练习已知，求∩。

解∩∩创新教育工作室皇家数学交集练习已知求∩。

解∩，∩创新教育工作室皇家数学交集复习交集概念和表示方法交集性质创新教育工作室皇家数学并集引入观察下列集合有怎样关系容易看出来，集合中元素是由集合和集合中元素合并在起构成创新教育工作室皇家数学并集定义般，对于两个给定集合把它们所有元素合并在起构成集合，叫做与并集，记作，读作“并”。

创新教育工作室皇家数学并集对于任何两个集合都有。

若，则若，则创新教育工作室皇家数人。

创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集很容易由上面几个例子看出集合中任何个元素都是集合元素，集合，关系可以用子集概念来表述。

创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集子集对于两个集合与，如果集合任何个元素都是集合元素，那么集合叫集合子集，记作或，读作包含于或包含。

如果集合不是集合子集，记作，读作不包含于。

创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集空集我们把不包含任何元素集合叫空集，记作我们规定空集是任何个集合子集，即创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集真子集对于两个集合，如果包含于，且中至少有个元素不属于，则称集合是集合真子集，记作或，读作真包含于或真包含。

如，创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集由子集和真子集定义可知对于集合，若则对于，若则创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集例说出集合，所有子集与真子集。

解集合所有子集是上述集合除了剩下都是真子集。

创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集例说出下列各组三个集合中，哪两个集合之间有包含关系。

解在与中，都有，创新教育工作室皇家数学复习子集对于两个集合与，如果集合任何个元素都是集合元素，那么集合叫集合子集，记作或，读作包含于或包含。

空集我们把不包含任何元素集合叫空集，记作真子集对于两个集合，如果包含于，且中至少有个元素不属于，则称集合是集合真子集，记作或，读作真包含于或真包含。

创新教育工作室皇家数学集合相等对于两个集合与，如果，且，则称集合与相等，记作。

例如和就是两个相等集合。

创新教育工作室皇家数学集合相等例说出下面两个集合关系偶数，整数。

解创新教育工作室皇家数学复习对于两个集合与，如果，且，则称集合与相等，记作创新教育工作室皇家数学集合运算交集并集补集创新教育工作室皇家数学交集引入观察下列两组集合并用图示法表示出来为会打篮球同学，为会打排球同学，为既会打篮球又会打排球同学。

观察上述组合都有怎样关系创新教育工作室皇家数学交集很容易看出集合中元素既在集合中，又在集合中。

创新教育工作室皇家数学交集交集概念般，由所有属于集合又属于集合元素所组成集合，叫做集合与集合交集，记作∩，读作“交”。

∩创新教育工作室皇家数学交集∩∩相交不相交∩∩∩∩∩创新教育工作室皇家数学交集交集性质对于任意两个集合都有∩∩∩∩∩如果，则∩创新教育工作室皇家数学交集例已知，求∩。

解∩，∩，创新教育工作室皇家数学练习设正约数，正约数，用列举法写出与正公约数集。

解与正公约数集是∩，练习，求∩∩创新教育工作室皇家数学交集例已知菱形，矩形，求∩。

解∩菱形∩矩形正方形菱形矩形正方形创新教育工作室皇家数学交集例已知求∩。

解∩，∩，创新教育工作室皇家数学交集练习已知，求∩。

解∩∩创新教育工作室皇家数学交集练习已知求∩。

解∩，∩创新教育工作室皇家数学交集复习交集概念和表示方法交集性质创新教育工作室皇家数学并集引入观察下列集合有怎样关系容易看出来，集合中元素是由集合和集合中元素合并在起构成创新教育工作室皇家数学并集定义般，对于两个给定集合把它们所有元素合并在起构成集合，叫做与并集，记作，读作“并”。

创新教育工作室皇家数学并集对于任何两个集合都有。

若，则若，则创新教育工作室皇家数所示，则∩等于解析由图知∩，创新教育工作室皇家数学广东理，已知全集，集合和，„关系韦恩图如图所示，则阴影部分所示集合元素共有个个个无穷多个解析，∩有个创新教育工作室皇家数学浙江，设，则∩等于解析，又，∩创新教育工作室皇家数学设集合，若，则取值范围是解析由图象得，故选创新教育工作室皇家数学题型集合基本概念例山东，集合，若，则值为思维启迪根据集合元素特性，列出关于方程组，求出并检验题型分类深度剖析创新教育工作室皇家数学解析，，答案掌握集合元素特征是解决本题关键解题中体现了方程思想和分类讨论思想探究提高创新教育工作室皇家数学知能迁移设，，集合则等于解析，又，创新教育工作室皇家数学知能迁移已知若，求实数解当时，当时，要使，，或则或或综上或即创新教育工作室皇家数学题型三集合基本运算例已知全集，集合，求集合中元素个数先求出集合和集合中元素利用集合并集求出解，，共有两个元素集合基本运算包括交集并集和补集在解题时要注意运用图以及补集思想方法思维启迪探究提高创新教育工作室皇家数学选择题海南，宁夏理，已知集合则∩等于解析„∩定时检测创新教育工作室皇家数学福建理，已知全集，集合，则等于或解析或或，创新教育工作室皇家数学已知集合则∩等于解析，∩创新教育工作室皇家数学辽宁理，已知集合则∩等于解析∩创新教育工作室皇家数学四川文，设集合，则∩解析∩创新教育工作室皇家数学若集合，，，，则∩中元素个数为解析，„，∩创新教育工作室皇家数学二填空题已知集合，，则∩解析都表示点集，∩即是由中在直线上所有点组成集合，代入验证即可但本题要注意列举法规范书写，人。

