第章常用逻辑用语命题及其关系四种命题的相互关系学习目标预习导学典例精析栏目链接掌握四种命题之间的关系以及真假性之间的关系会利用命题的等价性解决简单问题学习目标预习导学典例精析栏目链接学习目标预习导学典例精析栏目链接基础梳理四种命题之间的关系逆命题，若则否命题，若﹁则﹁逆否命题，若﹁则﹁学习目标预习导学典例精析栏目链接基础梳理四种命题的真假性之间的关系两个命题互为逆否命题，它们有真假性两个命题为互逆命题或互否命题，它们的真假性例命题“若，则”是真命题它的逆否命题也是真命题否命题是假命题，逆命题也是假命题相同的没有关系若，则若，则若，则学习目标预习导学典例精析栏目链接自测自评下列说法，不正确的是学习目标预习导学典例精析栏目链接自测自评命题“若是奇函数，则是奇函数”的否命题是若是偶函数，则是偶函数若不是奇函数，则不是奇函数若是奇函数，则是奇函数若不是奇函数，则不是奇函数学习目标预习导学典例精析栏目链接有下列四个命题“若，则，互为相反数”的否命题“若，则”的否命题“等边三角形有两边相等”的逆命题其中真命题的个数是个个个个自测自评学习目标预习导学典例精析栏目链接解析是真命题其逆命题为“若，互为相反数，则”，是真命题，因为原命题的否命题与其逆命题有相同的真假性，所以其否命题是真命题是假命题原命题如取，是假命题，所以其逆否命题是假命题是假命题该命题否命题为“若，则”，显然是假命题是假命题该命题的逆命题是“有两边相等的三角形是等边三角形”，显然是假命题答案学习目标预习导学典例精析栏目链接标栏目链接题型四种命题真假的判断例写出下列命题的逆命题否命题和逆否命题，并判断命题的真假若，则或若，则方程有实根若，则或分析此类问题的般解题步骤写出命题的条件结论写出四种命题判断命题的真假学习目标预习导学典例精析栏目链接解析逆命题若或，则假命题否命题若，则且假命题逆否命题若且，则真命题逆命题若方程有实数根，则假命题否命题若，则方程没有实数根假命题学习目标预习导学典例精析栏目链接逆否命题若方程没有实数根，则真命题逆命题若或，则真命题否命题若，则且真命题逆否命题若且，则真命题点评要判断四种命题的真假，首先要熟练掌握四种命题的相互关系，以及它们的真假性之间的关系其次利用相关知识判断真假时，定要熟练掌握有关知识学习目标预习导学典例精析栏目链接变式迁移判断下列命题的逆命题否命题逆否命题的真假当时，若，则若，则解析由于原命题与其逆命题“当时，若，则”均为真命题，因此它的否命题与逆否命题也为真命题命题“若，则”是假命题，因为，由得，所以，其逆否命题也是假命题其逆命题“若，则”，是真命题，所以，其否命题也是真命题学习目标预习导学典例精析栏目链接题型二等价命题的应用例证明已知函数是，上的增函数，若，则分析本题若要直接证明，比较困难，可以考虑证明它的逆否命题证明原命题的逆否命题是“已知函数是，上的增函数，若，则”学习目标预习导学典例精析栏目链接若，则又因为函数是，上的增函数，所以所以即原命题的逆否命题是真命题，所以原命题是真命题点评原命题和它的逆否命题有相同的真假性，即互为逆否命题的命题具有等价性，所以我们在直接证明个命题为真命题有困难时，可以通过证明它的逆否命题为真命题，来间接地证明原命题为真命题学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练判断命题“若，则方程有实数根”的逆否命题的真假解析方法因为，所以，所以所以方程的判别式所以原命题“若，则方程有实数根”为真命题又因原命题与它的逆否命题等价，所以“若，则方程有实数根”的逆否命题也为真命题学习目标预习导学典例精析栏目链接方法二原命题的逆否命题为“若方程无实数根，则”方程无实数根，所以所以所以“若方程无实数根，则”为真命题学习目标预习导学典例精析栏目链接题型三命题的否定与否命题例写出下列各命题的否定及其否命题，并判断它们的真假若都是奇数，则是偶数若，则或若个数是质数，则这个数是奇数解析命题的否定若都是奇数，则不是偶数，为假命题学习目标预习导学典例精析栏目链接原命题的否命题若不都是奇数，则不是偶数，是假命题命题的否定若，则且，为假命题原命题的否命题若，则且，是真命题命题的否定若个数是质数，则这个数不是奇数，是假命题学习目标预习导学典例精析栏目链接原命题的否命题若个数不是质数，则这个数不是奇数，为假命题点评命题的否定是不否定条件只否定结论命题的否命题是既否定条件又否定结论两者容易混淆，要注意区别学习目标预习导学典例精析栏目链接变式训练命题“若，则”的逆否命题是若，则学习目标预习导学典例精析栏目链接