确定函数中字母值已知函数是奇函数，且求实数值判断函数在区间，上单调性，并用定义加以证明解析为奇函数又由知，在，上为增函数证明设，即，故函数在，上为增函数学年度济南市第中学高上学期期中测试已知函数为奇函数求值证明函数在区间，上是减函数解析函数定义域为且为奇函数由知，设任意实数且，判断函数奇偶性求证函数在，上是减函数解析函数定义域为，，关于原点对称，函数为奇函数，设任意，，且，函数在，上是减函数课堂典例讲练设为实数，讨论函数奇偶性解析当时，当时，函数为偶函数当时，含有参数函数奇偶性判断假设，则，这与矛盾，假设，则这显然不可能成立，，，当时，函数是非奇非偶函数学年度河南省实验中学高月考已知函数，常数，讨论函数奇偶性，并说明理由解析当时，是偶函数当时，是非奇非偶函数函数定义域为，，，定义域关于原点对称当时函数为偶函数当时，，不是偶函数，，不是奇函数既不是奇函数，也不是偶函数利用奇偶性确定函数中字母值已知函数是奇函数，且求实数值判断函数在区间，上单调性，并用定义加以证明解析为奇函数又由知，在，上为增函数证明设，即，故函数在，上为增函数学年度济南市第中学高上学期期中测试已知函数为奇函数求值证明函数在区间，上是减函数解析函数定义域为且为奇函数由知，设任意实数且，答案解析令，得故，则令，得令，得已知函数，，是偶函数，则答案解析由题意，得，解得又函数为偶函数已知函数，且判断函数奇偶性求证函数在，上是减函数解析函数定义域为，，关于原点对称，函数为奇函数，设任意，，且，函数在，上是减函数课堂典例讲练设为实数，讨论函数奇偶性解析当时，当时，函数为偶函数当时，含有参数函数奇偶性判断假设，则，这与矛盾，假设，则这显然不可能成立，，，当时，函数是非奇非偶函数学年度河南省实验中学高月考已知函数，常数，讨论函数奇偶性，并说明理由解析当时，是偶函数当时，是非奇非偶函数函数定义域为，，，定义域关于原点对称当时函数为偶函数当时，，不是偶函数，，不是奇函数既不是奇函数，也不是偶函数利用奇偶性确定函数中字母值已知函数是奇函数，且求实数值判断函数在区间，上单调性，并用定义加以证明解析为奇函数又由知，在，上为增函数证明设，即，故函数在，上为增函数学年度济南市第中学高上学期期中测试已知函数为奇函数求值证明函数在区间，上是减函数解析函数定义域为且为奇函数由知，设任意实数且，故函数在区间，上是减函数已知函数是定义在,上奇函数且是减函数，若，求实数取值范围分析利用函数单调性奇偶性，化“抽象不等式”为“具体代数不等式”利用奇偶性解不等式解析由题意知，得由函数是定义在,上奇函数及，得函数在,上是减函数得实数取值范围是，定义在,上偶函数，当时单调递减，设，两边平方得又定义域为，解得即所求取值范围为，已知函数与满足，且为上奇函数求分析由于，故欲求，只需求而由，易求由为奇函数，可得，进而求,利用奇偶性求函数值解析，又为奇函数，已知为奇函数，在区间,上是增函数，且在此区间上最大值为，最小值为，则答案解析本题主要考查利用函数单调性求函数最值因为函数在,上是增函数，所以又函数为奇函数，所以，故选易错疑难辨析已知在上是偶函数，在，上递增，且有，求实数取值范围错解，即，∅辨析，不是属于同单调区间两个自变量，所以不能逆用函数单调性正解在上是偶函数，在区间，上递增，在，上递减，，即，解得取值范围是思想方法技巧数形结合思想如图，给出了偶函数局部图象，试比较与大小解析函数是偶函数，其图象关于轴对称，如图由图象可知判断函数奇偶性求证函数在，上是减函数解析函数定义域为，，关于原点对称，函数为奇函数，设任意，，且，函数在，上是减函数课堂典例讲练设为实数，讨论函数奇偶性解析当时，当时，函数为偶函数当时，含有参数函数奇偶性判断假设，则，这与矛盾，假设，则成才之路数学路漫漫其修远兮吾将上下而求索人教版必修函数第二章函数第二章函数奇偶性第课时函数奇偶性应用课堂典例讲练易错疑难辨析课后强化作业课前自主预习思想方法技巧课前自主预习如果函数图象关于轴对称，那么对任意自变量，函数值与有什么关系呢判断函数奇偶性，般有以下几种方法法若函数定义域不是关于原点对称区域，则立即可判断该函数既不是奇函数也不是偶函数若函数定义域是关于原点对称区域，再判断是否等于，或判断是否等于零，或判断是否等于，等等定义法奇偶函数充要条件是它图象关于原点或轴对称法偶函数和差积商分母不为零仍为偶函数奇函数和差仍为奇函数奇偶数个奇函数积商分母不为零为奇偶函数个奇函数与个偶函数积为奇函数注利用上述结论要注意各函数定义域图象性质为偶函数，为奇函数注定义域是关于原点对称区间奇函数在关于原点对称两个区间上单调性相偶函数在关于原点对称两个区间上单调性相同反已知函数是偶函数，则函数是奇函数偶函数非奇非偶函数既是奇函数又是偶函数答案解析函数是偶函数函数是奇函数学年度河南省实验中学高上学期月考已知偶函数在区间，上单调递减，则满足取值范围是，，，，答案解析由题意得，故选学年度广东肇庆市高上学期期中测试设函数为奇函数，则等于答案解析令，得故，则令，得令，得已知函数，，是偶函数，则答案解析由题意，得，解得又函数为偶函数已知函数，且判断函数奇偶性求证函数在，上是减函数解析函数定义域为，，关于原点对称，函数为奇函数，设任意，，且，函数在，上是减函数课堂典例讲练设为实数，讨论函数奇偶性解析当时，当时，函数为偶函数当时，含有参数函数奇偶性判断假设，则，这与矛盾，假设，则这显然不可能成立，，，当时，函数是非奇非偶函数学年度河南省实验中学高月考已知函数，常数，讨论函数奇偶性，并说明理由解析当时，是偶函数当时，是非奇非偶函数函数定义域为，，，定义域关于原点对称当时函数为偶函数当时，，不是偶函数，，不是奇函