清项数当已知条件不足以求出和时，要认真观察，灵活应用等差数列性质，看能否用整体思想求值已知数列前项和，求通项公式方法对于般数列前项和与间关系，数列中,则通项已知等差数列前三项依次为,则此数列通项为不能确定求出下列等差数列中未知项已知成等差数列，求证成等差数列例在等差数列中已知求解法,例在等差数列中若求若求若求思考等差数列中,,若则说明上第讲等差数列同学们好复习导入请看以下几例你还记得吗数列定义给出数列两种方法创设问题情境，引入新课姚明刚进周训练罚球个数第天，第二天，第三天，第四天，第五天，第六天，第七天得到数列等差数列定义般地，如果个数列从第二项起，每项与它前项差等于同个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列公差。公差通常用字母表示。返回等差数列公差公差数学表达式范围常数如就不是等差数列探究性问题在如下两个数之间，插入个什么数后这三个数就会成为个等差数列等差中项相关知识如果在与中间插入个数，使成等差数列，那么叫做与等差中项。例已知三个数成等差数列，求等差数列通项公式如果等差数列首项是，公差是，那么根据等差数列定义得到由此得到返回题型求通项例则解已知等差数列，求及解由题,练习已知等差数列，则题型二求首项例已知等差数列中，求首项解由得练习则例判断是不是等差数列，项如果是，是第几项解,假设是该等差数列中第项，则所以不是这个数列项解之得不是正整数题型三求项数练习是不是等差数列，项如果是，是第几项如果不是，说明理由题型四求公差例张梯子最高级宽，最低级宽,中间还有级，各级宽度成等差数列。求公差及中间各级宽度。分析用表示梯子自上而下各级宽度所成等差数列。解由题意知由得解得从而可求出。总结在，中，有,四个量,已知其中任意个量即可求出第四个量。那么如果已知个等差数列任意两项，能否求出呢例在等差数列中已知求及题型五综合得解法由猜想任意两项和之间关系证明例在等差数列中已知求解法课堂练习在等差数列中，已知,求解已知,求解已知求解,即已知求解课堂练习求等差数列第项,是不是这个数列项。如果是，是第几项等差数列公差是等差数列中，已知则数列中,则通项已知等差数列前三项依次为,则此数列通项为不能确定求出下列等差数列中未知项已知成等差数列，求证成等差数列例在等差数列中已知求解法,例在等差数列中若求若求若求思考等差数列中,,若则说明上面命题中等式两边有相同数目项，如吗例在等差数列中，若，则等差数列基本性质项数成等差数列项也构成等差数列。等差数列前项和，后项和，再项