创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集很容易由上面几个例子看出集合中任何个元素都是集合元素，集合，关系可以用子集概念来表述。

创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集子集对于两个集合与，如果集合任何个元素都是集合元素，那么集合叫集合子集，记作或，读作包含于或包含。

如果集合不是集合子集，记作，读作不包含于。

创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集空集我们把不包含任何元素集合叫空集，记作我们规定空集是任何个集合子集，即创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集真子集对于两个集合，如果包含于，且中至少有个元素不属于，则称集合是集合真子集，记作或，读作真包含于或真包含。

如，创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集由子集和真子集创新教育工作室皇家数学第章集合集合运算集合含义与常用数集集合表示方法集合之间关系充分条件与必要条件创新教育工作室皇家数学集合含义和常用数集集合与元素般地，些指定对象集中在起就成为个集合，也简称集，通常用大写字母表示把具有种属性些确定对象叫做集合中元素，通常用小写字母表示创新教育工作室皇家数学集合含义和常用数集集合和元素关系如果是集合元素，记作，读作属于如果不是集合元素，记作，读作不属于创新教育工作室皇家数学集合含义和常用数集例“中国古代四大发明”构成个集合，该集合元素就是指南针造纸术活字印刷术火药。

中字母构成个集合，该集合元素就是，这个字母。

“小于正整数”构成个集合，该集合元素就是，这个数。

创新教育工作室皇家数学集合含义和常用数集集合中元素性质思考“聪明学生”能否构成个集合是由，四个元素构成吗创新教育工作室皇家数学集合含义和常用数集确定性集合中元素必须是确定，不确定对象不能构成集合，如“高三班个子较高同学”就不能构成集合。

互异性集合中任何两个元素都是不同对象，如中字母构成集合中只有这个，而不能写出两个。

无序性同集合中元素之间无顺序。

创新教育工作室皇家数学集合含义和常用数集常用数集般地，我们约定用些大写英文字母，表示常用些数集合简称数集。

自然数集，记作正整数集，记作或整数集，记作有理数集，记作实数集，记作。

创新教育工作室皇家数学集合含义和常用数集练习判断下列语句能否确定个集合小于自然数本班个子高同学参加年奥运会中国代表团成员与接近实数全体中国足球男队队员创新教育工作室皇家数学集合含义和常用数集练习二判断下面关系是否正确创新教育工作室皇家数学集合含义和常用数集练习三用“属于”和“不属于”符号填入空格创新教育工作室皇家数学复习集合含义般地，些指定对象集中在起就成为个集合。

集合中元素特征确定性互异性无序性常用数集自然数集，正整数集或，整数集，有理数集，实数集创新教育工作室皇家数学集合表示方法集合几种表示方法列举法将集合元素列举出来，并置于内，如，。

用这种方法表示集合，元素之间需用逗号分隔，列举时与元素顺序无关。

描述法将集合所有元素都具有性质表示出来，写成形式其中为集合中代表元素，为元素具有性质。

如且，是中国古代四大发明创新教育工作室皇家数学集合表示方法图示法，指南针，活字印刷术，火药，造纸术创新教育工作室皇家数学集合表示方法例由方程解全体构成集合，可表示为列举法，。

描述法，图示法如下，创新教育工作室皇家数学集合表示方法有限集含有有限个元素集合，叫做有限集。

，无限集含有无限个元素集合，叫做无限集。

，创新教育工作室皇家数学集合表示方法例用列举法表示下列集合是大于小于偶数解创新教育工作室皇家数学集合表示方法例用描述法表示下列集合南京市不小于全体实数集合解是中华人民共和国江苏省省会，创新教育工作室皇家数学复习集合共有三种表示方法列举法描述法图示法文恩图法创新教育工作室皇家数学集合之间关系子集，空集，真子集集合相等创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集引入观察，集合之间有怎样关系为上海人，为中国人。

创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集很容易由上面几个例子看出集合中任何个元素都是集合元素，集合，关系可以用子集概念来表述。

创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集子集对于两个集合与，如果集合任何个元素都是集合元素，那么集合叫集合子集，记作或，读作包含于或包含。

如果集合不是集合子集，记作，读作不包含于。

创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集空集我们把不包含任何元素集合叫空集，记作我们规定空集是任何个集合子集，即创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集真子集对于两个集合，如果包含于，且中至少有个元素不属于，则称集合是集合真子集，记作或，读作真包含于或真包含。

如，创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集由子集和真子集定义可知对于集合，若则对于，若则创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集例说出集合，所有子集与真子集。

解集合所有子集是上述集合除了剩下都是真子集。

创新教育工作室皇家数学子集，空集，真子集例说出下列各组三个集合中，哪两个集合之间有包含关系。

解在与中，都有，创新教育工作室皇家数学复习子集对于两个集合与，如果集合任何个元素都是集合元素，那么集合叫集合子集，记作或，读作包含于或包含。

空集我们把不包含任何元素集合叫空集，记作真子集对于两个集合，如果包含于，且中至少有个元素不属于，则称集合是集合真子集，记作或，读作真包含于或真包含。

创新教育工作室皇家数学集合相等对于两个集合与，如果，且，则称集合与相等，记作。

例如和就是两个相等集合。

创新教育工作室皇家数学集合相等例说出下面两个集合关系偶数，整数。

解创新教育工作室皇家数学复习对于两个集合与，如果