恒成立令，由知，在,上是单调递增函数，所以,即取值范围是,备选题备选题已知函数且求函数定义域讨论函数奇偶性讨论函数单调性分析分析由真数大于，求定义域，按奇偶性定义判断其奇偶性，单调性可按复合函数单调性规律判断令,解得函数定义域为,,函数定义域关于原点对称故函数是奇函数令,则在,和,上是减函数，所以当时,函数在,和,上是减函数方法提炼方法提炼比较两个对数大小型二对数函数性质问题例分析分析这是道含参数对数结构复合函数问题，根据函数增减性，分析出真数范围，转化为对数函数大小比较问题因为函数在,上单调递增,所以，即又,对任意,当,所以故取值范围为,变式变式变式若函数且在区间,内单调递增，则取值范围是令,当时,在,内单调递增,必须,即在,内恒成立，即矛盾当,,内恒成立,从而,且,得,综上，取值范围为点评点评复合函数在单调区间内首先应考虑有意义复合函数单调区间也是单调区间常以这两点作为突破口解此类问题本题也可用导数求解题型三指数对数函数综合问题例山东期末设为奇函数，为常数求值求证在,内单调递增若对于,上每个值，不等式恒成立，求实数取值范围因为是奇函数，所以经检验，舍去证法定义法任取，所以，所以,即，所以在，上单调递增证法二导数法因为，又，所以，所以，即在,上单调递增对于,上每个值，不等式恒成立恒成立令，由知，在,上是单调递增函数，所以,即取值范围是,备选题备选题已知函数且求函数定义域讨论函数奇偶性讨论函数单调性分析分析由真数大于，求定义域，按奇偶性定义判断其奇偶性，单调性可按复合函数单调性规律判断令,解得函数定义域为,,函数定义域关于原点对称故函数是奇函数令,则在,和,上是减函数，所以当时,函数在,和,上是减函数方法提炼方法提炼比较两个对数大小且且且且,对数函数般,我们把函数且叫做对数函数,其中是自变量，函数定义域为,对数换底公式及恒等式对数函数图象与性质值域性质当时即过定点,当时当时当增函数减函数反函数指数函数且与对数函数且互为,它们图象关于直线对称，指数函数且定义域为，值域为,对数函数且定义域为，值域为反函数题型指数对数函数运算问题典例精讲典例精讲例指数对数函数运算问题,则设,则设函数因为，所以由得再根据换底公式得,所以已知函数且，若函数在,上单调递增，求取值范围题型二对数函数性质问题例分析分析这是道含参数对数结构复合函数问题，根据函数增减性，分析出真数范围，转化为对数函数大小比较问题因为函数在,上单调递增,所以，即又,对任意,当,所以故取值范围为,变式变式变式若函数且在区间,内单调递增，则取值范围是令,当时,在,内单调递增,必须,即在,内恒成立，即矛盾当,,内恒成立,从而,且,得,综上，取值范围为点评点评复合函数在单调区间内首先应考虑有意义复合函数单调区间也是单调区间常以这两点作为突破口解此类问题本题也可用导数求解题型三指数对数函数综合问题例山东期末设为奇函数，为常数求值求证在,内单调递增若对于,上每个值，不等式恒成立，求实数取值范围因为是奇函数，所以经检验，舍去证法定义法任取，所以，所以,即，所以在，上单调递增证法二导数法因为，又，所以，所以，即在,上单调递增对于,上每个值，不等式恒成立恒成立令，由知，在,上是单调递增函数，所以,即取值范围是,备选题备选题已知函数且求函数定义域讨论函数奇偶性讨论函数单调性分析分析由真数大于，求定义域，按奇偶性定义判断其奇偶性，单调性可按复合函数单调性规律判断令,解得函数定义域为,,函数定义域关于原点对称故函数是奇函数令,则在,和,上是减函数，所以当时,函数在,和,上是减函数方法提炼方法提炼比较两个对数大小基本方法是构造相应对数函数，若底数不相同时，可运用换底公式化为同底数对数，还要注意与比较或与比较把原函数作变量代换化归为二次函数，然后用配方法求指定区间上最值是指数函数与对数函数常见题型解含对数函数问题时要首先考虑定义域，去掉对数符号要注意其限制条件，注意在等价转化原则下化简求解，对含参数问题注意分类讨论走进高考走进高考学例全国卷Ⅱ设，则因为，故选学例陕西卷已知函数其中若在处取得极值，求值求单调区间若最小值为，求取值范围因为在处取得极值,所以,即，解得因为，所以当时，在区间,上，所以单调增区间为,当，解得，由，解得,所以单调减区间为单调增区间为,当时，由知，最小值为当时，由知,在处取得最小值综上可知，若最小值为，则取值范围是,本节完，谢谢聆听型二对数函数性质问题例分析分析这是道含参数对数结构复合函数问题，根据函数增减性，分析出真数范围，转化为对数函数大小比较问题因为函数在,上单调递增,所以，即又,对任意,当,所以故取值范围为,变式变式变式若函数且在区间,内单调递增，则取值范围是令,当时,在,内单调递增,必须,即在,内恒成立，即矛盾当,,内恒成立,从而,且,得,综上，取值范围为点评点评复合函数在单调区间内首先应考虑有意义复合函数第三讲对数与对数函数理解对数概念及其运算性质了解对数换底公式，能将般对数转化成自然对数或常用对数了解对数概念理解对数函数性质，会画指数函数图象了解指数函数与对数函数互为反函数值为函数,,若,则等于由知函数定义域是,单调递减区间是,,,函数在,上最大值和最小值之和为,则值是由已知得,已知，则下列不等式成立是作函数图象，可知在，上单调递减，选对数般，如果且，那么数叫做，记作,其中叫做对数,叫做以为底对数叫做,记作以为底对数叫做,记作以为底对数底数真数常用对数自然对数负数和零没有对数,⑩对数运算性质如果且,那么且且且且,对数函数般,我们把函数且叫做对数函数,其中是自变量，函数定义域为,对数换底公式及恒等式对数函数图象与性质值域性质当时即过定点,当时当时当增函数减函数反函数指数函数且与对数函数且互为,它们图象关于直线对称，指数函数且定义域为，值域为,对数函数且定义域为，值域为反函数题型指数对数函数运算问题典例精讲典例精讲例指数对数函数运算问题,则设,则设函数因为，所以由得再根据换底公式得,所以已知函数且，若函数在,上单调递增，求取值范围题型二对数函数性质问题例分析分析这是道含参数对数结构复合函数问题，根据函数增减性，分析出真数范围，转化为对数函数大小比较问题因为函数在,上单调递增,所以，即又,对任意,当,所以故取值范围为,变式变式变式若函数且在区间,内单调递增，则取值范围是令,当时,在,内单调递增,必须,即在,内恒成立，即矛盾当,,内恒成立,从而,且,得,综上，取值范围为点评点评复合函数在单调区间内首先应考虑有意义复合函数单调区间也是单调区间常以这两点作为突破口解此类问题本题也可用导数求解题型三指数对数函数综合问题例山东期末设为奇函数，为常数求值求证在,内单调递增若对于,上每个值，不等式恒成立，求实数取值范围因为是奇函数，所以经检验，舍去证法定义法任取，所以，所以,即，所以在，上单调递增