在中,若,则在中，已知角对边分别是，且则形状是直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形二填空题设若⊥,那么。单位向量,夹角为。，则。在中，若,则。在中,分别是角对边长，若，则。三解答题已知与是夹角为。单位向量，且求及与夹角。解,是单位向量，且夹角为例若向量则与定满足,解答案例已知在中则是心解由得即同理故是垂心设记若试求单调递减区间。例,单调递减区间为故即由解析练习选择题如图所示，为重心，则等于若且与夹角为钝角，则取值范围是已知，则和夹角是已知,与夹角为。,⊥,设点若径平移得那么点之新坐标为已知，则与夹角为若,则已知中则与夹角为或。若点分所成比为，则分所成比是在中，三内角对应三边分别为,已知,。则值是在中,若,则在中，已知角对边分别是，且则形状是直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形二填空题设若⊥,那么。单位向量,夹角为。，则。在中，若,则。在中,分别是角对边长，若，则。三解答题已知与是夹角为。单位向量，且求及与夹角。解,是单位向量，且夹角为，其中，，则，若设则六向量长度，七向量夹角向量表示坐标表示向量表示坐标表示例不共线，与是否共线。解假设,与共线则这样不存在。与不共线。典型例题分析例设，是两个不共线向量。共线则解解,例已知用表示。解设,则,或,例,且求例设则解又,解同理可得例若向量则与定满足以上都不对例若向量则与定满足,解答案例已知在中则是心解由得即同理故是垂心设记若试求单调递减区间。例,单调递减区间为故即由解析练习选择题如图所示，为重心，则等于若且与夹角为钝角，则取值范围是已知，则和夹角是已知,与夹角为。,⊥,设点若径平移得那么点之新坐标为已知，则与夹角为若,则已知中则与夹角为或。若点分所成比为，则分所成比是在中，三内角对应三边分别为,已知,。则值是在中,若,则在中，已知角对边分别是，且则形状是直角三角形等腰三角形等边三角形等腰直角三角形二填空题设若⊥,那么。单位向量,夹角为。，则。在中，若,则。在中,分别是角对边长，若，则。三解答题已知与是夹角为。单位向量，且求及与夹角。解,是单位向量，且夹角为而。已知,都是非零向量，且与垂直,与垂直，求与夹角已知且与夹角为，试求与夹角大小。解。。已知中,边上高为。求证⊥求点和向量坐标求证解,⊥⊥又共线,例若向量则与定满足,解答案例已知在中则是心解由得即同理故是垂心设记若试求单调递减区间。例,单调递减区间为故即由必修四平面向量总复习知识网络单位向量及零向量平行向量和共线向量平行与垂直充要条件向量向量有关概念向量运算基本应用向量定义相等向量向量加法向量减法实数和向量积向量数量积求长度求角度向量概念注意共线向量平行向量方向相同或相反非零向量零向量与任意向量共线本章注意问题三向量运算注意向量减法坐标运算，设则，作图三角形法则平面非零向量数量积定义数量积是个数，它正负取决于夹角余弦值四数量积零向量与任何向量数量积为零两个非零向量数量积•规定零向量与任向量数量积为几何意义数量积等于长度与在方向上投影乘积。四向量垂直判定五向量平行判定共线向量判定，其中，，则，若设则六向量长度，七向量夹角向量表示坐标表示向量表示坐标表示例不共线，与是否共线。解假设,与共线则这样不存在。与不共线。典型例题分析例设，是两个不共线向量。共线则解解,例已知用表示。解设,则,或,例,且求例设则解又,解同理可得例若向量则与定满足以上都不对例若向量则与定满足,解答案例已知在中则是心解由得即同理故是垂心设记若试求单调递减区间。例,单调递减区间为故即由解析练习选择题如图所示，为重心，则等于若且与夹角为钝角，则取值范围是已知，则和夹角是已知,与夹角为。,⊥,设点若径平移得那么点之新坐标为